在日常生活中，我们都明白关注语言限定细节非常重要。你和朋友打电话约见面，绝不会在没敲定具体事项前就挂掉电话。

细节绝非可有可无， 如果我们无视细节，几乎所有对话都会变得语无伦次、逻辑混乱。然而，不知为何，一到 GMAT 考场上，我们却总习惯性地略读题干，对这些关键细节视而不见，这种倾向在CR中尤为明显。前几天我和学生一起分析的这道题，就是典型案例：

Citizens of Parktown are worried by the increased frequency of serious crimes committed by local teenagers. In response the city government has instituted a series of measures designed to keep teenagers at home in the late evening. Even if the measures succeeded in keeping teenagers at home, however, they are unlikely to affect the problem that concerns citizens, since more crimes committed by local teenagers take place between 3p.m. and 6p.m.

Which of the following, if true, most substantially weakens the argument?

A) Similar measures adopted in other places have failed to reduce the number of teenagers on the streets in the late evening.

B) The crimes committed by teenagers in the afternoon are mostly small thefts and inconsequential vandalism

C) Teenagers are much less likely to commit serious crimes when they are at home than when they are not at home

D) Any decrease in the need for police patrols in the late evening would not mean that there could be more intensive patrolling in the afternoon

E) The schools in Parktown have introduced a number of after-school programs that will be available to teenagers until 6 p.m. on weekday afternoons.

我的学生很快梳理出了论证结构：他认为结论是 “市政府让青少年深夜留在家中的计划未必有效”，理由是 “青少年犯罪大多发生在白天”。

当我让他复述帕克镇居民真正担忧的问题时，他不以为然地回答 “犯罪问题”。这个答案本身不算错，但不够完整。我接着追问，居民担忧的是哪种类型的犯罪？他一开始有些困惑。直到我让他重读题干第一句话，并且特别留意句中的形容词，他才恍然大悟。

居民真正担忧的是serious crimes。这一点其实很好理解：如果有人告诉你，你即将搬入的社区犯罪率很高，那么当你得知这些犯罪只是轻微的乱穿马路，和得知这些犯罪是恶性案件时，你的反应肯定截然不同。随后我让他重读题干的最后一句话，这一次，他彻底抓住了核心矛盾。

尽管题干指出 “绝大多数案件发生在下午 3 点到 6 点”，但它并没有明确说明这个时间段发生的案件属于什么类型。而居民担忧的 “serious crimes”，和题干给出论据中 “所有犯罪” 之间的这个信息缺口，正是解开这道题的关键。试想：如果青少年下午只是犯些小错，到了深夜才实施危害性极大的犯罪行为，那么即便从数量上看，下午的案件占了大多数，推行 “深夜居家令” 的计划依然是合理且有效的。

接下来我们逐一分析选项：

A 选项：我们要削弱的论点是 “该计划未必有效”。如果类似措施在其他地区失败了，反而会强化 “该计划在帕克镇也可能无效” 的结论，而非削弱。因此 A 选项排除。

B 选项：该选项正确。尽管下午发生的案件在数量上占优，但这些案件的性质都很轻微。而居民真正担忧的是serious crimes —— 如果serious crimes集中在深夜，那么 “深夜居家令” 就能有效解决居民的核心诉求。

C 选项：该选项只提到青少年在家时serious crimes概率更低，却没有涉及犯罪发生的具体时段，无法针对题干的核心矛盾（“犯罪时段” 与 “犯罪类型” 的关联）进行削弱，因此与论证无关。

D 选项：警方巡逻资源的调配问题，和题干讨论的 “居家令是否能解决serious crimes问题” 没有直接关联。此外，如果下午时段无法加强巡逻，反而会让人更不相信居家令的效果。因此 D 选项排除。

E 选项：我本人很支持课后活动，但这类活动是否开放，和 “居家令能否奏效” 关系不大。毕竟，就算青少年可以参加合唱团，倘若他们铁了心要在下午犯罪，这些活动也很难起到有效的威慑作用。

核心要点

修饰成分在CR题中的重要性非常大。像 “是什么类型”“在什么地点”“在什么时间” 这类细节信息，对于分析任何一道CR题的论证都至关重要。如果在论证的结论中出现了某个修饰成分，而在前提中却没有提及，这往往就是解题的突破口。在日常生活中，我们尚且会花心思关注这些细节，那么在应对 GMAT 考试时，更不该忽视它们。

今天我们来探讨抽样这一概念。具备统计学背景的人会对它驾轻就熟，但即便你从未系统学习过统计学，掌握一点抽样知识也会对你解题大有裨益。GMAT 考试虽不强制要求考生掌握抽样理论，却可能会以抽样为命题背景设计考题。如果你能提前了解抽样的核心逻辑，解题时就会更加得心应手。样本，是从一个更大的群体（即 “总体”）中抽取的部分个体，借助样本，我们可以用有限的精力和资源，去分析整个总体的某些特征。

