最近，很多学生反映，在 GRE 数学部分对题型不易识别。这个问题具体表现为看到题目时，无法立刻梳理出解题思路。或许能辨认出题目涉及的部分知识点，但整道题的呈现形式总会带有陌生感和难度。在考场上时间紧迫、压力拉满的环境下，这种情况很容易让人陷入手足无措的状态。

不过，我对 “题型识别” 的定义有着不一样的理解。这里有个秘诀想分享给大家：当我第一次看到一道高难度 GRE 数学题时，反应其实和大家没什么两样，我没办法一眼看穿完整的解题步骤，甚至会怀疑自己到底会不会解这道题。这时，我必须克服长年累月对数学的畏难情绪，克制住想要慌乱放弃的冲动。

但好在，经过大量时间学习 GRE 数学的备考技巧，我已经训练出了一套更有条理的解题思路，不会被本能的畏难反应牵着走。首先，我会在心里牢记两点：

GRE 的出题人热衷于把题目包装得看起来高深莫测，但这并不代表题目本身真的很难。有时候，那些题干表述最复杂混乱的题目，解题逻辑反而相当直白。

考试涉及的数学知识点范围是有限的。我会不断给自己打气：哪怕暂时没搞懂题目是怎么考查的，我肯定已经掌握了这道题的核心考点。（如果真的碰到了完全陌生的知识点，那我也会提醒自己：考试时跳过一两道题，往往是明智的策略。）

接下来，着手解题。我会先找一个切入点，开始动手做一些基础梳理。具体从哪一步开始，要根据题目涉及的考点和题型来定。比如：

遇到高难度几何题，我会先把图形画出来（或者重新绘制一遍），并标注好所有已知条件；

遇到高难度整除问题，我会先把题目中涉及的数字拆解质因数，画出因数树；

遇到高难度文字应用题，我会先把文字描述转化为数学公式或关键笔记。

大家会发现，这些起步工作其实都带有很强的机械性。我只是在做一些自己熟练掌握的基础操作，而这个过程能帮我逐步建立解题信心。同时，这些操作不需要耗费太多脑力，我不用绞尽脑汁和题目死磕，而是在梳理的过程中消化题目信息，让大脑的潜意识部分启动解题模式。

其实，解决任何一道难题，都是有意识的主动梳理和无意识的后台运转相互配合的过程。比如生活中就有这样的例子：有人一整天绞尽脑汁攻克某个难题却毫无进展，结果在睡梦中反而找到了答案。想要在 GRE 考场上高效破解难题，就要给大脑的无意识运转留出空间。这就是为什么从常规基础步骤切入解题如此关键：它能帮你缓解焦虑，让你在做有效功的同时，留给大脑足够的空间去建立知识点之间的直觉关联。

至于如何判断该从哪种基础步骤入手，幸运的是，这是一项可以通过训练掌握的技能。我发现见题施策的训练模式对提升这项技能非常有帮助，具体方法如下：

每当解完一道难题后，我会回过头复盘，思考这道题最理想的解题切入点是什么？题目中的哪些线索，暗示了应该选择这个切入点？

想清楚这些问题后，我就会制作一个复盘路径。写下：遇到一道高难度整除问题时……先从质因数分解开始入手。

久而久之，随着这类复盘越积越多，你会发现一个规律：除了 GRE 的考点范围有限之外，考试的题型类别也是有限的。或许你依然会遇到一些包含陌生或新颖元素的题目，但无论考场上出现什么类型的题，你都能立刻找到一个稳妥的起步点。

要解决一些高难度题目，我们往往需要进行合理推理。这类推理乍看之下并不明显，但经过一定的练习后，就能形成直觉思维。今天，我们就来分析一道GMAT的高难度推理题。

题目： In a village of 100 households, 75 have at least one DVD player, 80 have at least one cell phone, and 55 have at least one MP3 player. If x and y are respectively the greatest and lowest possible number of households that have all three of these devices, x – y is:

