应对 GMAT CR题的第一步，是梳理题干论证中的前提与结论。需要注意的是，加强题、削弱题、假设题和解释矛盾题的题干中会直接给出结论；而Inference题则要求你从选项里，选出能直接从题干信息推导而出的结论。

Inference题的解题难度在于，往往多个选项看起来都十分具有迷惑性。但你要牢记：Inference题的正确答案必须是百分之百成立的。有些选项基于题干信息，看似 “很可能成立” 或 “有可能成立”，初次判断时容易被吸引，但只要存在哪怕一种例外情况，让它无法完全成立，这个选项就一定不是正确答案。

Inference题的另一大解题难点，在于它和其他题型（如加强题、削弱题）的解题思路截然不同。做其他题型时，你需要选择包含新信息、且能对结论起到支持或削弱作用的选项；但解答推论题时，绝对不能引入题干未提及的外部信息，所有解题所需的依据，全部都蕴含在题干本身之中。

以下是一套 6 步解题法，能帮助你高效破解 GMAT CR中的Inference题：

1、先阅读题目要求

这一步能让你快速判断题目类型（加强、削弱、推论等），并将注意力集中在梳理题干前提上。如果题目出现这类表述 ——“以下哪项结论能从上述论述中正确推出？” 或 “若上述表述均为事实，以下哪项也必定为真？”，就说明这是一道推论题。

2、预判你心中的正确结论

有时你可能很难用精准的语言描述出这个结论，但只要在脑海中勾勒出 “必然成立的答案” 应具备的框架或特征，就能帮你排除一部分错误选项。

3、用预判结论检验所有选项

你需要仔细阅读全部 5 个选项。阅读过程中，将每个选项与你预判的结论或结论框架进行比对。有些选项的错误十分明显：要么表述范围过于狭隘，要么语气过于绝对、无法在所有情况下成立，要么完全不符合题干设定的条件。遇到这类选项，直接排除即可。对于那些看起来合理的选项，可以暂时保留，当作潜在正确答案。等读完所有选项后，再用 “必须在所有情况下都成立” 这一标准，逐一筛选这些潜在答案。

4、切换成 “辩护律师” 思维

面对保留下来的潜在答案时，试着构思各种合理的场景，证明这个选项未必成立。举个例子，题干说 “上午 9 点整，牙科诊所候诊室里的所有人都是患者”，但这并不代表他们一定是来等候就诊的 —— 有些人可能已经看完了牙，还有些人可能是来送其他患者就诊的。就像辩护律师一样，你需要找出某个选项可能不成立的所有可能性，从而将它从潜在答案中排除。

5、警惕表述夸张或极端的选项

由于正确答案必须在任何情况下都成立，那些夸大前提信息或做出极端论断的修饰词，往往是错误选项的标志。比如题干表述为 “X 公司生产的部分零件存在缺陷”，某个错误选项可能会用 “大部分” 这个词夸大事实，变成 “X 公司生产的大部分零件均被检测出存在缺陷”。此外，包含 “总是”“绝不”“没有一个” 这类词汇的选项，大概率无法在所有情况下都成立。

6、警惕偷换题干讨论范围的选项

在难度较高的推论题中（本来难度就不低了），出题人还会设置这样的陷阱选项：它看似符合 “百分百成立” 的所有要求，实则悄悄篡改了题干的核心信息。举个例子，题干讨论的是 “A 市某段时期内baoli犯罪率的下降情况”，而某个干扰选项则将话题偷换为 “A 市同期mousha率的下降情况”。虽然这个选项看起来似乎正确，但mousha率和baoli犯罪率并非同一概念 —— 它偷换了题干的讨论范围，因此可以直接排除。

总而言之，CR Inference题的正确答案，往往与题干的明确表述高度贴合。时刻记住：这类题的正确选项，必须在任何情况下都百分之百成立。

在解答GMAT 数学题时，你千万别忘了：选项本身也是题目不可或缺的一部分，往往能提供关键解题信息。

我们来看下面这道例题：

If 3^x4^y = 177,147 and x – y = 11, then x =?

A) Undefined

B) 0

C) 11

D) 177,136

E) 177,158

这道题该从何入手呢？177147 是个庞大且不常见的数字，等式中还存在两个指数项。此时观察选项，我们能立刻发现 D 和 E 的数值过大，完全不可能是正确答案，至少我们已经有了一个解题起点。此外，通过分析选项，我们还能判断：答案的取值情况，无非是x与y的组合、仅含y、或仅含x这几种可能。

我们先假设x=0，那么等式就变为4^y = 177147，这意味着 177147 不能被 3 整除，但能被 4 整除。所以，运用整除判定规则就是破题关键！我们知道，一个数能被 4 整除的前提是其最后两位能被 4 整除。而 177147 的末两位是 47，显然不能被 4 整除，因此4^y这一项在等式中只能等于 1，也就是y必须等于 0。