举个例子：

假设我们要统计某城市全体人口中红发人群的比例，直接对全城人口进行普查耗时耗力、难度极大。这时我们可以随机抽取 100 个人作为样本（确保这些人来自不同家庭、不同地区、不同背景），再统计这 100 人里红发者的数量。

假设抽样结果是 12 人红发，我们就可以据此推断，该城总人口中大约有 12% 是红发人群。样本的随机性越强、偏差越小，对总体特征的估算就越准确。

在这个例子中，我们仅通过一个小规模样本，就得出了关于整个总体的结论，大大节省了人力、时间和资金成本。尽管抽样估算不可避免会存在误差，但这种 “以小见大” 的方法，依然因其高效性而被广泛应用。

以上就是抽样的基本原理，掌握它之后，我们再来分析下面这道 GMAT 真题：

In a certain pond, 50 fish were caught, tagged, and returned to the pond. A few days later, 50 fish were caught again, of which 2 were found to have been tagged. If the percent of tagged fish in the second catch approximates the percent of tagged fish in the pond, what is the approximate number of fish in the pond?

某池塘中捕获了 50 条鱼，做好标记后将鱼放回池塘。几天后，又在该池塘捕获了 50 条鱼，发现其中 2 条带有之前的标记。若第二次捕获的鱼中带标记的比例，大致等同于池塘中带标记鱼的整体比例，那么这个池塘中大约有多少条鱼？
A) 400

B) 625

C) 1250

D) 2500

E) 10000

我们先来梳理一下题干中的操作流程：先从池塘里捕出 50 条鱼做标记，然后放归池塘；之后再次捕出 50 条鱼，发现其中 2 条带有标记。

为什么要这样做呢？

池塘里鱼的总数就是我们要研究的总体，这个数值是未知的。由于直接数清池塘里所有鱼的数量难度很大，所以我们通过标记的方式，给 50 条鱼赋予了一个独特的 “特征”，再让它们游回池塘，与其他鱼均匀混合。

随后捕出的 50 条鱼就成为了样本。在这 50 条鱼里，有 2 条带有标记，也就是说，样本中带标记鱼的比例为502​=4%。

题干明确指出 “第二次捕获的鱼中带标记的比例，大致等同于池塘中带标记鱼的整体比例”，这就意味着我们抽取的样本具有代表性，可以反映总体的特征。由此我们可以推断：池塘中带标记鱼的数量（50 条），占池塘鱼总数的 4%。

根据这个关系计算：

鱼的总数 = 50÷4%=1250

因此，本题的正确答案是C。

借助抽样原理，我们无需逐一清点池塘里的鱼，就能估算出鱼的总数。如果想要进一步提高估算的准确性，我们可以重复多次抽样操作，再取多次结果的平均值，以此得到最接近真实情况的数值。

概率是考生们反复被提及的高频难点，对概率心存顾虑，主要源于两点原因。第一，这与概率学的发展历程有关。数学的诸多分支都已有数千年历史，植根于古老的文明之中，而概率论直到 16 世纪才形成系统的理论体系。这一点着实令人惊叹。例如，古希腊人已经掌握了积分学的雏形，可在概率领域却毫无头绪。此外，大量研究表明，即便是在当代，受过良好教育的成年人，即便面对的是自己专业领域内的概率问题，也常常感到束手无策。

第二，GMAC似乎逐渐意识到，概率是一个延展性极强的概念，可以将其他题型的考点融入其中。因此，在 GMAC 最新发布的考试资料中，概率题的出现频率有所上升。既然我们本身就不擅长概率计算，而这类题目又越来越常见，那么考生对这一知识点感到焦虑，也就不足为奇了。

概率之所以能轻松涵盖其他考点，核心在于事件发生的概率本质上是一个简单的比值：目标结果的数量 ÷ 所有可能结果的总数。为了简化问题，我们可以把这个比值拆分成两个部分来计算：先求出所有可能结果的总数，再算出目标结果的数量。用这种思路分析问题，概率题就会变得容易很多。以这道最新的真题为例

If an integer n to be chosen randomly between 1 and 96 inclusive, what is the probability that n(n+1)(n+2) is divisible by 8 ?