(A) 65

(B) 55

(C) 45

(D) 35

(E) 25

解题步骤：

我们需要求出x-y的值。其中，x代表同时拥有三种设备的家庭户数的最大值；y代表同时拥有三种设备的家庭户数的最小值。

我们将100户家庭看作总量，三个集合分别定义为：

DVD集合：75户家庭

手机集合：80户家庭

MP3集合：55户家庭

解题的核心思路是，最大化三个集合的交集即可求得x的值，最小化三个集合的交集即可求得y的值。

步骤1：求同时拥有三种设备的家庭户数的最大值（x）

要算出最大值，我们需要让三个集合的重叠部分尽可能多。三个集合中，MP3集合的户数最少，仅有55户。我们可以让这55户家庭完全与DVD集合和手机集合重叠。这55户就是同时拥有三种设备的最大户数，因为再多就超出了MP3集合的总量。因此，x=55。

补充说明：这里无需考虑“没有任何设备的家庭户数是否为0”，这个条件对解题没有影响，却容易造成干扰。我们可以简单计算验证：有DVD播放器但没有MP3播放器的家庭户数为 75-55=20 户；有手机但没有MP3播放器的家庭户数为 80-55=25 户。这两部分家庭相加正好是 20+25=45 户，恰好对应没有MP3播放器的家庭总数。这45户家庭可能只拥有一种设备，也可能存在部分重叠，因此可能存在没有任何设备的家庭。在解题示意图中，我们展示的是“无设备家庭户数为0”的情况。

步骤2：求同时拥有三种设备的家庭户数的最小值（y）

如何计算最小值？在展开计算前，我们先看一个更简单的例子帮助理解：假设你有3个兄弟姐妹（甲、乙、丙），你要把5块巧克力分给他们，分配方式不限，但每人最多分3块。现在要求最少有几人能拿到3块巧克力，你会怎么分？你会故意不给其中一个人分巧克力吗？显然不会。因为如果有一个人没分到巧克力，剩下的两人分到的巧克力就会更多，反而更容易出现有人拿到3块巧克力的情况。正确的做法是：先给每人分1块，剩下的2块再分给其中2个人，每人1块。这样一来，没人能拿到3块巧克力，我们也就成功实现了“拿到3块巧克力的人数最少”的目标。这个例子的核心思路就是：把“好处”尽可能分摊出去，避免集中，就能让同时拥有多项“好处”的人数最少。

这个思路同样适用于本题。要让同时拥有三种设备的家庭户数最少，我们就要把设备尽可能分散给更多家庭，保证每户家庭至少拥有一种设备（即不存在没有任何设备的家庭）。

具体计算过程如下：

80户家庭拥有手机，剩下的 100-80=20 户家庭，我们可以分配给他们DVD播放器。

DVD播放器的总拥有户数是75户，减去这20户，还剩 75-20=55 户。这55户家庭必然同时拥有手机和DVD播放器。

此时，我们可以划分出两类家庭：55户同时拥有手机和DVD播放器的家庭，以及 100-55=45 户只拥有一种设备的家庭。

接下来，我们要分配55台MP3播放器，目标是让同时拥有三种设备的家庭户数最少。

优先将MP3播放器分给只拥有一种设备的45户家庭，这样就能避免新增同时拥有三种设备的家庭。

分配完这45户后，还剩 55-45=10 台MP3播放器。这10台只能分给同时拥有手机和DVD播放器的55户家庭。

因此，同时拥有三种设备的家庭户数的最小值y=10。

步骤3：计算最终结果

x-y=55-10=45

答案：(C)

准确解读题目要求，可以说是在GMAT考试中拿高分所需的最重要能力。毕竟，考试的知识点均取自中学阶段的内容，但该考试的设计初衷就是为了让大学毕业生也觉得颇具难度，由此可见，考试的难点往往并不局限于知识点本身。事实上，在GMAT考试中，考生常会陷入“答非所问”的误区。这个说法流传甚广，甚至值得加上引号来强调。

这个说法到底是什么意思呢？它是指你虽然逻辑推理清晰、计算步骤准确，但使用的解题参数却是错误的。举个例子，某道题目要求计算一打鸡蛋的总价，但解题过程中需要先算出单个鸡蛋的价格。如果你做题速度过快，看到选项中恰好有你算出的单价，可能就会直接选择该选项，而忽略了将单价乘以12得出最终答案的步骤。虽然这个说法常用于描述数学题的失分情况，但这一问题在verbal部分中同样存在。

最容易因题目解读失误而丢分的题型，当属CR题。其中，推理方法类题型里有一个恰如其名的子题型“Mimic the Reasoning”。这类题型能否正确解题的关键，就在于能否准确解读题干所表述的内容。

我们结合一道例题来具体分析这个问题：

Nick: The best way to write a good detective story is to work backward from the crime. The writer should first decide what the crime is and who the perpetrator is, and then come up with the circumstances and clues based on those decisions.

