公理：一个知识点的传统公式越复杂，它在 GMAT 考试里的实际计算就越简单。

来说说标准差，如果你看到这个词的第一反应是一连串慌慌张张的疑问：要不要背统计学课上学的那个可怕公式啊？（不用。）要不要搞懂方差和标准差的关系啊？（只需要知道两者有关联，能算出其中一个就能算出另一个就行。）诸如此类。

与其絮絮叨叨说一堆 “不用掌握” 的内容，不如直接提炼出解标准差题需要掌握的核心知识点。好消息是，要记的东西真不多。只要吃透下面这几点就够了：

1. 标准差是衡量一组数据中各数值偏离平均值程度的指标。数值离平均值越远，标准差就越大。
2. 若给一组数据中的每个数值都加上或减去同一个数x，这组数据的标准差保持不变。
3. 若给一组数据中的每个数值都乘以同一个数x，这组数据的标准差也会乘以这个数x。
4. 若一组数据的平均值为m，标准差为d，那么 “某个数值在平均值 3 个标准差范围内”，就意味着这个数值落在区间(m−3d)到(m+3d)之间；同理，“在平均值 2 个标准差范围内”，就是落在区间(m−2d)到(m+2d)之间。

基本就是这些，完全没必要紧张。接下来我们用几道题看看这些原则怎么用，以此证明这类题根本不用费劲儿算：

例题 1：If d is the standard deviation of x, y, z, what is the standard deviation of x+5, y+5, z+5 ?

A) d

B) 3d

C) 15d

D) d+5

E) d+15

原数据集是x,y,z，新数据集是x+5,y+5,z+5， 相当于给原数据集中的每个数值都加了同一个数 5。我们已经知道，给一组数据的每个数值加同一个数，标准差不会变。所以如果原标准差是d，新标准差还是d。这题就解完了，答案是 A。（举个简单例子就能验证：原数据集是{1,2,3}，新数据集是{6,7,8}，两组数据的离散程度明显没变化。）

你肯定会说，题目不可能都这么简单吧？确实会难一点，但只要掌握了上面的核心知识点，都能轻松搞定。再看这道题：

例题 2：Some water was removed from each of 6 tanks. If standard deviation of the volumes of water at the beginning was 10 gallons, what was the standard deviation of the volumes at the end?

1) For each tank, 30% of water at the beginning was removed

2) The average volume of water in the tanks at the end was 63 gallons

我们已知抽水前的标准差，要判断能不能求出抽水后的标准差。现在来分析两个条件：

条件 1 分析：每个水箱都抽走 30% 的水，相当于每个水箱剩余的水量是原来的0.7倍 ， 也就是给原数据集中的每个数值都乘以了同一个数0.7。根据知识点，一组数据的每个数值都乘以0.7，标准差也会乘以0.7。原标准差是 10 加仑，新标准差就是10×0.7=7加仑。其实我们甚至不用算这个数，只要确定能算出来就行。因此，条件 1 单独充分。

条件 2 分析：只知道一组数据的平均值，根本没法判断它的离散程度。举个简单例子：假设有 2 个水箱，抽水后的平均水量是 63 加仑。有可能两个水箱的水量都是 63 加仑，这时标准差为 0；也有可能一个水箱有 126 加仑，另一个水箱空着，这时标准差就会远大于 0。所以，光知道平均值肯定求不出标准差。条件 2 单独不充分。

综上，这道题的答案是 A。

或许你现在想找点更难的？那就来看这道稍复杂的题目：

例题 3

7.51; 8.22; 7.86; 8.36

8.09; 7.83; 8.30; 8.01

7.73; 8.25; 7.96; 8.53

A vending machine is designed to dispense 8 ounces of coffee into a cup. After a test that recorded the number of ounces of coffee in each of 1000 cups dispensed by the vending machine, the 12 listed amounts, in ounces, were selected from the data above. If the 1000 recorded amounts have a mean of 8.1 ounces and a standard deviation of 0.3 ounces, how many of the 12 listed amounts are within 1.5 standard deviations of the mean?

A) 4

B) 6

C) 9

D) 10

E) 11

已知标准差是 0.3 盎司，我们要找的是 “在平均值 1.5 个标准差范围内” 的数值。先算 1.5 个标准差是多少：1.5×0.3=0.45盎司。也就是说，我们要找的数值，需要落在平均值上下 0.45 盎司的区间内。

平均值是 8.1 盎司，所以区间下限是8.1−0.45=7.65盎司，上限是8.1+0.45=8.55盎司。

现在看这 12 个数值，只有7.51这一个数落在了7.65到8.55这个区间之外。总共有 12 个数，1 个不在范围内，就有 11 个在范围内。所以答案是 E。

你看，就算是难度高一点的题，实际计算量也很小。

记住这条公理 ： 一个概念的公式看起来越复杂，它在 GMAT 考试里的计算就越简单。在这场考试中，对知识点的直观理解，永远比高超的计算技巧更管用。

大多数考生只要有机会，就喜欢开启 “自动驾驶” 模式，依赖一些简单的规则和经验法则来解题，而不是主动去推导验证 ，比如 “知道一条直线的斜率和一个点，就能确定这条直线上的所有点”“两个未知数对应两个线性方程，就能解出这两个未知数” 之类的结论。