A) 1/4
B) 3/8
C) 1/2
D) 5/8
E) 3/4

表面上看，这是一道概率题，但由于涉及整除性，它同时也考查了数的性质这一知识点。我们先从计算所有可能结果的总数入手：1 到 96 之间共有 96 个整数，因此随机选取一个数时，总共有 96 种可能的结果。至此，我们已经确定了概率公式中分母的数值。

接下来，我们需要计算满足 “n(n+1)(n+2)是 8 的倍数” 这一条件的目标结果数量。换一种说法，任何 8 的倍数（即2^3）都必须包含 3 个质因数 2。要满足这一条件，第一种情况是中间项n+1为奇数—— 因为每个奇数必然夹在一个 2 的倍数和一个 4 的倍数之间。

例如，当n+1=3时，表达式为2×3×4，其结果是 8 的倍数（我们需要 3 个质因数 2：2 贡献 1 个，4 贡献 2 个）；当n+1=5时，表达式为4×5×6，结果同样是 8 的倍数（4 贡献 2 个质因数 2，6 贡献 1 个，三者相加恰好是 3 个）。在 1 到 96 之间，奇数的数量为 48 个。

第二种满足条件的情况是中间项n+1本身就是 8 的倍数。显然，7×8×9的结果是 8 的倍数，15×16×17的结果也是如此。我们可以直接统计 1 到 96 之间 8 的倍数的个数，也可以使用公式计算：

1 到 96 之间，8 的最小倍数是 8，最大倍数是 96，公差为 8。代入公式可得：[(96−8)/8 ] ​+1=11+1=12

因此，8 的倍数共有 12 个。

综上，目标结果的总数为两类情况之和：n+1为奇数的 48 种情况，加上n+1为 8 的倍数的 12 种情况，总计48+12=60种。

计算至此，结果已经显而易见：概率 = 目标结果数量 ÷ 所有可能结果总数 = 60/96=5/8。因此，正确答案为D。

核心要点

面对概率题，要牢记概率本质上是两个数值的比值。只要将问题拆解为 “计算总结果数” 和 “计算目标结果数” 两个步骤，就会发现很多题目其实远没有表面看上去那么难。这一解题思路，同样适用于 GMAT 考试中几乎所有的难题。

“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”——荀子

一个学生问了这样一个问题，在你备考GRE的过程中，可能也遇到过同样的问题：

“我还是很难搞定数学题。我读题的时候，大概知道它在问什么，但等我开始想办法解答时，时间就不够了，只能随便选一个答案然后继续做下一题。我就是不知道该从哪里入手，也不知道怎么才能做得更快。我猜我可能只需要多练习、多练习、再多练习。但我还是想问问你，看看你有什么想法和建议。”

如果你也有过类似的感受，那你遇到的是GRE数学中最常见的问题之一。、确实需要多练习、多练习、再多练习（还要掌握基本的运算方法和乘法表）。不过，你可能还需要改变一下看待那些较长数学题的方式。

和很多学生一样，你可能会在草稿纸上写东西之前，就试图在脑海里规划好解决整个问题的步骤，想着先在心里把所有事情都“安排妥当”再动手。结果呢，你会陷入困境，不知道该如何开始把所有信息整合起来，更别说解出这道题了。这种整体化的“在脑海里做数学”的方法，有时候对付那些非常简单的一步就能解决的题目还行，但遇到更复杂的题目就不管用了。

GRE中最好的文字应用题就像是精致的小 puzzle 盒。你得先解决第一步，才会知道第二步要做什么。所以，只关注第一句话，甚至只是第一个短语，或者是中间某个你确定自己能搞定的小部分就行。

每一步，都问问自己：我能写下什么？哪些公式和规则适用？我现在能做哪些计算？我还知道什么？

来看下面这道题目：

The area of a right triangle is 24 square inches. The base of the triangle is two inches longer than the height. What is its hypotenuse?

如果你想用“整体化”的思路来构建这道题的解题框架，可能会得到无法求解的二次方程之类的东西：½(x)(x+2) = 24？？？然后可能还要用到勾股定理？(x)² + (x+2)² = c²？？？呃......。

解这类GRE文字应用题，你几乎不需要用到什么代数知识。只需要专注于第一部分，算出你已知的信息，然后再一步步往下走：

一个直角三角形的面积是24平方英寸……

别再往下读了！画一个三角形，确保标记出它是直角三角形。写下你知道的公式：½×底×高 = 24，然后开始计算。哦，对了……这意味着底×高一定是48。我还知道什么呢？48可能是1×48、2×24、3×16、4×12或者6×8……

就在这句话之后的内容里多下功夫，尽可能多地进行计算。把你能解出来的这一小部分 puzzle 榨干所有信息，然后再进入下一步。

三角形的底比高长2英寸。

现在，把这个信息和你已经知道的结合起来。你已经知道48可能是1×48、2×24、3×16、4×12或者6×8，所以唯一符合条件的组合是6和8（8比6大2）。等等，哪个更长呢？是底。所以这一定意味着底是8英寸，高是6英寸。把这个信息添加到你画的图上。

然后，也只有到这时，再来看最后的问题：

它的斜边是多少？

我可以用勾股定理来算，或者认出这是一个经典的3:4:5直角三角形的2倍，也就是6:8:10。所以斜边一定是10英寸。

这样题目就解完了，答案是10。

从中能学到什么呢？把题目拆分成小块来解决，你就能避免各种头疼的问题。

再看一道题：

我们再看一道题：

Yumiko spends 1/5 of her monthly income on rent. She then spends 3/8 of the remainder on food. After that, she puts 1/3 of what’s left over into a savings account. What fraction of her income does she put into savings each month?