再看 177147 这个数，它的各位数字之和为1+7+7+1+4+7=27，27 能被 3 整除，说明等式中的3^x项是有效的。结合条件x-y=11且y=0，我们就能顺理成章地得出正确答案：选项 C，x=11。

在 GMAT 考生中，选项是一种很容易被忽略的资源。考场上争分夺秒时，我们往往只专注于埋头解题，却忘了利用手边所有的信息。选项的另一个妙用，就是反向代入验证—— 把选项代入题干，看其是否符合条件。

当题目是代数题型、且选项均为具体数字（而非变量）时，反向代入法格外好用。有时候，对 2-3 个甚至 5 个选项逐一进行代入计算，会比推导和运算复杂的代数方程简单得多。这种情况下，优先代入选项 C是个聪明的策略，往往能让你通过一次计算就排除高达 60% 的错误选项。

很多时候，解题前先通过逻辑推理判断出正确答案的 “特征”，就能直接排除部分甚至全部错误选项。我们再看这道题：

？

A) -0.71

B) 1.00

C) 1.07

D) 1.71

E) 2.71

这道题的计算难度其实不高，有些考生会不假思索地直接开始进行小数乘除运算。但细心的考生会先从整体上观察式子结构，从而判断出答案必然是负数：式子的第一项(-1.9)*(0.6)结果为负，在此基础上还要减去一个正数(2.6)*(1.2)，最终结果一定是负数。因此，正确答案只能是选项 A。

总而言之，在 GMAT 考场上，与其一头扎进复杂的计算中，不如善用选项资源。借助选项辅助推理，你不仅能快速锁定正确答案，还能排除大量错误选项，既节省时间，又减少脑力消耗。

我的学生常常会问：为什么 GMAT 的Verbal要放在考试的最后？他们抱怨说，自己状态好的时候，Verbal题的正确率要高得多。当然，这恰恰是考试设置的用意所在：GMAT 的考查目标之一，就是评估考生的耐力与专注力。要知道，在考场连续奋战2个多小时后，任何人的精力和注意力都会不可避免地下降。

更何况，这些题目本身也没什么趣味性可言。RC部分的文章往往枯燥又专业，CR的论证内容更是抽象难懂。那么，作为考生，我们该如何应对这个问题？

针对抽象的CR题，一个有效的技巧就是给论证内容 “代入角色”。当我们对阅读内容产生情感代入时，阅读理解能力会大幅提升。既然如此，我们何不试着让自己进入高度专注的状态呢？

如果这道CR题是关于农药使用对农作物产量的影响，那就把自己想象成农场主，农作物的收成直接关系到家人的生计；如果题目讨论的是加班费对员工积极性的影响，就假设自己是公司老板，薪酬结构的制定不仅关乎自身利益，还维系着几十名员工的生计。通过这种方式为题目赋予 “切身利害”，你会发现自己的大脑能牢牢抓住题目的细节；反之，如果题目里只是一个虚无缥缈的虚构农场主，一个只存在于出题人笔下的角色，你很难集中注意力。

我们结合一道真题来具体说明：

In the past the country of Malvernia has relied heavily on imported oil. Malvernia recently implemented a program to convert heating systems from oil to natural gas. Malvernia currently produces more natural gas each year than it uses, and oil production in Malvernian oil fields is increasing at a steady pace. If these trends in fuel production and usage continue, therefore, Malvernian reliance on foreign sources for fuel is likely to decline soon.

Which of the following would it be most useful to establish in evaluating the argument?

(A) When, if ever, will production of oil in Malvernia outstrip production of natural gas?

(B) Is Malvernia among the countries that rely most on imported oil?

(C) What proportion of Malvernia’s total energy needs is met by hydroelectric, solar, and nuclear power?

(D) Is the amount of oil used each year in Malvernia for generating electricity and fuel for transportation increasing?

(E) Have any existing oil-burning heating systems in Malvernia already been converted to natural-gas-burning heating systems?

和大多数考生一样，看到这道题时，你可能会觉得眼前的文字枯燥无味。你心里很清楚，马尔维尼亚国根本不是一个真实存在的国家，只是出题人为了编题虚构出来的。因此，这个虚构国家的能源消耗细节，自然很难引起任何人的兴趣 —— 这正是出题人的刻意设计。

那么，我们现在就来给题目 “代入角色”：假设你就是马尔维尼亚国的总统，国家的经济福祉，乃至你能否成功连任，都与本国的能源政策息息相关。带着这个设定，我们来梳理一下题目中的已知事实：