这种解题习惯本身不算错，但如果你的大脑一不留神又切换到 “走捷径” 模式，并且在短短几秒内就锁定了答案，那你就要格外警惕自己的推理过程了。这并不是说要你直接认定自己的答案是错的，而是提醒你，务必要主动验证自己的结论是否正确。

下面这道经典的 GMAT DS题，表面看起来简单，实则暗藏玄机：

Here’s a classic example of a GMAT Data Sufficiency question that appears to be easier than it is:Joanna bought only $.15 stamps and $.29 stamps. How many $.15 stamps did she buy?

1) She bought $4.40 worth of stamps

2) She bought an equal number of $.15 stamps and $.29 stamps

大脑在 “走捷径” 时，会这样分析这道题：

条件 1 显然有很多种可能性。设 15 美分邮票的数量为F，29 美分邮票的数量为T，条件 1 只能列出方程 0.15F+0.29T=4.40，所以这个条件不充分。

条件 2 只是说 F=T，这明显没用啊 ，F和T可以是任何数。

这么看来，把两个条件联立，就是两个未知数对应两个独立的线性方程，肯定能解出答案。所以答案是C（联立充分，单独均不充分）。

这套思路下来只需要几秒钟，解这道题时，必须提醒自己：这种过于简单的推理，十有八九会进出题人设的陷阱里。

我们重新梳理一下这道题的思路：

首先可以确定，答案不可能是E，毕竟联立两个条件时，我们确实能解出未知数，说明联立是充分的。

同时也能确定，条件 2 单独一定不充分，如果F=T，那么满足这个等式的F可以有无数个取值。

接下来重点分析条件 1：

我们都知道，邮票的张数肯定是整数，所以F和T都必须是整数。这一点很关键。

另外，总花费是 4.40 美元，也就是 440 美分，这个数值的个位是 0。

我们先看 15 美分的邮票：买 1 张是 15 美分，买 2 张是 30 美分，买 3 张是 45 美分…… 不管买多少张，总花费的个位数字不是 5 就是 0。

既然总花费 440 美分的个位是 0，那么买 29 美分邮票的总花费，个位数字也必须是5 或 0—— 否则两者加起来的个位不可能是 0。

那么问题来了：29 乘以多少，结果的个位会是 5 或 0 呢？

只有一个可能 —— 这个乘数的个位是 5 或 0。也就是说，29 美分邮票的购买数量T必须是5 的倍数，这样花在它上面的总金额个位才会是 5 或 0。

由此我们

可以列出购买 29 美分邮票的所有可能花费：

• 买 5 张：5×29=145美分
• 买 10 张：10×29=290美分
• 买 15 张：15×29=435美分

如果买 20 张的话，20×29=580 美分，已经超过了总花费 440 美分，所以只有以上三种可能。

我们逐一验证这三种情况：

1. 若买 5 张 29 美分邮票，花费 145 美分，则买 15 美分邮票的花费为440−145=295美分。但 295 不是 15 的倍数，显然不可能，排除。
2. 若买 10 张 29 美分邮票，花费 290 美分，则买 15 美分邮票的花费为440−290=150美分。150÷15=10，刚好对应 10 张，这种情况成立。
3. 若买 15 张 29 美分邮票，花费 435 美分，则买 15 美分邮票的花费为440−435=5美分。5 不是 15 的倍数，排除。

这么一来，条件 1 对应的情况就只有一种：10 张 29 美分邮票和 10 张 15 美分邮票。

因此，条件 1 单独就足以回答问题，这道题的正确答案其实是A。

核心要点：备考 GMAT千万别总想走捷径，一味贪图省事，只会让你一头栽进出题人专为粗心考生挖好的陷阱里。做DS题时，要是感觉一道题简单得离谱，那它大概率藏着你没发现的陷阱。

在 GMAT 考试中，考生常会出现这样一种情况：思路方向是对的，也能读懂题目给出的条件和要求解的问题，但最终还是选不对答案。考试时，解题过程中出现计算失误是很常见的，可逻辑推理错误，答案却碰巧正确的情况，就相当罕见了。要是生活里也能这么幸运就好啦！

今天我们就来看一道这样的题目 ，先分析考生常犯的逻辑错误，再学习正确的解题思路。

If a motorist had driven 1 hour longer on a certain day and at an average rate of 5 miles per hour faster, he would have covered 70 more miles than he actually did. How many more miles would he have covered than he actually did had he driven 2 hours longer and at an average rate of 10 miles per hour faster on that day?