如果从整体或纯代数的角度去解，这道题简直是噩梦：

列式是: x –  (1/5)(3/8)(1/3)(x)？

还是(1/3)(3/8)(4/5)(x)？

谁知道呢？谁又在乎呢？（顺便说一句，这两个式子都是错的）

当题目里的初始金额未知，比如这道题里 “由美子每月把自己收入的1/5花在房租上”（收入是未知量），且问题只要求算出分数形式的答案时，最简单的办法就是自己设定一个简便数字。

看看题目里出现的分数(1/5, 3/8, 1/3)，我们可以给由美子的收入设定一个能被这些分母整除的整数（5 * 8 * 3 = $120) 美元），然后开始解题。但记住，一次只处理一小步。

由美子每月把自己收入的1/5花在房租上。

先别急着往下读，先算这一步。好的，也就是说她花了 120 美元的1/5，也就是 24 美元交房租。那我们还能算出什么？她此时肯定还剩下 96 美元。

接着，她把剩下的钱的3/8用于购买食物。

好的，96 美元的3/8是 36 美元。所以现在，她手里还剩下 96 - 36 = 60美元。

之后，她又将此时剩余金额的1/3存入了储蓄账户。

60 美元的1/3是20 美元。这笔钱就是存入储蓄账户的金额。只有完成这些步骤后，我们再去看问题。

请问她每月存入储蓄账户的钱占总收入的几分之几？

20 美元占 120 美元的比例是20/120，约分后就是1/6。因此，这道题的答案是1/6

当然，练习也必不可少。要注意，解题速度的关键在于你能否快速准确地完成这些小步骤的计算（比如对 48 做因式分解、算出 96 的3/8是多少）。

做每一道练习题时都可以慢慢来，但要建立起信心，你完全有能力解决这些小模块的问题。哪怕你一开始不知道最终的解题路径，也要大胆地动手尝试。动笔计算、不断摸索，要相信自己最终一定能找到答案。

而且，不妨把解题当成一种乐趣。正如我所说，GRE 应用题往往就像精巧的小谜题，假以时日，你会爱上拆解它们的过程。

很多在 GRE 阅读理解上卡壳的学生，其实不是卡在 “阅读” 或 “理解” 本身（除非他们的英语能力本身有问题）。真正难的是做对题目！

阅读题的表述可能很模糊，选项就像谜语。经常会有 2 到 3 个选项看起来都对，或者干脆一个都不像对的！那该怎么办呢？

像律师一样思考（TLaL）

在律政剧里，律师明知客户有罪，却不能明说：“法官大人，我的客户可能在某个时间出现在现场，但……” 这个律师绝对不会说任何肯定的话，这样就没人能说她撒谎了！

学生做 GRE 阅读时，往往只盯着选项的 “内容”，却忽略了 “语言表述”。看选项时你该问自己：“这话能在法庭上站得住脚吗？”

带有绝对、肯定语气的选项，基本都不是正确答案 —— 尤其是主旨题和推断题。推断题问的是原文没直接说、只隐含的信息，所以 “像律师一样思考”：没直接说的内容，根本没法 “确定”。

不读文章也能选对答案

来做个实验：用 “律师思维”，哪怕不读文章，猜猜哪些选项在法庭上站不住脚！这是模考里的一道题：

The passage implies that: 

(A) the Monteverde area may be home to toad or frog species that have not yet been noted by researchers

(B) the Monteverde Cloud Forest Preserve was not large enough to protect the golden toad

(C) only Costa Rican amphibians living near Monteverde have disappeared since the 1980s

(D) if amphibians did not have permeable skin, then they could not act as biological harbingers

(E) more than one third of the world’s amphibian species have become extinct

哪怕只知道文章是关于两栖动物的，用 “律师思维” 也能排除大部分错误选项：

(A) “可能” 的表述模糊且不绝对 —— 很难被证明是错的。看起来不错！

(B) “不足以” 太肯定了。保护物种的原因哪有 “唯一确定” 的？律师会说 “可能不足以” 或 “面积小或许是因素之一”。

(C) “只有” 是致命错误！文章不太可能证明 “整个国家只有这一处的两栖动物消失”。

(D) 这是假设句。比如 “如果我不教 GRE，就不会写文章”—— 但平行宇宙里我可能写别的文章啊！我们几乎没法对 “假设的现实” 下肯定结论（除非原文说这是唯一的可能）。