• 你的国家过去一直依赖石油进口。
• 新推出的政策要求将供暖系统的能源从石油换成天然气。
• 本国天然气产量供大于求。
• 石油产量还在稳步增长。

基于以上几点，你得出了结论：国家对外国石油的依赖度很快就会下降。现在的问题是，作为总统，你需要弄清楚什么信息，才能判断这个预测是否可靠？

接下来我们逐一分析选项：

选项 A：石油产量何时超过天然气产量，这个问题其实无关紧要。要知道，供暖系统的用油量减少了，同时石油产量又在增加，即便石油产量没超过天然气产量，国家照样可以降低对外国石油的依赖度。因此 A 排除。

选项 B：你的国家是不是依赖进口石油最严重的国家之一，这个问题毫无意义。我们要判断的是 “未来依赖度是否会下降”，而不是 “现在依赖度有多高”。因此 B 排除。

选项 C：水力、太阳能、核能发电的占比，和论证内容没有关联。不管这些能源占比多少，目前国家确实依赖进口石油；而论证认为，是石油产量增长和能源切换这两个因素，会降低对外依赖度。因此 C 属于无关选项，排除。

选项 D：假设本国用于发电和交通的石油消耗量正在增长，那么一个新的问题就出现了 —— 即便供暖系统不再烧石油，如果其他领域的耗油量持续攀升，国家可能依然要依赖进口石油。但如果其他领域的耗油量没有增长，那么供暖系统的能源切换，就确实能帮助降低对外依赖度。由此可见，这个信息对评估论证至关重要。D 是正确选项。

选项 E：这个选项完全不影响论证。题目已经明确提出 “供暖系统将从石油改为天然气”，因此，是否已经有部分系统完成改造，对 “未来依赖度是否会下降” 的判断没有任何参考价值。因此 E 排除。

所以这道题的答案是 D。只要知道发电和交通领域的耗油量是否在增长，你就能更准确地判断国家对外国石油的依赖度是否会下降 —— 进而判断自己能否继续稳坐总统宝座。

核心要点：有大量研究表明，当我们阅读与自身利益相关的内容时，理解能力会显著提升。在做CR题时，如果能把自己代入到论证中决策者的角色，就能把枯燥的抽象内容，转化为和自己 “息息相关” 的问题。这样一来，你的 GMAT 成绩自然会随之提高。

我们大多数人对百分比、成本价、售价这些概念都不算陌生，但一旦遇上这类知识点的难题，就容易手足无措。这时候我们回头去翻理论，却发现内容毫无新意， 没有任何新知识点能帮我们在今后轻松应对同类题目。关键在于：这类知识点的基础理论其实很简单，本身没有太多延伸内容，但把理论应用到 GMAT 考题中，就是另一回事了。解题时需要牢记一些细微却关键的要点，今天我们就来讨论其中一个：到底什么是成本价？

我们结合一道真题来理解这个概念：

A photography dealer ordered 60 Model X cameras to be sold for $250 each, which represents a 20 percent markup over the dealer’s initial cost for each camera. Of the cameras ordered, 6 were never sold and were returned to the manufacturer for a refund of 50 percent of the dealer’s initial cost. What was the dealer’s approximate profit or loss as a percent of the dealer’s initial cost for the 60 cameras?

(A) 7% loss

(B) 13% loss

(C) 7% profit

(D) 13% profit

(E) 14% profit

错误解法演示

先整理题目给出的已知条件：

订购 60 台相机，售价基于成本价上浮 20%

每台相机售价 = 250 美元

6 台相机未售出，获每台成本价 50% 的退款

求：盈亏金额占初始总成本价的百分比

我们先来看一种常见的错误解题思路：

1、计算每台相机的成本价

每台成本价 = 250 ÷ 1.2 = 1250/6 美元

2、计算 60 台相机的总成本价

总成本价 = (1250/6) × 60 = 12500 美元

3、计算 6 台相机的成本价及对应退款金额

6 台相机的成本价 = (1250/6) × 6 = 1250 美元

退款金额 = 1250 × 50% = 625 美元

4、计算所谓的 “实际成本价”

错误思路：用总成本价减去退款金额，得到所谓的 “实际成本”

实际成本价 = 12500 - 625 = 11875 美元

5、计算总售价

售出相机数量 = 60 - 6 = 54 台

总售价 = 54 × 250 = 13500 美元

6、计算盈亏百分比

盈亏百分比 = [(13500 - 11875) ÷ 11875] × 100% = (1625 ÷ 11875) × 100% ≈ 13.684%

按照这个计算结果，盈亏百分比约为 14%，对应选项 E。但这个答案是错误的。在继续往下看之前，不妨试着找出这个解法的问题所在 —— 如果能成功发现问题，就说明你对这个知识点的理解已经很到位了。

错误根源分析

这个解法的核心问题在于：对成本价的定义理解错误。

成本价指的是交易的初始总成本投入，不能用退款金额去抵扣、削减成本价。退回相机获得的退款，本质上应该算作这 6 台相机的销售收入。我们不能把销售收入和成本价混为一谈，通过抵扣来人为降低成本价，这种算法会虚增最终的盈亏百分比。