(A) 100(B) 120(C) 140(D) 150(E) 160

为了方便全面讨论，我们先把代数解法贴在这里：

方法一：代数解法

我们从基础公式 路程 = 速度 × 时间 开始推导：

D=R×T…(1)

第一种假设情况可以表示为：D+70=(R+5)(T+1)

（驾车者多行驶 1 小时，车速提高 5 英里 / 小时，总路程增加 70 英里）

将等式右边展开可得：D+70=RT+R+5T+5

把公式 (1) 中的 D=RT 代入上式，消去 D 和 RT：

RT+70=RT+R+5T+5

简化后得到：70=R+5T+5

进一步推导得：R+5T=65…(2)

第二种假设情况的行驶路程可表示为：(R+10)(T+2)

将其展开：RT+2R+10T+20

（注意：这里我们只列出了路程表达式，暂时不知道具体的路程增量）

观察式子可以发现，中间两项 2R+10T 可以提取公因数 2，变形为 2(R+5T)。此时我们就可以代入公式 (2) 的结论：

RT+2(R+5T)+20=RT+2×65+20=RT+150

由于实际行驶的路程为 RT，因此第二种假设情况的路程比实际路程多了 150 英里，对应选项 D。

我们完全理解，这种代数解法略显晦涩 。所以，很多考生会自然而然地寻求更直接的逻辑解法。

下面就是他们有时会采用的思路：

方法二：逻辑解法（错误版）

如果驾车者多行驶 1 小时，且车速提高 5 英里 / 小时，那么他的原车速就等于总增量 70 英里，减去多行驶 1 小时带来的 5 英里增量，也就是 70−5=65 英里 / 小时。

若车速提高 10 英里 / 小时（即车速变为 65+10=75 英里 / 小时），且多行驶 2 小时，那么总增量就是 75×2=150 英里。

但这个思路存在一个：

驾车者的车速是全程平均提高了 5 英里 / 小时，因此 70 英里的总增量，不仅包含最后多行驶 1 小时的 5 英里增量，还包含原行驶时间内，每小时多行驶的 5 英里。由此可见，原车速根本不是 65 英里 / 小时。

接下来，我们看看这道题正确的逻辑解法：

方法三：逻辑解法（正确版）

我们先梳理一下原题条件。设驾车者的实际车速为 S 英里 / 小时，实际行驶时间未知。

1：梳理实际行驶路程

实际行驶的总路程可以表示为：

S+S+S+⋯+S=实际总路程

（有多少个 S 取决于实际行驶的小时数）

2：分析第一种假设情况的增量

在第一种假设中，驾车者多行驶 1 小时，且车速提高 5 英里 / 小时。这意味着：

他在原行驶时间内，每小时都多行驶了 5 英里；同时在多行驶的 1 小时内，以 S+5 的速度行驶。

这些增量的总和就是 70 英里，具体可以表示为：

3：分析第二种假设情况的增量

在第二种假设中，驾车者多行驶 2 小时，且车速提高 10 英里 / 小时。

这相当于在第一种假设的基础上，每小时再额外提高 5 英里车速，同时在多行驶的第 2 个小时里，以 S+10 的速度行驶（也就是比原车速多行驶 S+10 英里）。

结合步骤 2 的结论，我们可以把总增量拆解为三部分：

1. 第一种假设的 70 英里增量；
2. 原行驶时间内，每小时再额外增加的 5 英里（这部分增量同样是 70 英里）；
3. 多行驶的第 2 个小时里，额外增加的 10 英里（因为车速比第一种假设又提高了 5 英里 / 小时）。

因此，第二种假设的总增量就是 70+70+10=150 英里。

这个过程不需要复杂计算，但需要理清背后的逻辑。最终答案仍然是选项 D。

先来看这样一段论证：

生物的双侧对称结构是一种常见特征。由此可见，这种结构能为生物体带来生存优势。毕竟，如果双侧对称结构不具备这种优势，它就不会如此常见。

这段话存在什么逻辑漏洞？

其实，这段论证只是在重复观点，而非证明观点。它的结论同时也是前提，论证的出发点就是默认结论为真，随后又宣称该结论成立。

我们可以把这段论证拆解为逻辑表达式：

若 A（双侧对称结构）不具有属性 B（带来生存优势），则 A 就不会表现出特征 C（普遍存在）。

因为 A 表现出了特征 C（普遍存在），所以 A 具有属性 B（带来生存优势）。

需要注意的是，论证过程中并没有试图证明 “A 表现出特征 C 意味着 A 具有属性 B” 这一核心关联，也没有解释特征 C 与属性 B 之间的因果关系。整个推理的逻辑是：如果 A 不具备 B，就不会有 C， 这本质上是把结论当作了推理的前提。

这种论证方式就是循环论证，属于逻辑谬误的一种。其核心问题在于：将需要证明的结论，当作了支撑结论的前提。

理解循环论证对 GMAT 备考有什么意义？在CR题型中，有一种题目要求你模仿题干的推理方式，这类题就需要你准确识别出循环论证这种逻辑谬误，再找到推理方式完全一致的选项。

我们沿用上面的例子，来看一道对应的考题：

Anatomical bilateral symmetry is a common trait. It follows, therefore, that it confers survival advantages on organisms. After all, if bilateral symmetry did not confer such advantages, it would not be common.

