我们早在小学阶段就接触过余数，16 除以 7 余数是 2，这是显而易见的事。一个五年级就学过的知识点，竟然会出现在决定我们读研去向的考试中，这怎么可能呢？


但在数学领域，那些看似基础的知识点往往有着更为广泛的应用。接下来，我们就来探讨余数在 GMAT 考试中的简单与复杂应用场景。最直白的题型，就是让你计算某个情境下的余数。我们先来看一道难度适中的DS题：


What is the remainder when x is divided by 3?


1) The sum of the digits of x is 5


2) When x is divided by 9, the remainder is 2


这道题的题意十分明确。针对条件 1，我们可以通过举例法来解题。如果 x 的各位数字之和是 5，那么 x 可以是 14。14 除以 3，余数是 2。同理，x 也可以是 32，32 除以 3，余数同样是 2。再比如 x 是 50，除以 3 之后余数依旧是 2。由此可见，无论我们选取哪个符合条件的数字，最终的余数都是 2。因此，条件 1 单独成立即可充分作答。


这里需要说明的是，如果我们掌握了 3 的整除判定法则 ——若一个数的各位数字之和是 3 的倍数，那么这个数本身就能被 3 整除—— 就无需通过举例，直接推理就能得出结论。如果一个数的各位数字之和恰好是 3，它除以 3 的余数就是 0；若数字和为 4，余数则为 1；那么以此类推，数字和为 5 时，余数必然是 2。


再来看条件 2，我们同样可以用举例法。题目已知 x 除以 9 余数是 2，要快速列出符合条件的数字，我们可以先写出 9 的倍数序列：9、18、27、36…… 再给每个数都加上 2，就能得到如下数字：11、20、29、38…… 这些数字除以 9 的余数都为 2。接下来我们对它们进行验证：11 除以 3，余数是 2；20 除以 3，余数也是 2。我们很快就能发现，所有符合条件的数字除以 3 的余数恒为 2。因此，条件 2 单独成立也足以充分作答。综上，这道题的答案是 D，即两个条件单独均充分。这道题其实并不算难。


但 GMAT 考试不会总是直白地告诉你它在考查哪类数学知识点。比如下面这道难度更高的题目：


June 25, 1982 fell on a Friday. On which day of the week did June 25, 1987 fall. (Note: 1984 was a leap year.)


 A)     Sunday


B)     Monday


C)     Tuesday


D)    Wednesday


E)     Thursday


很多考生大概率不会一眼看穿，这其实是一道披着外衣的余数问题。但它的本质就是如此。我们先看一个简单的例子：假设 6 月 1 日是周一，想知道 14 天后是周几，答案显然还是周一。那如果是 16 天后呢？你会知道那天是周三 —— 也就是周一再过两天。换句话说，因为我们计算的周期是以 7 天为一周，所以只需要用经过的天数除以 7，通过所得的余数就能推算出具体是周几。16 除以 7 余数是 2，那么 6 月 1 日是周一的话，16 天后就是周一往后推两天。


这样一来，前面那道题就变得容易多了。从 1982 年 6 月 25 日到 1983 年 6 月 25 日，一共过去了 365 天。365 除以 7 余数是 1，既然 1982 年 6 月 25 日是周五，那么 1983 年的同一天就是周六。1984 年是闰年，所以从 1983 年 6 月 25 日到 1984 年 6 月 25 日，总共是 366 天。366 除以 7 余数是 2，那么 1984 年 6 月 25 日就是周六往后推两天，也就是周一。我们已经知道，平年有 365 天，除以 7 余数为 1，所以以此类推：1985 年 6 月 25 日是周二，1986 年 6 月 25 日是周三，1987 年 6 月 25 日就是周四。这就是这道题的答案。


核心要点总结：GMAT 考试的难点，未必在于题目要求你进行复杂的数学运算，而在于你可能很难判断出题目真正考查的知识点。当你遇到看似陌生或古怪的题目时，请记住：你碰到的几乎每一道题，其背后应用的核心概念，都远比题目晦涩的表述要简单得多。