举个简单的例子帮你理解：

假设你花 100 美元买了一批商品，卖出一半后收回 50 美元。你不能把这 50 美元的收入从 100 美元的成本价里扣除，然后说剩下商品的成本价变成了 50 美元。如果剩下的一半商品卖出了 60 美元，你的实际利润是 10 美元，而计算盈亏百分比时，分母必须是最初的 100 美元成本价，因此实际盈亏百分比是 10%，而不是用 10 美元除以 50 美元得出的 20%。

正确解法一：代数计算法

明确了成本价的定义后，我们用正确的思路重新计算：

计算 60 台相机的初始总成本价（与错误解法一致）

每台成本价 = 250 ÷ 1.2 = 1250/6 美元

总成本价 = (1250/6) × 60 = 12500 美元

计算总销售收入（关键修正：退款计入销售收入）

54 台相机的销售收入 = 54 × 250 = 13500 美元

6 台相机的退款收入 = (1250/6 × 6) × 50% = 625 美元

总销售收入 = 13500 + 625 = 14125 美元

计算盈亏金额及盈亏百分比

盈利金额 = 14125 - 12500 = 1625 美元（金额与错误解法一致）

盈亏百分比 = (1625 ÷ 12500) × 100% = 13%

因此，这道题的正确答案是 D。

正确解法二：加权平均法（快速解题技巧）

当然，我们还可以用更高效的加权平均法快速解题：

54 台相机：每台盈利 20%

6 台相机：每台亏损 50%（退回仅获成本价 50% 的退款，等同于亏损一半成本）

54 台相机与 6 台相机的成本价权重比 = 54: 6 = 9: 1

根据加权平均公式，整体盈亏百分比计算如下：

平均盈亏百分比 =(0.2*9 + (-0.5)*1)/10 = 1.3/10 =0.13 = 13%

计算结果与代数法一致，同样得出盈利 13% 的结论。

18 世纪伟大数学家卡尔・弗里德里希・高斯有一则趣闻广为流传。据说高斯年少时在学校十分调皮，有一次他因扰乱课堂秩序被罚，老师要求他计算出从 1 到 100 所有整数的和，本以为这项计算繁琐耗时，能消磨掉高斯的精力。不料高斯只是挠了挠头，思索几秒后便脱口而出答案：5050。而当时的他，年仅七岁。

那么，一个十岁孩童何以在脑中完成如此庞大的计算？答案就在于巧用等差数列的性质。顾名思义，等差数列是指一组数列中，相邻两项的差值（公差）始终相等的数列。比如连续的整数数列、连续的 2 的倍数数列、连续的 3 的倍数数列等，都属于等差数列。

等差数列有一个恒定不变的性质：数列的中位数等于其算术平均数。此外，该数列的算术平均数还可通过 “（首项 + 末项）÷ 2” 快速计算得出。结合公式 总和 = 平均数 × 项数，我们就能轻松算出任意长等差数列的总和。

以计算 1 到 100 所有整数的和为例，具体步骤如下：

计算平均数：

平均数 = (首项 + 末项)÷2 = (100+1)÷2 = 101÷2 = 50.5

确定项数：

从 1 到 100 的整数共有 100 项。严格来说，等差数列的项数计算公式为 项数 = [(末项 - 首项)÷ 公差] + 1。此处需要注意，公式末尾的 “+1” 必不可少，这是为了避免漏掉数列的最后一项。

计算总和：

总和 = 平均数 × 项数 = 50.5 × 100 = 5050

如此看来，就算是七岁孩童也能轻松算出结果。（注：数学史爱好者可能会发现，这并非高斯当年的解题方法，但二者的核心思路已十分接近。）

接下来，我们结合一道 GMAT 真题，看看如何将这一知识点运用到实战中：

For any positive integer n, the sum of the first n positive integers equals (n(n+1))/2. What is the sum of all the even integers between 99 and 301?

A) 10,000

B) 20,200

C) 22,650

D) 40,200

E) 45,150

这道题其实无需用到题目给出的求和公式。99 到 301 之间的所有偶数，等价于从 100（该区间内最小偶数）到 300（该区间内最大偶数）的偶数数列。

计算平均数：

平均数 = (300+100)÷2 = 400÷2 = 200

确定项数：

项数 = [(末项 - 首项)÷ 公差] + 1 = [(300-100)÷2] + 1 = 101

（注：此处除以 2，是因为我们选取的是偶数数列，数列的公差为 2。）

计算总和：

总和 = 200 × 101 = 20,200

因此，本题答案为 B，整个解题过程十分简洁。

看到这里，你或许会觉得：“这下简单了，以后只要遇到长等差数列，直接套用公式就行。” 但 GMAT 考试的出题思路绝非如此机械。在考场上，我们既要会用公式，也要善于运用逻辑推理、代入数值、结合选项分析等策略。

有一点需要反复强调：GMAT QUNAT并非单纯的数学考试。它更像是一场压力测试，要求考生运用数学知识做出高效决策。有时，最优解恰恰是少算甚至不算。

我们再来看下面这道例题：

How many positive three-digit integers are divisible by both 3 and 4?