The pattern of reasoning in which one of the following arguments is most similar to that in the argument above?

(A) Since it is Sawyer who is negotiating for the city government, it must be true that the city takes the matter seriously. After all, if Sawyer had not been available, the city would have insisted that the negotiations be deferred.

(B) Clearly, no candidate is better qualified for the job than Trumbull. In fact, even to suggest that there might be a more highly qualified candidate seems absurd to those who have seen Trumbull at work.

(C) If Powell lacked superior negotiating skills, she would not have been appointed arbitrator in this case. As everyone knows, she is the appointed arbitrator, so her negotiating skills are, detractors notwithstanding, bound to be superior.

(D) Since Varga was away on vacation at the time, it must have been Rivers who conducted the secret negotiations. Any other scenario makes little sense, for Rivers never does the negotiating unless Varga is unavailable.

(E) If Wong is appointed arbitrator, a decision will be reached promptly. Since it would be absurd to appoint anyone other than Wong as arbitrator, a prompt decision can reasonably be expected.

我们已经确定，题干的推理方式存在循环论证的漏洞。现在逐一分析选项，找出推理方式相同的答案。

选项 A 分析

推理结构：

若 A（索耶）不具备属性 B（有空参与），则 C（市政府）会采取行动 D（要求推迟谈判）。

因为 A 具备属性 B（有空参与谈判），所以 C（市政府）持有态度 E（重视此事）。

显然，该结构与题干的推理结构并不一致。

选项 B 分析

推理结构：

A（见过特拉姆布尔工作的人）认为观点 B（特拉姆布尔不是最佳人选）很荒谬，因此观点 B 是错误的。

这不属于循环论证。论证过程中并没有预先假设观点 B 为假，只是以 “部分人的看法” 作为依据，属于另一种逻辑谬误，而非循环论证。

选项 C 分析

推理结构：

若 A（鲍威尔）不具有属性 B（出色的谈判技巧），则 A 就不会获得身份 C（被任命为仲裁员）。

因为 A 获得了身份 C（已被任命为仲裁员），所以 A 具有属性 B（谈判技巧出色）。

该选项的推理结构与题干完全一致，同样属于循环论证。它的核心逻辑是 “若 A 不具备 B，就不会有 C；因为有 C，所以 A 具备 B”，本质上是把结论当作了推理前提。

因此，选项 C 为正确答案。

选项 D 分析

推理结构：

若 A（瓦尔加）具备属性 B（有空），则 C（里弗斯）不会采取行动 D（主持谈判）。

因为 A 不具备属性 B（正在休假、没空），所以 C 采取了行动 D（主持谈判）。

该推理存在逻辑漏洞：前提只说明了 A 具备 B 时的情况，并未说明 A 不具备 B 时的必然结果，因此无法得出后续结论。但这不属于循环论证，故排除。

选项 E 分析

推理结构：

若 A（王）获得身份 B（被任命为仲裁员），则会产生结果 C（快速得出裁决）。

因为不授予 A 身份 B 的做法很荒谬，所以结果 C（快速裁决）会出现。

该论证的说服力较弱，但不属于循环论证，故排除。

练习题

再来做一道题巩固所学知识：

Dr. A: The new influenza vaccine is useless at best and possibly dangerous. I would never use it on a patient.

Dr. B: But three studies published in the Journal of Medical Associates have rated that vaccine as unusually effective.

Dr. A: The studies must have been faulty because the vaccine is worthless.In which of the following is the reasoning most similar to that of Dr. A?

(A) Three of my patients have been harmed by that vaccine during the past three weeks, so the vaccine is unsafe.

(B) Jerrold Jersey recommends this milk, and I don’t trust Jerrold Jersey, so I won’t buy this milk.

(C) Wingz tennis balls perform best because they are far more effective than any other tennis balls.

(D) I’m buying Vim Vitamins. Doctors recommend them more often than they recommend any other vitamins, so Vim Vitamins must be good.

(E) Since University of Muldoon graduates score about 20 percent higher than average on the GMAT, Sheila Lee, a University of Muldoon graduate, will score about 20 percent higher than average when she takes the GMAT.

我经常听到学生抱怨，说自己的代数水平达不到 GMAT 高分要求。而这种抱怨之后，无一例外都会紧跟着一个请求：希望增加代数专项练习。

如果你有关注我们有一段时间，就会知道我们一直强调的一个核心观点：GMAT QUANT本质上并非数学考试。诚然，考试中会涉及数学知识 ， 但比起传统意义上的数学运算能力，逻辑推理能力才是决定成绩的关键因素。既然如此，为什么还有那么多人会误以为必须苦练代数功底呢？

问题的根源在于OG的配套解析。这些解析整体上都倾向于采用纯代数解法。这种解法在技术层面固然准确无误，但对于需要在两分钟内解出一道题的考生来说，往往并非最优选择。于是，很多学生在研究完OG解析后，会觉得自己根本无法驾驭解析里那些复杂繁琐的代数运算，进而认定必须在备考中加强这方面的训练。但事实上，大多数情况下，这种想法是完全错误的。

