在 GMAT 考试中，考生常会出现这样一种情况：思路方向是对的，也能读懂题目给出的条件和要求解的问题，但最终还是选不对答案。考试时，解题过程中出现计算失误是很常见的，可逻辑推理错误，答案却碰巧正确的情况，就相当罕见了。要是生活里也能这么幸运就好啦！

今天我们就来看一道这样的题目 ，先分析考生常犯的逻辑错误，再学习正确的解题思路。

If a motorist had driven 1 hour longer on a certain day and at an average rate of 5 miles per hour faster, he would have covered 70 more miles than he actually did. How many more miles would he have covered than he actually did had he driven 2 hours longer and at an average rate of 10 miles per hour faster on that day?

(A) 100(B) 120(C) 140(D) 150(E) 160

为了方便全面讨论，我们先把代数解法贴在这里：


方法一：代数解法

我们从基础公式 路程 = 速度 × 时间 开始推导：

D=R×T…(1)

第一种假设情况可以表示为：D+70=(R+5)(T+1)

（驾车者多行驶 1 小时，车速提高 5 英里 / 小时，总路程增加 70 英里）

将等式右边展开可得：D+70=RT+R+5T+5

把公式 (1) 中的 D=RT 代入上式，消去 D 和 RT：

RT+70=RT+R+5T+5

简化后得到：70=R+5T+5

进一步推导得：R+5T=65…(2)

第二种假设情况的行驶路程可表示为：(R+10)(T+2)

将其展开：RT+2R+10T+20

（注意：这里我们只列出了路程表达式，暂时不知道具体的路程增量）

观察式子可以发现，中间两项 2R+10T 可以提取公因数 2，变形为 2(R+5T)。此时我们就可以代入公式 (2) 的结论：

RT+2(R+5T)+20=RT+2×65+20=RT+150

由于实际行驶的路程为 RT，因此第二种假设情况的路程比实际路程多了 150 英里，对应选项 D。

我们完全理解，这种代数解法略显晦涩 。所以，很多考生会自然而然地寻求更直接的逻辑解法。

下面就是他们有时会采用的思路：


方法二：逻辑解法（错误版）

如果驾车者多行驶 1 小时，且车速提高 5 英里 / 小时，那么他的原车速就等于总增量 70 英里，减去多行驶 1 小时带来的 5 英里增量，也就是 70−5=65 英里 / 小时。

若车速提高 10 英里 / 小时（即车速变为 65+10=75 英里 / 小时），且多行驶 2 小时，那么总增量就是 75×2=150 英里。

但这个思路存在一个：

驾车者的车速是全程平均提高了 5 英里 / 小时，因此 70 英里的总增量，不仅包含最后多行驶 1 小时的 5 英里增量，还包含原行驶时间内，每小时多行驶的 5 英里。由此可见，原车速根本不是 65 英里 / 小时。

接下来，我们看看这道题正确的逻辑解法：


方法三：逻辑解法（正确版）

我们先梳理一下原题条件。设驾车者的实际车速为 S 英里 / 小时，实际行驶时间未知。


1：梳理实际行驶路程

实际行驶的总路程可以表示为：

S+S+S+⋯+S=实际总路程

（有多少个 S 取决于实际行驶的小时数）

2：分析第一种假设情况的增量

在第一种假设中，驾车者多行驶 1 小时，且车速提高 5 英里 / 小时。这意味着：

他在原行驶时间内，每小时都多行驶了 5 英里；同时在多行驶的 1 小时内，以 S+5 的速度行驶。

这些增量的总和就是 70 英里，具体可以表示为：


3：分析第二种假设情况的增量

在第二种假设中，驾车者多行驶 2 小时，且车速提高 10 英里 / 小时。

这相当于在第一种假设的基础上，每小时再额外提高 5 英里车速，同时在多行驶的第 2 个小时里，以 S+10 的速度行驶（也就是比原车速多行驶 S+10 英里）。


结合步骤 2 的结论，我们可以把总增量拆解为三部分：

  1. 第一种假设的 70 英里增量；
  2. 原行驶时间内，每小时再额外增加的 5 英里（这部分增量同样是 70 英里）；
  3. 多行驶的第 2 个小时里，额外增加的 10 英里（因为车速比第一种假设又提高了 5 英里 / 小时）。


因此，第二种假设的总增量就是 70+70+10=150 英里。


这个过程不需要复杂计算，但需要理清背后的逻辑。最终答案仍然是选项 D。