A) 75

B) 128

C) 150

D) 225

E) 300

首先要明确一个知识点：任何能同时被 3 和 4 整除的数，必然能被 12 整除 —— 因为 12 是 3 和 4 的最小公倍数。由此可知，本题所求的数列是所有能被 12 整除的三位正整数，这显然是一个公差为 12 的等差数列。但与上一题不同，本题不需要计算数列总和，只需求出该数列的项数。

已知数列公差为 12，我们在计算时势必会用到除法运算。三位正整数的取值范围是 100 到 999，那么数列末项与首项的差值最大为 999-100 = 899。（严格来说，该数列的最大项为 996，最小项为 108，但实际上我们无需精确计算这两个数值。）

很明显，899÷12 的结果小于 100，也就是说，该数列的项数必然小于 100。观察选项不难发现，只有选项 A 的数值小于 100，因此我们无需进一步计算，就能直接确定答案。

核心要点：备考 GMAT 时，你会学到许多实用公式，但切记不要生搬硬套。要学会将规范的代数运算，与代入数值、结合选项分析等成熟解题策略相结合。在 GMAT 考试中，思维的灵活性与敏捷性，永远比死记硬背更重要。

GMAT CR部分有时会考查基础数学概念。那些更擅长语言类题目的学生，常会抱怨这种出题倾向有失公允 , 他们觉得这相当于把自己不擅长的数学题型，硬塞进了自认是强项的verbal模块。但事实上，CR里的 “数学”，本质考察的是逻辑思维与推理直觉，而非高深的抽象数学知识。

以百分比问题为例，我们完全可以不用复杂计算，就能理解其背后的逻辑。在讲解这个知识点时，我会举一个简单的现实案例：

2014 年季后赛，勒布朗・詹姆斯的投篮命中率约为 56%；2015 年季后赛，他的投篮命中率降至约 42%。因此得出结论：他在 2015 年季后赛命中的投篮总数，少于 2014 年。

就算你不是篮球迷，也能发现这个结论存在明显的逻辑漏洞。要判断投篮命中率的下降是否真的意味着命中数减少，我们必须知道他在这两年里的总出手次数。恰恰是因为 2015 年他的投篮出手次数远多于 2014 年，所以即便命中率更低，2015 年的总命中数反而更高。这个例子印证了一个所有人都该明白的道理：脱离总量谈百分比，是没有任何实际意义的。

不过，GMAT 考试通常会换一种场景来考查完全相同的逻辑，而这些场景的直观性往往会弱很多。我们来看下面这道真题：

In the United States, of the people who moved from one state to another when they retired, the percentage who retired to Florida has decreased by three percentage points over the last ten years.  Since many local businesses in Florida cater to retirees, these declines are likely to have a noticeably negative economic effect on these businesses and therefore on the economy of Florida.

Which of the following, if true, most seriously weakens the argument given?

People who moved from one state to another when they retired moved a greater distance, on average, last year than such people did ten years ago.

People were more likely to retire to North Carolina from another state last year than people were ten years ago.

The number of people who moved from one state to another when they retired has increased significantly over the past ten years.

The number of people who left Florida when they retired to live in another state was greater last year than it was 10 years ago.

Florida attracts more people who move form one state to another when they retired than does any other state.

这道题的逻辑内核，其实和刚才投篮的例子完全一致，只是没那么直观。

论证结论：佛罗里达州的经济会遭受负面影响。

核心前提：在跨州迁居的退休人群中，定居佛罗里达州的比例较十年前有所下降。

隐含假设：迁居佛罗里达州的人群比例下降，等同于迁居该州的实际人数减少。

这种推理思路的漏洞，和 “因为 2015 年投篮命中率低于 2014 年，就断言他 2015 年总命中数更少” 的逻辑谬误如出一辙。正如我们需要知道勒布朗两年的总出手次数，才能判断命中率变化是否真的影响总命中数一样；要判断定居佛罗里达州的比例下降是否真的会冲击当地经济，我们同样需要知道退休后跨州迁居的总人数是否发生了变化。

接下来我们逐一分析选项：

选项 A：迁居距离的远近和佛罗里达州的经济、企业营收没有任何关联，属于无关选项，排除。

选项 B：北卡罗来纳州的迁居情况，与佛罗里达州面临的经济影响无关，属于无关选项，排除。

选项 C：该选项的逻辑，等同于指出 “勒布朗 2015 年的投篮出手次数远多于 2014 年”。如果过去十年间退休跨州迁居的总人数大幅增长，那么即便定居佛罗里达州的比例有所下降，实际迁居至该州的总人数仍有可能增加。该选项直接戳中了论证的隐含假设漏洞，是削弱力度最强的选项。