我们来看一道典型例题：

If x, y, and k are positive numbers such that [x/(x+y)]*10 + [y/(x+y)]*20 = k and if x < y, which of the following could be the value of k?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 30

绝大多数考生看到这道题，都会一头扎进代数运算中。而OG给出的解析也足足有 15 个步骤，而且很少有步骤是靠直觉就能想到的。就算你足够幸运，拥有高超的代数技巧，能够用这种方法解出答案，也很可能会耗费 5 到 6 分钟。要知道，GMAT 考试要求每道题的平均用时不超过两分钟，这样的耗时无疑是灾难性的。

关键在于，考生在研读官方解析时，绝不能认定自己必须照搬解析作者的解题思路。相反，我们可以运用简单技巧：选取简单数值代入计算。

题目中给出了 x<y 的条件，但在第一次取值时，我倾向于让 x 和 y 取相等的值，这样可以直观地看出这个限制条件对题目结果的影响。我们不妨假设 x=1，y=1，将其代入方程可得：

(1/2) * 10 + (1/2) * 20  = k

5 + 10 = k

15 = k

显然，这个结果并不是正确答案，因为题目明确要求 x<y。所以我们可以排除选项 C。接下来，我们看看当 x 确实小于 y 时，结果会发生什么变化。假设 x=1，y=2，代入方程可得：

(1/3) * 10 + (2/3) * 20  = k

10/3 + 40/3 = k

50/3 = k

50/3约等于 17。由此可见，当满足 x<y 这个限制条件时，k 的值会大于 15。因此，正确答案应该在选项 D 和 E 之间。这时，我们既可以再选取一组数值代入，观察数值变化趋势，也可以运用一点逻辑常识来判断。

方程中的第一项 x/(x+y)*10，是一个分数与 10 的乘积，从逻辑上来说，这一项的结果必然小于 10。

而方程中的第二项 y/(x+y)*20，是一个分数与 20 的乘积，因此这一项的结果必然小于 20。既然一个小于 10 的数与一个小于 20 的数相加，显然不可能得到 30 这个结果。如此一来，我们就能确定答案是 18，也就是选项 D。

（补充说明：如果你足够敏锐，会发现这个方程其实是一个加权平均数的表达式。这个加权平均数的两个权重因子分别是 10 和 20。当 x 和 y 相等时，计算结果就是两个权重因子的中间值 15。而由于 20 是与 y 相乘的，且 y>x，所以最终结果会向数值较大的一端偏移，即 k 的取值范围在 15 到 20 之间 ，选项中只有 18 符合这个条件。）

核心要点：永远不要盲从一道题的标准解法。你看到的，只是这道题的其中一种解法而已。如果这种解法让你难以理解，或者看起来难度极高，让你觉得必须用大量教材来提升自己的常规数学能力，那只能说明你还没有领会 GMAT 考试的真正精髓。很多时候，真正的关键问题不是 “你会不会做这道数学题？”，而是 “你能不能不用死板的数学运算，通过逻辑推理得出答案？”

In a way, the environmental movement can still be said to be ________ movement, for while it has been around for decades, only recently has it become a serious organization associated with political parties and platforms.

这一道句子等价题。今天我们要探讨第三种极易被忽略的句子结构要素 ：！代词能帮你极大地厘清句子含义。

代词的难点不在于理解起来有多复杂，而在于我们几乎会对其 “视而不见”，毕竟在日常的读写交流中，我们早就习惯了忽略代词的存在。

现在，我们换一种方式来看上面那道句子等价题：

In a way, the environmental movement can still be said to be ________ movement, for while it has been around for decades, only recently has it become a serious organization associated with political parties and platforms.

读到句子中间时，请停下来分析句中的两个 “it”。这个思考练习的重点不在于找出目标对象、线索和逻辑转折点（当然你需要知道代词也可能成为目标对象），而在于确保你真正理解了句子的意思。你可以在脑海里把句子这样还原：

In a way, the environmental movement can still be said to be ________ movement, for while (the environmental movement) has been around for decades, only recently has (the environmental movement) become a serious organization associated with political parties and platforms.

我们再试一道题！

The Thin Blue Line, a documentary by Errol Morris, is one of a very few movies that has had a tangible effect on the real world; the film managed to ________ its subject, who had been on death row for a crime that Morris proves, fairly definitively, that the man did not commit.exculpateliberateinterexcusemanumitvindicate

在这道题里，我们能看到一个以代词为关联点的目标对象 ——“its subject”，我们需要在脑海里把它还原成 “这部电影的主人公”。同时，这道题也能呼应我前两篇文章里讲过的核心句和修饰语知识点。

我们先找出句子的核心主干：the film managed to (do something to) its subject。句子中还有一个修饰语：“who had been …”。