Which one of the following illustrates a principle most similar to that illustrated by the passage?

A) When planning a trip, some people first decide where they want to go and then plan accordingly, but, for most of us, much financial planning must be done before we can choose where we are going.

B) In planting a vegetable garden, you should prepare the soil first, and then decide what kind of vegetables to plant.

C) Good architects do not extemporaneously construct their plans in the course of an afternoon; an architectural design cannot be divorced from the method of constructing the building.

D) In solving mathematical problems, the best method is to try out as many strategies as possible in the time allotted. This is particularly effective if the number of possible strategies is fairly small.

E) To make a great tennis shot, you should visualize where you want the shot to go. Then you can determine the position you need to be in to execute the shot properly.

这类题型要求我们模仿题干的推理逻辑，即便选项的主题与题干毫无关联。因此，解题的关键在于解读题干内容，用自己的语言提炼核心思想，再判断哪个选项与我们总结的核心逻辑相符。从理论上来说，这类题目可能存在无数个正确答案，但在GMAT考试中，命题人只会给出四个干扰项和一个正确选项。

我们再回看题干，试着解读Nick的核心观点。第一句：创作优秀侦探小说的最佳方法，是从案件本身倒推构思。这句话的含义是，无论我们的目标是什么，都应该从结果出发，反向推导实现目标的过程。第二句：作者应先确定案件内容与凶手身份，再基于这些设定构思故事背景和相关线索。这句话是说，一旦确定了故事的结局，作者就可以在情节中设置伏笔，让结局的出现合乎情理。敏锐的读者甚至能通过线索猜到结局，并会为自己的敏锐洞察而感到成就感满满。

总结一下题干的核心逻辑：要从最终的结果出发，反向推进，以确保最终能达成预期目标。接下来，我们逐一分析每个选项，验证其是否符合这一逻辑：

选项A：规划旅行时，有些人会先确定目的地，再据此规划行程；但对于大多数人而言，必须先做好充分的财务规划，才能选定旅行目的地。该选项前半部分提到的“先定目的地再规划行程”看似与题干逻辑相符，但后半部分却引入了一个题干中从未提及的概念——限制性因素。题干并未考虑财务或其他方面的限制条件，因此该选项只对了一半，而在GMAT考试中，“半对”等同于“全错”。由此可以排除选项A。

选项B：种植菜园时，应先整理好土壤，再决定要种植哪些蔬菜。虽然这是种植菜园的合理建议，但与题干的核心逻辑毫无关联。“先整理土壤”是典型的“从起点开始推进”的思路。如果要让这个选项符合题干逻辑，表述应该调整为：先确定想要种植的蔬菜种类，再反向推导，找到适合这些蔬菜生长的土壤类型。因此该选项错误，予以排除。

选项C：优秀的建筑师不会在一个下午就仓促敲定建筑方案；建筑设计与建筑施工方法密不可分。该选项改变了题干的逻辑顺序（就像电影《终结者：创世纪》对时间线的改动一样），强调的是建筑设计与施工方法需要同步考量，这与题干“从结果倒推”的核心逻辑不符。由此排除选项C。

选项D：解答数学题时，最佳方法是在规定时间内尝试尽可能多的解题策略。如果可选的策略数量较少，这种方法会格外有效。这个选项不仅逻辑错误，还给备考GMAT的考生提供了一个糟糕的建议。事实上，题干所描述的是“逆向推导法”，即从答案出发反向解题，而非“盲目尝试所有方法，碰运气看哪种有效”。因此选项D同样错误，予以排除。