选项 D：首先，离开佛罗里达州的人数，和 “迁居至该州的比例下降是否影响当地经济” 这一核心论证无关；其次，若离开该州的人数增多，反而会进一步强化 “佛罗里达州经济将受负面影响” 的结论，与题目要求的 “削弱论证” 背道而驰，排除。

选项 E：这个选项看似有吸引力，但实际上并不相干。就像 “即便勒布朗在 2014 年和 2015 年的总命中数都高居联盟榜首（此处为假设，非事实），也不能证明他 2015 年的总命中数没有低于 2014 年” 一样，即便佛罗里达州吸引的迁居人群数量远超其他州，也无法改变 “比例下降可能导致实际人数减少” 的可能性，排除。

因此，这道题的正确答案是 C。总结来说：只要退休后跨州迁居的总人数大幅增加，即便定居佛罗里达州的比例有所下降，迁居该州的实际人数也未必会减少 —— 这就和 “勒布朗只要增加投篮出手次数，即便命中率下降，总命中数也可能更高” 是同一个道理。

核心要点：GMAT CR部分考查的 “数学概念”，本质上都是逻辑概念。在做题时，只要我们能将题目场景与具体的现实案例关联起来，就能让这些抽象的逻辑关系变得直观易懂，从而更轻松地应对此类考题。

John's front lawn is 1/3 the size of his back lawn. If John mows 1/2 of his front lawn and 2/3 of his back lawn, what fraction of his lawn is left unmowed?

这类分数转换题对考生来说（尤其是在时间紧张时）很容易出错。用代数法来解，步骤如下：

代数法解题

首先，设定变量：

前院面积= F

后院面积= B

接着，把题干信息转化为代数表达式：

“前院面积是后院的1/3”→ F=1/3B

“修剪了前院的1/2”→未修剪的前院面积也是前院的1/2，即 1/2F=1/2×1/3B=1/6B

“修剪了后院的2/3”→未修剪的后院面积是后院的1/3，即 1/3B

然后，计算未修剪的总面积：未修剪总面积=1/3B+1/6B=3/6B=1/2B

最后，计算“未修剪面积占总面积的比例”（即“部分/整体”）：

总面积=前院面积+后院面积= B+1/3B=4/3B

比例= (1/2B)/(4/3B)（B 可以约去）

结果= 3/8

这就是正确答案！

觉得代数法复杂难懂？别担心，这不是唯一的解法！另一种思路解题：

赋值法解题

注意到，题目里只有分数，没有具体数值——这意味着不用设变量，直接给后院面积赋一个数即可，不用做代数运算！

同时，题目涉及“一半”和“三分之一”的运算，所以给后院面积选一个能被2和3整除的数会更简便。我们不妨设：

后院面积=6

前院面积= 1/3×6=2

接下来计算未修剪面积：

前院未修剪面积=前院的1/2→ 1/2×2=1

后院未修剪面积=后院的1/3→ 1/3×6=2

最后计算比例：

未修剪总面积= 1+2=3

草坪总面积= 6+2=8

比例= 3/8

两种方法都能得出正确答案。考场上选哪种方法，取决于两点：

1. 你对自己解题习惯的了解（擅长代数还是赋值）
2. 题目的具体类型

有些GRE题更适合其中一种方法，但很多题用两种方法都能解。因此，建议大家两种方法都练习，这样就能清楚自己的选项，灵活选择最适合的解法。

引出最终建议：找个学习搭档，你们不仅能互相督促，还能从思维方式不同的人身上学到很多。

最终目标是：在考试时，你既能熟练用代数法，也能灵活用非代数法，自信高效地解题。

GMAT数学部分涉及大量计算，而考试又不允许使用计算器，因此我们必须具备快速、准确完成加减乘除运算的能力。值得注意的是，许多考生会在难度较低的题目上失分，原因往往是计算失误；更有意思的是，考题中的不少干扰选项，正是基于考生常犯的计算错误设置的。

如果我们能兼顾计算的速度与准确性，不仅能减少低级失误，还能节省出更多时间，用于攻克高难度题目或检查答案。下面就为大家分享两个实用的数学解题技巧：

一、巧用分配律，简化乘法运算

我们大多都记得加法和乘法的基本运算定律（结合律、交换律、分配律和恒等律），但除了代数运算外，很少会主动运用这些定律解题。事实上，分配律在快速计算大数乘法时，能发挥极大作用。

