概率是考生们反复被提及的高频难点，对概率心存顾虑，主要源于两点原因。第一，这与概率学的发展历程有关。数学的诸多分支都已有数千年历史，植根于古老的文明之中，而概率论直到 16 世纪才形成系统的理论体系。这一点着实令人惊叹。例如，古希腊人已经掌握了积分学的雏形，可在概率领域却毫无头绪。此外，大量研究表明，即便是在当代，受过良好教育的成年人，即便面对的是自己专业领域内的概率问题，也常常感到束手无策。


第二，GMAC似乎逐渐意识到，概率是一个延展性极强的概念，可以将其他题型的考点融入其中。因此，在 GMAC 最新发布的考试资料中，概率题的出现频率有所上升。既然我们本身就不擅长概率计算，而这类题目又越来越常见，那么考生对这一知识点感到焦虑，也就不足为奇了。


概率之所以能轻松涵盖其他考点，核心在于事件发生的概率本质上是一个简单的比值：目标结果的数量 ÷ 所有可能结果的总数。为了简化问题，我们可以把这个比值拆分成两个部分来计算：先求出所有可能结果的总数，再算出目标结果的数量。用这种思路分析问题，概率题就会变得容易很多。以这道最新的真题为例

If an integer n to be chosen randomly between 1 and 96 inclusive, what is the probability that n(n+1)(n+2) is divisible by 8 ?

A) 1/4
B) 3/8
C) 1/2
D) 5/8
E) 3/4


表面上看，这是一道概率题，但由于涉及整除性，它同时也考查了数的性质这一知识点。我们先从计算所有可能结果的总数入手：1 到 96 之间共有 96 个整数，因此随机选取一个数时，总共有 96 种可能的结果。至此，我们已经确定了概率公式中分母的数值。


接下来，我们需要计算满足 “n(n+1)(n+2)是 8 的倍数” 这一条件的目标结果数量。换一种说法，任何 8 的倍数（即2^3）都必须包含 3 个质因数 2。要满足这一条件，第一种情况是中间项n+1为奇数—— 因为每个奇数必然夹在一个 2 的倍数和一个 4 的倍数之间。


例如，当n+1=3时，表达式为2×3×4，其结果是 8 的倍数（我们需要 3 个质因数 2：2 贡献 1 个，4 贡献 2 个）；当n+1=5时，表达式为4×5×6，结果同样是 8 的倍数（4 贡献 2 个质因数 2，6 贡献 1 个，三者相加恰好是 3 个）。在 1 到 96 之间，奇数的数量为 48 个。


第二种满足条件的情况是中间项n+1本身就是 8 的倍数。显然，7×8×9的结果是 8 的倍数，15×16×17的结果也是如此。我们可以直接统计 1 到 96 之间 8 的倍数的个数，也可以使用公式计算：


1 到 96 之间，8 的最小倍数是 8，最大倍数是 96，公差为 8。代入公式可得：[(96−8)/8 ] ​+1=11+1=12


因此，8 的倍数共有 12 个。


综上，目标结果的总数为两类情况之和：n+1为奇数的 48 种情况，加上n+1为 8 的倍数的 12 种情况，总计48+12=60种。


计算至此，结果已经显而易见：概率 = 目标结果数量 ÷ 所有可能结果总数 = 60/96=5/8。因此，正确答案为D。


核心要点


面对概率题，要牢记概率本质上是两个数值的比值。只要将问题拆解为 “计算总结果数” 和 “计算目标结果数” 两个步骤，就会发现很多题目其实远没有表面看上去那么难。这一解题思路，同样适用于 GMAT 考试中几乎所有的难题。