最后只剩下选项E：要打出一记漂亮的网球，你应该先设想好球的落点，再据此调整站位，以确保精准击球。单从排除法的角度来看，该选项必然是正确答案；同时，它也完美复刻了“从结果倒推规划”的核心逻辑。因此，选项E为正确答案。

对于推理方法类题型，乃至整个GMAT考试而言，准确解读题目措辞都至关重要。如果你无法用自己的语言转述题干所表达的观点，就很难高效地排除干扰项。

参加GRE的大多数考生都清楚，quant和verbal的题目大多数为选择题形式，但 GRE 考试中还有一个写作。具体来说，考生需在 GRE 写作部分完成一篇Issue。无论你对自己的写作能力信心十足，还是需要查漏补缺，以下这些 GRE 写作技巧都能为你提供切实帮助：

一、 制定写作提纲

面对GRE 写作部分，有些考生因担心时间不够，总想提笔就写。但实际上，在动笔前，先列提纲都是明智之举。列提纲能帮助考生确保文章结构完整、要素齐全。

考生可以先思考一个核心问题：这篇文章要论证什么观点？这个问题的答案就是文章的中心论点。

接着，在提纲中列出支撑中心论点的论据或细节。考生可以用项目符号或破折号来区分不同的论据，让提纲条理更清晰。

建议每篇文章预留 5 分钟时间来构思一份逻辑清晰的提纲。考前多练习列简单提纲也大有裨益，能帮助考生学会在短时间内搭建出完整的文章框架。毫无疑问，最实用的 GRE 备考技巧，就是教会考生在动笔前为文章制定清晰的写作方案。

二、 遵循基础写作结构

GRE 写作部分的文章经典结构为五段式：

第一段为引言段：简要介绍文章背景，结尾处明确提出中心论点。

中间三段为论证段：每段围绕一个分论点展开，并用具体例子支撑。

第五段为结论段：篇幅不宜过长，重申文章核心观点即可。

遵循这个结构，考生能写出简洁有条理、无冗余内容的文章。

文章完成后，务必回头检查语法、拼写和标点错误。这类小失误可能会分散阅卷官的注意力，使其忽略文章本身的内容质量。

三、 精读写作题目要求

最简单易操作的 GRE 写作技巧之一，就是动笔前仔细研读写作题目要求。划出题目中的关键信息是非常有效的方法，能帮助考生更准确地把握题目的核心诉求。

同理，在解答 GRE verbal题目时，考生也应划出每个段落的关键信息，这些标记能帮助考生在作答选择题时快速锁定正确选项。

四、 运用具体案例论证

写作文章时，考生需要牢记一个关键技巧：引用论据时务必具体。显然，用具体的例子支撑观点，比空泛的论述更具说服力。

这些例子可以是考生的个人观察或亲身经历，也可以出自某本知名书籍中的史实，还可以引用名人的经历作为佐证。

在GMAT排列组合板块，有时会遇到一些极具巧思的题目。比如一道题，初看和普通组合题并无二致，只是计算过程稍显繁琐。但当看到答案时，却陷入了思考，背后一定藏着更简洁的解题逻辑，而事实也的确如此！真希望自己当初没有绕远路，能早点想到这个思路。

在揭晓这道题之前，我们先来解决两道类似的基础题（为了简洁，此处省略选项）：

题目 1

In how many ways can 10 different paintings be distributed between two collectors – Dave and Mona – if Dave should get either three paintings or five paintings? (All paintings should be given away).

解题思路1

本题的分配方式分为两种情况，我们需分别计算后求和：

Dave分得 3 幅，Mona分得剩下的 7 幅：从 10 幅画作中选出 3 幅给Dave，组合数为C10,3 = 120 种。

Dave分得 5 幅，Mona分得剩下的 5 幅：从 10 幅画作中选出 5 幅给Dave，组合数为C10,5= 252 种。

因此，满足条件的分法总数 = 120 + 252 = 372 种。

是不是很简单？我们再来看另一道同类型的基础题。

题目 2

In how many ways can 10 different paintings be distributed between two collectors – Dave and Mona – if Dave should get at least two paintings? (All paintings should be given away.)