举个例子，计算 163 x 30。虽然列竖式计算不算太难，但由于我们日常很少进行这类运算，很容易出错。这时就可以用分配律简化计算：很多人会下意识地把 163 x 30 拆成3次163 x 10，这其实就是分配律的应用。我们可以把算式改写为：

163 x (10 x 3)= (163 x 10) x 3

如果再结合一些其他常用技巧，分配律的实用性会更强。比如计算更复杂的163 x 48，我们可以把它拆成：

163 x (40 + 8) =163 x 40+163 x 8

计算一个数乘以8或9时，有个常用小窍门：先乘以10，再减去多余的部分。

基于这个窍门，我们可以把 163 x 48改写为更简便的形式：

163 x (50 – 2)=(163 x 50) – (163 x 2)

其中 1633 x 50 还能进一步拆分计算：

163 x 50=163 x 10 x 5

而 1630 x 5 等价于 16300 x ½=8150。

整合所有步骤，最终计算过程如下：

8,150 – (163 x 2) = 8, 150 – 326 = 7, 824

这是一个能简化竖式乘法的高效技巧，但要注意：不要把数字拆成过多部分，否则会让计算过程变得过于复杂，反而容易出错。

二、结合比例法，精准估算数值

GMAT考试要求我们能熟练地在分数、小数、百分数和比例之间进行转换。这类转换有时很简单，但有时却颇为棘手。

例如，某道题告诉你某个班级的男女生比例为 4:9，并要求计算男生占全班总人数的百分比。显然，题目设置的干扰选项中，一定会有 44% 这个答案——这是考生误将 4÷9 算出的结果。那么，我们该如何快速且准确地计算或估算出正确答案呢？

这里有一个实用技巧：

我们知道，比例 4:9 意味着，每4个男生对应9个女生，全班总人数就是 4+9=13 人。因此，男生占比的正确表达式应该是分数4/13。接下来的难点，就是把这个分数转换成百分数。

百分数本质上就是分母为100的分数，因此我们可以列出方程4/13 = x/10，通过交叉相乘可以算出：x=400 ÷ 13≈30.77即男生占比略低于 31\%。

还有一种更简便的方法，就是利用比例关系进行估算，具体步骤如下：

我们需要把分数4/13转换成分母为100的等值分数。要让分母13变成100，需要乘以一个略大于 7.5 的数（因为 13÷7.5=97.5）。根据比例的基本性质，分子也需要乘以同一个数，即 4 × 7.5^+，由此可以快速估算出结果略大于 30%。

核心要点总结

提升计算能力，能帮你在GMAT考试中节省时间、提高准确率，甚至降低解题的脑力消耗。减少低级失误，把精力集中在高难度题目上，最终就能实现分数的提升。

今天，我们将解析两道GMAT DS难题，分别对应集合与比例两大考点。

题目1：集合类问题

Of the 1400 college teachers surveyed, 42% said they considered engaging in research an essential goal. How many of the college teacher surveyed were women?

Statement I: In the survey 36% of men and 50% of women said that they consider engaging in research activity an essential goal.

Statement II: In the survey 288 men said that they consider engaging in research activity an essential goal.

阅读题干后我们可以发现，这道题涉及两组变量：

观点维度：认为科研重要/认为科研不重要

性别维度：男性教师/女性教师

看到这类双变量问题，我们应立刻联想到矩阵分析法。当然不用矩阵也能解题，但我一直极力推崇可视化的解题思路。

题干给出核心数据：在1400名受访教师中，42%的人认为科研工作至关重要，这意味着有58%的人持相反观点。暂时无需计算具体人数，先结合条件进一步分析（毕竟在DS题目中，我们向来主张“推迟计算”）。

分析条件1设女性教师人数为W，这正是我们要求解的未知量。那么男性教师人数即为总人数减去女性教师人数，也就是1400-W。已知36%的男性教师和50%的女性教师认为科研工作重要，而题干中这一群体的总占比为42%，据此可列出方程：36% * (1400 – W) + 50% * W = 42% * 1400。这是一个仅包含未知数W的一元一次方程，我们可以直接求解得出W的值。因此，条件1单独成立即充分。

分析条件2该条件仅告知我们，有288名男性教师认为科研工作重要，但并未提及持相同观点的女性教师人数，也没有给出男性教师的总人数。无法通过这一数据推算出女性教师的人数。因此，条件2单独成立不充分。

综上，本题答案为A，即仅条件1充分，条件2不充分。

题目2：比例类问题

If the ratio of the number of teachers to the number of students is the same in School District A and School District B, what is the ratio of the number of students in School District A to the number of students in School District B?

Statement I: There are 10,000 more students in School District A than there are in School District B.

Statement II: The ratio of the number of teachers to the number of students in School District A is 1 to 20.