(E) “超过三分之一” 太具体了，这需要精确的全球数据。不太可能！律师会说 “或许高达三分之一” 或 “一些科学家认为可能超过三分之一”。

结果正确答案就是 A！其他选项的 “内容” 可能很诱人（你得信我），但光看语言表述就能排除它们。

在OG里练 “律师思维”

你可以自己练：翻出 ETS OG里的阅读题，不读文章，只看选项的 “律师式语气”，至少排除几个错误选项。

你不一定每次都能直接选对，但这能帮你敏锐捕捉 GRE 区分 “对错选项” 的语言细节。

⚠️ 注意：这招不是万能的！不是让你考试时跳过文章。对于考 “原文细节” 的题，这招没用。但对于主旨题和推断题，除了内容，还要留意语言的 “语气强度”，这能提高阅读题的正确率。

What is the greatest integer value of nsuch that 2ⁿ is a factor of 200⁶?

要是你愿意，可以给自己一两分钟试试（但别太钻牛角尖）。要是你心里想 “哇，我完全搞不懂这是啥”； 那正好，你看这篇内容就对了。就算你对这题有把握，也值得继续读下去，看看解题用到的技巧在 GRE 数学中还有哪些更广泛的应用。

这类整除问题在 GRE 里挺常见的。题目可能会问 “某个数可能是另一个数的因数吗”，或者 “两个数的最小公倍数是多少”。通常还会加入变量让题目更棘手。出现这些术语时，就说明你遇到了整除问题：

因数（Factor）

倍数（Multiple）

能被…… 整除（Divisible by）

能整除（Divides evenly into）

余数（Remainder）

最大公因数（Greatest common factor）

最小公倍数（Least common multiple）

质因数分解是解决整除问题的绝佳工具 —— 所以我一看到这类表述，就会开始对涉及的数做质因数分解。哪怕我不确定怎么完整解题，先做质因数分解也往往能帮我更好地理解题目。

所有数都能写成质因数的乘积。比如 27 可以分解为3^3。对于大数，我可以用因数树来做质因数分解：

那这有啥用呢？既然所有数都能拆成相同的 “小部件”（质数），比较数就容易多了。比如我想知道 432 能不能被 24 整除 —— 假设现在没计算器（毕竟有些整除题计算器也帮不上忙）。

已知 432 的质因数分解是2^4×3^3，24 的质因数分解是2^3×3。我来对比一下：要让 24 整除 432，432 里的 2 和 3 的个数得至少和 24 里的一样多。显然是满足的！也可以理解为除法时约去因数：

GRE 可能会把题变难：比如问 432n 能不能被 24n 整除。这里我把变量当成另一个因数（像 2 或 3 那样），照样可以约掉，所以 432n 能被 24n 整除。

要是我想求 81 和 432 的最小公倍数呢？我知道 81×432（等于 34992）是一个公倍数，但不一定是最小的。质因数分解又能派上用场了：432=2⁴×3³，81=3⁴。最小公倍数需要包含足够的质因数来覆盖这两个数 —— 所以需要 4 个 2（覆盖 432 里的 2）和 4 个 3（同时覆盖 432 里的 3 和 81 里的 3）。记住：最小公倍数不需要同时被两个数整除，只要分别能被两个数整除就行，所以不用 7 个 3。因此最小公倍数是2^4×3^4=1296，比 34992 小多了！

现在我们已经看到质因数分解的威力了，来用它解最初的问题：What is the greatest integer value of nsuch that 2ⁿ is a factor of 200⁶?

这里数学术语好多！“最大整数”“满足”“n”“因数”…… 不过我看到了 “因数” 这个词，所以直接用质因数分解试试，看能不能理清问题。我不太确定200^6是多少，先从 200 开始：200 的质因数分解是2^3×5^2。那把它代入200^6，就是(2^3×5^2)^6。根据指数运算法则，幂的乘方要把指数相乘，所以把 “6” 分配给括号里的每个指数，得到2^18×5^12。

做完这步，问题就清晰了：200^6的质因数分解里有 18 个 2，所以200^6的因数里最多能有 18 个 2。哦！题目里的 “2^n” 其实就是问200^6里能包含多少个 2。所以答案就是 18，搞定了。

质因数分解非常有用，对于整除问题，通常是个很好的切入点。这里还有个更通用的解题经验：遇到棘手的文字题时，我们常常会直接懵掉， 这时候要专注于已知的内容，而不是困惑的点。把已知信息当作 “锚点”，它会提示可以用什么技巧或策略，而且解决了一部分问题后，往往能帮助理清卡壳的部分。这道题里，“因数” 这个词就是线索，它让先做质因数分解；做完分解后，问题就清晰了，也明白要找什么、怎么找了。

很多学生在 GRE 数学部分常犯的错误之一，就是读错百分比相关题目；尤其是涉及 “百分比变化” 的题（比如增长、减少、更多、更少、更优、折扣、利润等）。多练习就能解决这个问题，但需要你读题时格外仔细。

哪怕数字很简单，GRE 的百分比变化题也可能很 tricky。拿 6 和 8 这两个数举例，你可能会遇到一堆相关但答案完全不同的问题：

6 is what fraction of 8?