因此，我们需要选一个既能体现 “电影所能产生的作用”，又符合 “主人公蒙冤入狱” 这一线索的词。

选项里有两组近义词：exculpate 和 vindicate（均表示 “证明清白”）、liberate 和 manumit（均表示 “释放”）。这两组词从逻辑上都契合 “主人公蒙冤” 这一线索，但哪一组更贴合句子的核心语境、更符合 “电影的作用” 呢？在我看来，exculpate 和 vindicate 强调的是 “改变公众看法、为某人洗刷冤屈”，而 liberate 和 manumit 强调的是 “实实在在的行动 —— 将某人从监狱中释放”。显然，“改变公众看法” 更符合电影本身所能起到的作用。

在上一篇文章中，我讲了如何找出句子的核心结构，利用标点符号把长句拆分成易于分析的模块。我们当时分析了两个例句，下面我把其中一个重新列出来：

The director’s commercially-motivated attempts to (i)_______ the imperatives of the mass marketplace were (ii)_______, as evidenced by the critical acclaim but low attendance garnered by his film.

我们重点讲了逗号如何将句子一分为二：前半部分是句子的核心主干，后半部分则点明导演的尝试收获了口碑，却没能实现商业成功。

这一次，我们来深入分析第一个空格，我现在给出这道题的选项：

sequester

obey

secure

有非常多学生都会选 secure 这个选项，通常来说，如果学生们不知道正确答案，各个选项的选择人数会分布得比较均匀。但这次的情况不一样 ， 学生们并不是在猜答案，而是笃定 secure 就是正确选项。不知为何，这个选项成了一个陷阱。这到底是怎么回事？

我有一个推测：secure 之所以会成为陷阱，是因为学生们把第一个空格的目标对象找错了。我猜很多学生把空格和 marketplace 这个词关联起来，然后就联想到，人们会想为某个产品（这里指一部电影）“占领” 市场。

而在这个时候，对内部修饰语（和我在上一篇提到的，逗号后面的那种外部修饰语相对）进行快速分析，就能帮我们在解答填空和等价题时保持思路清晰 [1]。

外部修饰语一般是对整句话的核心含义进行补充说明：它不会专门指向导演、导演的尝试或是市场，只是用来描述 “这次尝试的整体结果”。但 “of the mass marketplace” 这个短语属于特定的内部修饰语，这意味着我们不能只理解它的大致含义，而是要精准定位它修饰的对象。这个短语修饰的是什么？是 “imperatives”（需求、准则）。所以 “marketplace” 只是限定了我们讨论的是 “哪个市场的准则”，而这个空格真正的目标对象，其实是 “imperatives” 这个词。

要知道，imperative 的意思是 “某种指令或准则”。那么，一个人可以对指令做什么动作？你可以发布指令，也可以遵从指令 ， 既然这些是大众市场的指令，那就意味着是市场在发出指令，而导演则在试图遵从这些指令。因此我们需要一个类似 obey 的词，完整的表达就是 “导演试图遵从大众市场准则的尝试”。

我们再来看另一个例子：

Debates over free will have always focused on the extent to which humans may be said to be fully (i) _________ their actions. Dr. Wegner in his article deliberately and artfully (ii) ________ the traditional talking points of the controversy, instead asking a tangential, though possibly more (iii) _________, question: What effect does a person’s belief in free will have on his or her well-being?

我想重点分析第二个空格，它的选项如下：

mitigates

eschews

contradicts

在我看来，这道题的解题关键，同样在于对内部修饰语的清晰分析。这个空格的目标对象是 “talking points”（讨论要点）还是 “controversy”（争议）？“of the controversy” 这个短语修饰的是 “talking points”，而不是我们要填的第二个空格。所以这个空格的目标对象是 “talking points”。为什么我觉得这个区分很重要？因为从逻辑上来说，一个人确实可以缓和一场争议，但你怎么 “缓和” 讨论要点呢？mitigates 这个选项，对应的是错误的目标对象。一定要避开这个陷阱！

至于剩下两个选项中哪一个才是正确答案，我们可以看看逗号后面的内容：如果韦格纳博士 “转而提出了一个相关性较弱的问题”，那说明他其实是避开了那些传统的讨论要点。因此 eschews 就是最佳答案。

总而言之：一定要留意内部修饰语！务必精准定位空格的目标对象，因为错误的目标对象，往往就是选项陷阱的藏身之处！

[1] 我刻意避免使用一些具体的语法术语，比如同位语、介词短语、动名词等等。掌握那些语法知识实在太繁琐了！

备考GRE填空和句子等价题时，自然会想从背单词入手。毕竟，这两类题考的就是词汇量，不是吗？

可以说是，也可以说不是。GRE 确实会考查词汇，但同时也在检验你分析句子、揣摩作者本意的能力。

正因如此，我们一直提倡一种应对填空和等价题的方法 ：找准句子中的目标对象、线索信息和逻辑转折点。这个方法听起来很不错，但具体该怎么操作呢？接下来的语法小知识能帮上忙：虽然 GRE 不直接考查语法，但掌握一点语法知识，能起到事半功倍的效果。

我们先从每个句子都包含的核心要素说起：主语和谓语。我的填空、等价题分析方法分为两步，第一步是把主语和谓语从句子的其他成分（我统称为修饰语）中剥离出来；第二步是明确每个修饰语具体修饰的对象。

我们来看两个例子：

例 1：The director’s commercially-motivated attempts to (i)_______ the imperatives of the mass marketplace were (ii)_______, as evidenced by the critical acclaim but low attendance garnered by his film.