题干核心条件：A、B两个学区的师生人数比值相等。

分析条件1该条件仅指出A学区学生人数比B学区多10000人，但未给出两个学区学生人数的具体数值或相对比例关系。仅凭借人数差，无法推算出人数之比。因此，条件1单独成立不充分。

分析条件2该条件给出A学区的师生比为1:20。设A学区教师人数为a，则学生人数为20a。又因为两个学区师生比相同，所以B学区师生比同样为1:20。设B学区教师人数为b，则学生人数为20b。

由此可推导，A、B两学区学生人数之比为20a:20b=a:b。但条件2并未给出a与b的具体数值或比例关系，因此无法确定最终比值。条件2单独成立不充分。

结合条件1和条件2分析联立两个条件，我们只能得到20a-20b=10000，化简后为a-b=500，依旧无法确定a:b的具体比值。

综上，本题答案为E，即条件1和条件2联合起来也不充分。

我们早在小学阶段就接触过余数，16 除以 7 余数是 2，这是显而易见的事。一个五年级就学过的知识点，竟然会出现在决定我们读研去向的考试中，这怎么可能呢？

但在数学领域，那些看似基础的知识点往往有着更为广泛的应用。接下来，我们就来探讨余数在 GMAT 考试中的简单与复杂应用场景。最直白的题型，就是让你计算某个情境下的余数。我们先来看一道难度适中的DS题：

What is the remainder when x is divided by 3?

1) The sum of the digits of x is 5

2) When x is divided by 9, the remainder is 2

这道题的题意十分明确。针对条件 1，我们可以通过举例法来解题。如果 x 的各位数字之和是 5，那么 x 可以是 14。14 除以 3，余数是 2。同理，x 也可以是 32，32 除以 3，余数同样是 2。再比如 x 是 50，除以 3 之后余数依旧是 2。由此可见，无论我们选取哪个符合条件的数字，最终的余数都是 2。因此，条件 1 单独成立即可充分作答。

这里需要说明的是，如果我们掌握了 3 的整除判定法则 ——若一个数的各位数字之和是 3 的倍数，那么这个数本身就能被 3 整除—— 就无需通过举例，直接推理就能得出结论。如果一个数的各位数字之和恰好是 3，它除以 3 的余数就是 0；若数字和为 4，余数则为 1；那么以此类推，数字和为 5 时，余数必然是 2。

再来看条件 2，我们同样可以用举例法。题目已知 x 除以 9 余数是 2，要快速列出符合条件的数字，我们可以先写出 9 的倍数序列：9、18、27、36…… 再给每个数都加上 2，就能得到如下数字：11、20、29、38…… 这些数字除以 9 的余数都为 2。接下来我们对它们进行验证：11 除以 3，余数是 2；20 除以 3，余数也是 2。我们很快就能发现，所有符合条件的数字除以 3 的余数恒为 2。因此，条件 2 单独成立也足以充分作答。综上，这道题的答案是 D，即两个条件单独均充分。这道题其实并不算难。

但 GMAT 考试不会总是直白地告诉你它在考查哪类数学知识点。比如下面这道难度更高的题目：

June 25, 1982 fell on a Friday. On which day of the week did June 25, 1987 fall. (Note: 1984 was a leap year.)

 A)     Sunday

B)     Monday

C)     Tuesday

D)    Wednesday

E)     Thursday

很多考生大概率不会一眼看穿，这其实是一道披着外衣的余数问题。但它的本质就是如此。我们先看一个简单的例子：假设 6 月 1 日是周一，想知道 14 天后是周几，答案显然还是周一。那如果是 16 天后呢？你会知道那天是周三 —— 也就是周一再过两天。换句话说，因为我们计算的周期是以 7 天为一周，所以只需要用经过的天数除以 7，通过所得的余数就能推算出具体是周几。16 除以 7 余数是 2，那么 6 月 1 日是周一的话，16 天后就是周一往后推两天。

这样一来，前面那道题就变得容易多了。从 1982 年 6 月 25 日到 1983 年 6 月 25 日，一共过去了 365 天。365 除以 7 余数是 1，既然 1982 年 6 月 25 日是周五，那么 1983 年的同一天就是周六。1984 年是闰年，所以从 1983 年 6 月 25 日到 1984 年 6 月 25 日，总共是 366 天。366 除以 7 余数是 2，那么 1984 年 6 月 25 日就是周六往后推两天，也就是周一。我们已经知道，平年有 365 天，除以 7 余数为 1，所以以此类推：1985 年 6 月 25 日是周二，1986 年 6 月 25 日是周三，1987 年 6 月 25 日就是周四。这就是这道题的答案。

核心要点总结：GMAT 考试的难点，未必在于题目要求你进行复杂的数学运算，而在于你可能很难判断出题目真正考查的知识点。当你遇到看似陌生或古怪的题目时，请记住：你碰到的几乎每一道题，其背后应用的核心概念，都远比题目晦涩的表述要简单得多。