8 is what fraction of 6?

6 is what percent of 8?

8 is what percent of 6?

8 is what percent more than 6?

6 is what percent less than 8?

可以在脑子里想象两堆砖块：一堆 6 块，一堆 8 块。

它们有什么关系？哪堆更少？哪堆更多？差值是多少？一眼就能看出 8 块的那堆更多，差值是 2 块 —— 这没什么难的。

分数关系

遇到 “fraction of” 或 “percent of” 类题目，用你熟悉的方法就行。你可能学过 “is/of” 或 “部分 / 整体” 的思路，只要分清哪个数更大，基本就没问题。

6 is what fraction of 8?

6/8 = 3/4

8 is what fraction of 6?

8/6 = 4/3

百分比关系

对于 “percent of” 类题目，把英文表述转成数学符号：

Is：=

Of：×（乘）

What：x、z、q（任意变量）

Percent：/100

6 is what percent of 8?

6 = x/100 × 8，解得x = 75

或者直接算6/8 = 0.75（即 75%）

8 is what percent of 6?

8 = x/100 × 6，解得x = 133 ⅓%

或者用 “is/of”：8/6 ≈ 1.3333

百分比变化

这里是 GRE 的陷阱高发区！一定要注意题目的问法。如果题目要求算 “百分比变化”，你的解题思路得变一变。

8 is what percent more than 6?

先想两个数的差值：哪个数更大？8 比 6 大 2，即6 + 2 = 8。

GRE 问的是 “这个差值”！所以 “8 比 6 多百分之几”，其实是问 “差值（2）占 6 的多少比例？”

困惑的话别慌，记住这句口诀：“变化量除以原始量”，公式是：

change/original = x/100

这里是从 6 变到 8：变化量（差值）是 2，原始量是 6（增长问题中，原始量是较小的数）。所以：

2/6 = 1/3（即33 ⅓%）

如果分不清 “原始量”，可以做个记忆卡片：

百分比增长 = 变化量 ÷ 较小数

（对应 “percent more/greater/profit” 等表述）

6 is what percent less than 8?

差值还是 2，但这次原始量是较大的数（8）。所以：

变化量 ÷ 原始量 = 2/8 = 1/4（即 25%）

再补一张记忆卡片：百分比减少 = 变化量 ÷ 较大数

（对应 “percent decrease/loss/discount” 等表述）

总结

做 GRE 百分比变化题，只需记住 “变化量除以原始量”，并仔细区分原始量即可。注意：“percent more” 和 “percent less” 是不同的问题，答案也完全不同！

百分比变化 = 变化量 ÷ 原始量

百分比增长 = 变化量 ÷ 较小数（原始量是较小数）

百分比减少 = 变化量 ÷ 较大数（原始量是较大数）

自己试做这道题：A clothing store purchased a dress wholesale for $80 and sold it for $200. What was the store’s percent profit on the wholesale price of the dress?（or：by what percent did the store increase the price of the dress?）

(A) 40%

(B) 66⅔%

(C) 60%

(D) 150%

(E) 250%

遇到百分比变化题，记住 “变化量除以原始量” 然后计算：

从 80 到 200 的变化量是 120，原始量是 80。

计算器算120/80 = 1.5（即 150%），所以答案是 D！

做 GRE 句子等价题时出错的四个原因。这里先列出三个：

1. 读错了句子。
2. 不认识所有单词（或者记错了某个词的意思）。
3. 时间不够，而这道题看起来很难，于是瞎猜，结果运气不好猜错了。

这些问题都可以通过练习解决。我们今天来看做 GRE 句子等价题出错的第四个原因：掉进了陷阱

GRE 句子等价题的设计是公平的：无论正确答案是什么，句子本身里一定有明确的线索能证明这个答案。所以，只要你读对了句子、认识所有单词，理论上应该能 100% 做对题…… 对吧？

可惜事实并非总是如此。GRE 句子等价题有时会包含一些 “陷阱” 特征，哪怕你大致理解了题目，也可能被误导。要避免掉坑，你得提前准备：了解最常见的陷阱长什么样，这样考试时就能识别并避开它们。

我们要讲的第一种陷阱是主题陷阱。它会出现在类似这样的题目里：

To the casual observer, the desert appears ______ place; those who look deeper, however, discover that it supports a vibrant ecosystem teeming with life.

