我们大多数人对百分比、成本价、售价这些概念都不算陌生，但一旦遇上这类知识点的难题，就容易手足无措。这时候我们回头去翻理论，却发现内容毫无新意， 没有任何新知识点能帮我们在今后轻松应对同类题目。关键在于：这类知识点的基础理论其实很简单，本身没有太多延伸内容，但把理论应用到 GMAT 考题中，就是另一回事了。解题时需要牢记一些细微却关键的要点，今天我们就来讨论其中一个：到底什么是成本价？


我们结合一道真题来理解这个概念：

A photography dealer ordered 60 Model X cameras to be sold for $250 each, which represents a 20 percent markup over the dealer’s initial cost for each camera. Of the cameras ordered, 6 were never sold and were returned to the manufacturer for a refund of 50 percent of the dealer’s initial cost. What was the dealer’s approximate profit or loss as a percent of the dealer’s initial cost for the 60 cameras?

(A) 7% loss

(B) 13% loss

(C) 7% profit

(D) 13% profit

(E) 14% profit


错误解法演示


先整理题目给出的已知条件：


订购 60 台相机，售价基于成本价上浮 20%


每台相机售价 = 250 美元


6 台相机未售出，获每台成本价 50% 的退款


求：盈亏金额占初始总成本价的百分比


我们先来看一种常见的错误解题思路：


1、计算每台相机的成本价


每台成本价 = 250 ÷ 1.2 = 1250/6 美元


2、计算 60 台相机的总成本价


总成本价 = (1250/6) × 60 = 12500 美元


3、计算 6 台相机的成本价及对应退款金额


6 台相机的成本价 = (1250/6) × 6 = 1250 美元


退款金额 = 1250 × 50% = 625 美元


4、计算所谓的 “实际成本价”


错误思路：用总成本价减去退款金额，得到所谓的 “实际成本”


实际成本价 = 12500 - 625 = 11875 美元


5、计算总售价


售出相机数量 = 60 - 6 = 54 台


总售价 = 54 × 250 = 13500 美元


6、计算盈亏百分比


盈亏百分比 = [(13500 - 11875) ÷ 11875] × 100% = (1625 ÷ 11875) × 100% ≈ 13.684%


按照这个计算结果，盈亏百分比约为 14%，对应选项 E。但这个答案是错误的。在继续往下看之前，不妨试着找出这个解法的问题所在 —— 如果能成功发现问题，就说明你对这个知识点的理解已经很到位了。


错误根源分析


这个解法的核心问题在于：对成本价的定义理解错误。


成本价指的是交易的初始总成本投入，不能用退款金额去抵扣、削减成本价。退回相机获得的退款，本质上应该算作这 6 台相机的销售收入。我们不能把销售收入和成本价混为一谈，通过抵扣来人为降低成本价，这种算法会虚增最终的盈亏百分比。


举个简单的例子帮你理解：


假设你花 100 美元买了一批商品，卖出一半后收回 50 美元。你不能把这 50 美元的收入从 100 美元的成本价里扣除，然后说剩下商品的成本价变成了 50 美元。如果剩下的一半商品卖出了 60 美元，你的实际利润是 10 美元，而计算盈亏百分比时，分母必须是最初的 100 美元成本价，因此实际盈亏百分比是 10%，而不是用 10 美元除以 50 美元得出的 20%。


正确解法一：代数计算法


明确了成本价的定义后，我们用正确的思路重新计算：


计算 60 台相机的初始总成本价（与错误解法一致）


每台成本价 = 250 ÷ 1.2 = 1250/6 美元


总成本价 = (1250/6) × 60 = 12500 美元


计算总销售收入（关键修正：退款计入销售收入）


54 台相机的销售收入 = 54 × 250 = 13500 美元


6 台相机的退款收入 = (1250/6 × 6) × 50% = 625 美元


总销售收入 = 13500 + 625 = 14125 美元


计算盈亏金额及盈亏百分比


盈利金额 = 14125 - 12500 = 1625 美元（金额与错误解法一致）


盈亏百分比 = (1625 ÷ 12500) × 100% = 13%


因此，这道题的正确答案是 D。


正确解法二：加权平均法（快速解题技巧）


当然，我们还可以用更高效的加权平均法快速解题：


54 台相机：每台盈利 20%


6 台相机：每台亏损 50%（退回仅获成本价 50% 的退款，等同于亏损一半成本）


54 台相机与 6 台相机的成本价权重比 = 54: 6 = 9: 1


根据加权平均公式，整体盈亏百分比计算如下：


平均盈亏百分比 =(0.2*9 + (-0.5)*1)/10 = 1.3/10 =0.13 = 13%


计算结果与代数法一致，同样得出盈利 13% 的结论。