例 2：The new particles produced by CERN’s Large Hadron Collider are ________, lasting a millionth of a billionth of a billionth of a second before disintegrating into photons, quarks, or other particles.

看完这两个例子，你最先注意到了什么？你很可能忽略了一个极其重要的细节！

仔细看看两个句子里的逗号。例 1 和例 2 都有一个单独的逗号，把句子分成了两大块；例 2 末尾还有一组挨得很近的逗号。两个句子中那个单独的逗号，起到了划分主句和修饰成分的作用；例 2 末尾的那组逗号，则是用来连接并列的名词。今天，我们就聚焦在那个用来划分句子的单个逗号上。

我特别喜欢看到被拆分的句子，因为这会给出一个非常清晰的结构线索：句子的哪一半是完整的主句，哪一半不是？

这两个例子里，逗号前面的部分都是完整主句，后面的部分则是修饰成分。无论是 “as evidenced by … acclaim… but attendance”，还是 “lasting … a second before disintegrating”，都无法单独成句 ，因为这两个部分既没有主语，也没有谓语。

现在，我们来找出两个句子真正的主句部分。

例 1：The … attempts… were (ii) ______, …

例 2：The particles … are ______ , … [1]

这两个例子很好地体现了 “空格位于主句核心成分中” 的情况。两个空格对应的都是句子的谓语，目标对象就是各自句子的主语。接下来再看逗号后面的内容 ，这部分就是我们解题的关键线索，能帮我们判断 “这些尝试的性质” 以及 “这些粒子的特点”。显然，导演的尝试收获了口碑，却没能赢得票房；而这些粒子的存续时间极短。

那么，我们从中能学到什么呢？希望你能学会利用标点符号，把句子拆解成一个个易于处理的部分。拆分句子时，一定要准确找出主语和谓语；同时要记住，那些和主句分离的较长成分，往往是重要线索，能帮我们把握句子的核心含义。

最后补充一句：如果这个方法对你来说简单又顺手，那再好不过了！填空和等价题的解题技巧里，有很大一部分属于我所说的 “快速得分点”， 也就是能快速选出正确答案的题目。而这种 “区分主句和修饰成分” 的快速拆解方法，正是拿下这些得分点的关键。下一次，我们会深入探讨一些更有难度的解题要点！

[1] 这里有两点说明：第一，我故意跳过了例 1 的第一个空格。但这没关系，我们要先抓主句，其他内容可以稍后再分析。第二，如果你刚才纠结过例 2 中的 “produced” 是不是谓语动词，那你就得调整自己的阅读方式了。有些看起来像动词的词，其实并不是谓语。谓语动词必须具备实际的动作含义：如果把 “produced” 当作谓语，那就要搞清楚 “粒子产生了什么？”， 很明显，粒子并没有产生任何东西！（说实话，这个例子可能过于简单，不太能体现 “形似动词却非谓语” 的特点，但你要知道，在一些填空和等价题里，这类判断确实会成为难点。请永远记住：谓语动词必须具备动作含义，要么表示某个主体 “做了什么”，要么表示某个主体 “是什么状态”。）

“我懂所有考点规则，可离目标分数还差得远呢。”

“备考时我一看就懂，但真上了 GRE 考场，就是发挥不出来。”

“遇到新的数学题，我根本不知道从哪入手。别人点一下解题思路，我能做得完美，可自己就是开不了头。”

“做语文题时我总慌神。选答案时觉得逻辑通顺，复盘才发现漏掉了一堆细节。”

如果你也有这些感受，别担心，不是只有你这样。你或许已经备考了一阵子，至少掌握了基础的数学、逻辑和词汇。但 GRE 拿高分不止是 “懂知识点”—— 更要做到：不管遇到什么题，都能立刻知道 “下一步该做什么”。这就是 “见此即行” 法的作用。

题眼 - 策略表格（空白模板）

下次复盘前，新建一个表格，或在笔记本上翻到新的一页。最左栏记录题眼，中间栏记录应对策略。

• 题眼：题目中让你留意到的特征。
• 应对策略：看到这个题眼时，该做的正确操作。

每复盘一道题（无论对错），至少记录一组 “题眼 - 策略”。题眼要足够通用（能用到其他题），但别太笼统 —— 理想的题眼是：无论在哪道题里看到，你都能做出相同反应。以下是数学科目的示例：

数学题眼 - 策略示例（1）

这些题眼很实用 —— 既不过于具体，也不过于笼统。你会在很多题里遇到 “非质数底数的指数”，而且不管具体方程是25^x=5^y+1还是别的，应对思路都一样。

接下来以一道数学题为例，演示如何在复盘时提炼题眼。先做这道题：

If t is divisible by 12, what is the least possible integer value of a for which t²/2ˆa might not be an integer?