a verdant

an arid

a desolate

a dessicated

an inhospitable

a lush

先花点时间自己做一下这道题，再继续看。

在这道题里，根据句子结构可以快速排除一对选项：“however” 和 “those who look deeper” 表明句子后半部分和前半部分是相反关系。因此，“verdant” 和 “lush”（这两个词和 “充满生机的生态系统” 直接对应）可以被排除。

接下来的排除会难一点。看 “arid” 和 “dessicated”：它们是一对不错的同义词，都表示 “干燥的”；放在题目的语境里似乎也合理 —— 空格要描述沙漠，而沙漠本来就是干燥的地方！但这对选项其实是主题陷阱：这类陷阱的选项和句子主题相关，但并不是正确答案。出题人就是想让你选这两个，但你不该选。为什么呢？

看另一个选项组合：“desolate” 和 “inhospitable”。句子后半部分有多个线索支持这对词：沙漠 “供养着充满生机的生态系统”，而 “desolate（荒凉的）” 或 “inhospitable（不适宜生存的）” 的地方，本质上就是 “充满生机” 的对立面！反观 “arid” 和 “dessicated”，句子里并没有直接指向它们的线索（比如句子没提到沙漠缺水）。如果你选了 “arid” 和 “dessicated”，就是在忽略句子里的实际线索，转而依赖自己对沙漠的固有认知。别这么做！一定要优先选和句子字面意思匹配的选项。

你能在这道题里找出主题陷阱吗？

While traveling to the spa’s remote location could be hectic, visitors more than made up for the stress by unwinding in a supremely ______ environment.

effusive

pacific

elegant

luxurious

placid

blithe

继续看之前，先找出两件事：这道题的正确答案，以及其中的主题陷阱。

这道题的正确答案是 “pacific” 和 “placid”。句首的 “while” 表明句子前后两部分是对比关系，两部分都有线索：前半部分提到 “remote location（偏远地点）” 和 “hectic（忙碌 / 紧张的）”，后半部分说这个环境 “足以弥补压力”。“remote location” 其实是干扰项 —— 选项里没有和它相关的词；而 “hectic” 和 “弥补压力” 才是最终有用的线索。“pacific” 和 “placid” 的字面意思都是 “平静的”。

那主题陷阱找到了吗？是 “luxurious” 和 “elegant”。一想到去偏远地区的水疗中心度假，这两个词很容易先冒出来，但这对 GRE 句子等价题来说可不够！如果句子没说这个水疗中心是 “elegant（雅致的）”，你就不能选这个选项。一定要跟着句子的线索走。

现在你知道主题陷阱是什么样了：当你看到两个和句子主题密切相关的选项时，可能就遇到了这种陷阱。比如，沙漠往往是干燥的，偏远的水疗中心往往是奢华的 —— 别掉坑！GRE 绝不会让你基于对沙漠、水疗中心或其他事物的固有认知选答案，而是要让句子本身的线索引导你找到正确选项。

GMAT DS题会给考生带来几个独特的挑战：

首先，这类题型很可能是考生从未接触过的，因此不仅需要花时间掌握它的规则，还要摸索出应对各类问题的解题思路。

其次，DS题完全不适合用完整计算法 求解，做这类题时，你根本不需要算出问题的具体答案，就能判断条件是否充分。

DS题在本质上比PS题更难，因为它的考察重心是逻辑概念而非计算能力。我们来看下面这道例题：

Is xy > 0?

1) x < 6

2) 0 ≤ y < x

乍一看，题目里有两个变量x和y，似乎需要求出它们的具体数值才能作答。但如果换个思路，从数的性质的角度去分析，你会发现这道题的本质是在问：x和y是否同正或同负。一旦把问题转化为这个形式，解题难度就会大大降低。

条件 (1) 只说明x < 6，但我们无法确定x是正数还是负数，更没有任何关于y的信息。因此，条件 (1) 单独不充分。

条件 (2) 给出了x和y的关系：y大于等于 0 且小于x。这个条件看似有用，但由于y可以取 0（或正数），我们无法确定xy一定大于 0。因此，条件 (2) 单独也不充分。

把两个条件结合起来，依然没有补充任何关于y的新信息（很多人会忽略条件 (2) 里 “y大于等于 0” 这个细节）。因此，两个条件联立也不充分。

以下是 5 个实用技巧，帮助你高效、有策略地应对这类特殊题型：

1、牢记答案选项

GMAT 所有DS题的答案选项都是完全相同的：

Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.

Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.

BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

EACH statement ALONE is sufficient.

Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

记住它们能帮你节省大量时间。比如你判断出条件 (1) 单独充分，就能立刻锁定选项 A 或 D，无需再逐一排查其他选项。

2、读条件前，先明确 “需要什么信息”

在看两个条件之前，先试着用语言描述出解答问题需要用到的关键信息。这一步能帮你快速判断，后续给出的条件是否包含解题所需的核心要素。

3、充分挖掘题干中的隐藏信息

题干里往往会暗藏重要信息，这些信息有时并不显眼。做题时一定要先吃透题干，不要漏掉任何细节。

4、警惕 “过于直白” 的条件

如果题目问 “x的值是多少”，而某个条件直接告诉你 “x=6”，这时一定要格外留意另一个条件。出题人很可能会把一个晦涩难懂的条件和这个直白条件搭配，诱导你选完明显答案就草草过关。

5、注意 “换汤不换药” 的重复条件

有些条件看似给出了新信息，实则只是把另一个条件的内容换了种表达方式。在DS题中，条件 (2) 常常是条件 (1) 的 “同义改写”。

每当GMAC发布新的备考资料时，我们总会格外留意其中显著的命题趋势，那些看似冷门、实则能在多道题目中派上用场的规律。近期，一类涉及有限小数的题目出现频率明显上升。单看概念本身，其实并不算难：比如1/2换算成小数是0.5，这就是有限小数，因为它的小数部分到某一位就终止了；而1/3换算成小数是0.33333....，小数部分无限循环，因此不属于有限小数。这个概念理解起来毫不费力，于是你可能会想：“只要做个简单的除法运算，就能判断一个分数能不能化成有限小数了，对吧？”

可当你看到下面这道题时，就会发现事情没那么简单:

Which of the following fractions has a decimal equivalent that is a terminating decimal?

A) 10/189

B) 15/196

C) 16/225

D) 25/144

E) 39/128

如果你试着计算10÷189，很快就会意识到：要是挨个用分子除以分母来判断，这道题会变得极其繁琐且耗时。其实我们要明白，GMAT 考试的目的，从来不是考察考生会不会做冗长的算术题，而是评估我们在压力下识别规律的能力。

一般来说，发现规律的最佳方法是：先用简单数字推导规律，再把规律应用到复杂的题目场景中。前面我们已经知道1/2是有限小数，1/3不是。我们顺着这个思路继续推导，看看能发现什么（有限小数标注为粗体）：

½ = 0.5

1/3 = 0.3333…

¼ = 0.25

1/5 = 0.2

1/6 = 0.166666…

1/7= 0.142857…

1/8 = 0.125

1/9 =0.1111

1/10 = 0.1

接下来，我们观察这些能化成有限小数的分数，看看它们的分母有什么共同特征。结果发现：每个分数在最简形式下，分母的质因数分解式里只包含 2、5 这两个质数，或者同时包含 2 和 5。这就是判断有限小数的通用法则：若一个分数是最简分数，且分母的质因数分解式可以写成2^x *  5^y（其中x和y为非负整数）的形式，那么这个分数就能化成有限小数。

现在回到刚才的题目，我们可以把问题重新表述为：以下哪个选项的分母，其质因数分解式仅包含 2、仅包含 5，或者同时包含 2 和 5？

这样一来，解题思路就清晰多了。不过在埋头分解质因数之前，我们不妨站在出题人的角度思考一下。解这道题，必须逐一分析选项，大多数考生会习惯从 A 选项开始往下排查。如果出题人想设计一道耗时的难题，会把正确答案放在哪里呢？大概率是 D 或 E 选项。所以遇到这类题，我们最好从后往前倒着分析选项。

来看 E 选项：39/128。分母是 128，质因数分解式为2^7，只包含质数 2。根据刚才总结的法则，这个分数的小数形式一定是有限小数。到这里我们就能确定答案了，正确选项就是 E。（从直觉上看，这个方法比做长除法要高效得多。）

在我们把这个法则牢记于心之前，不妨验证一下它在其他题型中的适用性 —— 毕竟，只能解决一道题的规律没什么实用价值。下面我们就用这个规律来解一道DS题：

Any decimal that has only a finite number of nonzero digits is a terminating decimal. For example, 24, 0.82, and 5.096 are three terminating decimals. If r and s are positive integers and the ratio r/s is expressed as a decimal, is r/s a terminating decimal?

(1) 90 < r < 100

(2) s = 4

如果我们把问题转化为 “当r/s为最简分数时，其分母的质因数分解式是否只包含 2 或 5？”，这道题就会变得简单很多。

条件 (1) 单独不充分。这个条件只给出了分子r的取值范围，完全没提到分母s。比如91/2是有限小数，但91/3就不是。

条件 (2) 单独充分。分母s=4，质因数分解式为2^2。根据我们总结的有限小数法则，任何分子除以 4 得到的小数，一定是有限小数。

因此这道题的答案是 B，即仅条件 (2) 就足以回答问题。

核心要点：备考 GMAT 时，你可能会觉得需要记忆的定理、公理和公式无穷无尽。但我们的备考目标，是找出那些能在多种题型中通用的规律并熟练掌握。如果遇到一道看似耗时的题目，一时又想不起对应的规律，不妨用简单数字推导规律，再应用到题目中。