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）6

解题步骤：若t²/2^a可能不是整数，说明t²可能无法被2^a整除。

因为t能被 12 整除，所以t的质因数包含2、2、3；

因此t²的质因数包含2⁴、3²，能被2⁴整除，但不一定能被2⁵整除。

所以正确答案是（D）5。

这个过程看着顺畅，但就算把它背下来，考场上也没用。要真正吃透、并转化为通用技巧，得拆解成 “题眼 - 策略”：每一步的 “下一步操作” 是什么？为什么这么做？

数学题眼 - 策略示例（2）（基于上题）

现在，用这些题眼解决下面的小题：

1.    Is 280³ divisible by 2¹²?
2.    a/20 is an integer, and 20/b is an integer. Is a/b an integer?
3.    If 3¹⁰/y is an integer, is y/9⁸ an integer?

你总结的题眼越多，越会发现：GRE 反复考的是同一类技巧。刷遍所有题不现实（这也是 “重数量轻质量” 不可取的原因），但能掌握 “高频题眼 + 对应策略”。

如果你已经懂知识点却不会用，别再死磕知识点了 ， 专注于 “见此即行”，这才是掌控 GRE 的关键。

今天我们来探讨在埋头备战 GMAT 的过程中，为何保持开放心态。切勿带着固有偏见步入考场，认定题目给出某类信息，就一定会对应某类问题。GMAT的出题人深谙 “出奇制胜” 之道，善于利用考生的先入之见制造混淆，将原本难度仅为555分档的题目，拔高至645分档的水平。

All of the athletes who will win a medal in competition have spent many hours training under an elite coach. Michael is coached by one of the world’s elite coaches; therefore it follows logically that Michael will win a medal in competition.The argument above logically depends on which of the following assumptions?

(A) Michael has not suffered any major injuries in the past year.
(B) Michael’s competitors did not spend as much time in training as Michael did.
(C) Michael’s coach trained him for many hours.
(D) Most of the time Michael spent in training was productive.
(E) Michael performs as well in competition as he does in training.

首先，我们需要将论证拆解为前提与结论两个部分：

• 前提

1. 所有能在赛事中斩获奖牌的运动员，都曾在顶尖教练的指导下进行过长达数小时的训练。
2. 迈克尔的教练是全球顶尖教练之一。

• 结论

迈克尔将在赛事中赢得奖牌。

我们来仔细分析这则论证：

前提 1 提到 “所有能在赛事中斩获奖牌的运动员，都曾在顶尖教练的指导下进行过长达数小时的训练”。或许你会产生疑问：“我们怎么能确定，所有未来能夺冠的运动员，都一定接受过顶尖教练的长时间指导呢？”

其实答案很简单 ，我们无需纠结这个结论的推导过程。在CR题中，前提是既定事实，必须被当作真理来接受。至于该事实的成立依据，不在我们的考量范围内，过度深究只会浪费答题时间。此外，看似不合常理的前提背后，往往存在合理的解释。例如，有可能所有参赛运动员都接受过顶尖教练的长时间指导，只是我们并不知晓而已。

本质上，这一前提传递的核心信息是：在顶尖教练指导下进行长时间训练，是赢得奖牌的必要条件。我们只需抓住这一关键，其余细节可以暂且忽略。

再看前提 2：迈克尔的教练是全球顶尖教练之一。这意味着迈克尔满足了 “接受顶尖教练指导” 这一必要条件，但请注意，我们并不知道他是否满足 “长时间训练” 这一另一必要条件。

结论指出 “迈克尔将在赛事中赢得奖牌”，这就暴露出典型的逻辑漏洞：论证将必要条件错误地等同于充分条件。如果这道题要求我们指出论证的逻辑谬误，我们就可以从这个角度进行作答。

不过，我们还是要先审题（这通常是解题的第一步）：题目要求我们找出论证所依赖的假设，也就是结论成立所必需的前提。

我们已知，“在顶尖教练指导下进行长时间训练” 是赢得奖牌的必要条件，同时也知道迈克尔接受了顶尖教练的指导，但并不清楚他是否进行了 “长时间训练”。而必要条件要求必须同时满足 “顶尖教练指导” 和 “长时间训练” 这两点。

如果迈克尔确实在顶尖教练的指导下进行了长时间训练，那么他就满足了赢得奖牌的必要条件。尽管这一条件仍不足以保证他一定能夺冠，但本题仅要求我们找出论证的假设 ， 即结论成立的必要前提，而非指出其逻辑谬误。

聚焦题目要求，再来看选项 (C)：“迈克尔的教练为其安排了长达数小时的训练”。这正是迈克尔赢得奖牌的必要条件，因此是该论证的隐含假设，(C) 为正确答案。

无需纠结这则论证存在的逻辑漏洞，因为针对同一则论证，完全可以设计另一道题目要求考生指出其谬误，但本题的考查点仅限于找出论证的假设，仅此而已。