解题思路 2

“Dave 至少分得 2 幅”，意味着他可以分得 2 幅、3 幅、4 幅…… 最多 10 幅。如果逐个情况计算，过程会十分繁琐，这时“总情况数 - 对立情况数”的逆向思维方法就格外适用。

无限制条件下的总分法：每幅画都有两种分配选择 ： 给Dave 或给Mona 。因此 10 幅画的总分法为2*2*2*…*2 = 2^10 = 1024种。

对立情况（Dave 分得少于 2 幅）：即Dave 分得 0 幅或 1 幅。

Dave 分得 0 幅：只有 1 种分法，所有画都给Mona 。

Dave 分得 1 幅：从 10 幅画中选 1 幅给他，组合数为C10,1= 10 种。

对立情况的分法总数 = 1 + 10 = 11 种。

因此，Dave 至少分得 2 幅画作的分法总数 = 1024 - 11 = 1013 种。

这又是一道 “似曾相识、解法明确” 的基础题。

接下来，我们就来看今天的重头戏：这道题看似和前两道大同小异，实则暗藏玄机。

题目 3

In how many ways can 10 different paintings be distributed between two collectors – Dave and Mona – if both collectors should get an even number of paintings? (All paintings should be given away.)

解题思路 3

满足 “两人均分得偶数幅画” 的分配方案有以下三种：

（0,10）：一人分得 0 幅，另一人分得 10 幅

（2,8）：一人分得 2 幅，另一人分得 8 幅

（4,6）：一人分得 4 幅，另一人分得 6 幅

我们需要分别计算每种方案的分法数，再相加求和。这里要注意，“总情况数 - 对立情况数”的方法不再适用，因为对立情况 “两人均分得奇数幅画” 的计算复杂度和原题不相上下。

情况 1：分配方案（0,10）一人得 0 幅，另一人得 10 幅，共有 2 种分法：要么Dave 拿 10 幅，要么Mona 拿 10 幅。

情况 2：分配方案（2,8）一人得 2 幅，另一人得 8 幅。先从 10 幅画中选 2 幅给Dave ，组合数为C10,2= 45 种；同理，也可以先选 2 幅给Mona ，Dave 得剩下的 8 幅。因此总方法数 = 45 × 2 = 90 种。

情况 3：分配方案（4,6）一人得 4 幅，另一人得 6 幅。先从 10 幅画中选 4 幅给Dave ，组合数为C10,4 = 210 种；同理，也可以先选 4 幅给Mona ，Dave 得剩下的 6 幅。因此总方法数 = 210 × 2 = 420 种。

综上，两人均分得偶数幅画的分法总数 = 2 + 90 + 420 = 512 种。

但有趣的是，512 恰好等于2^9，和题目 2 中用到的2^10形式极为接近。这不禁让人猜想：这类题的答案是不是都遵循2^(n-1) 的规律？答案是肯定的！

更简洁的巧思解法

我们有 10 幅不同的画作，每幅画都有 2 种分配选择。现在，我们先随意分配前 9 幅画，分法数为  2*2*2…  = 2^9 种。

当分完 9 幅画时，两人的画作数量必然是一奇一偶的组合（可能是 0 和 9、1 和 8、2 和 7、3 和 6、4 和 5）。

此时，第 10 幅画的分配方式就唯一确定了 ——必须分给当前画作数量为奇数的人。这样一来，两人的画作数量就都会变成偶数，完美满足题目要求。

因此，总方法数 = 2^9*1 = 512 种。

顺着这个思路，大家不妨思考一下这道延伸题：

题目 4

In how many ways can 10 different paintings be distributed between two collectors – Dave and Mona – if both collectors should get an odd number of paintings? (All paintings should be given away.)

很多考生大部分GMAT备考精力都会聚焦在 “更多” 上：掌握更多考点内容、熟记更多解题规则、更熟悉考试题型，最终实现做对更多题目。但相比 “更多”，对 “更少” 的重视反而会对分数产生更关键的影响：考试焦虑更少、在难题上耗时更少、猜题次数比之前更少，而其中至关重要的一点是：

犯更少的错误。

在 GMAT 这种自适应考试中，在本该做对的题目上犯低级错误，对分数的影响是很大的。这不仅会让你失去这道题的分数，后续系统还会给你推送难度更低的题目，此时你就需要加倍谨慎，避免再犯低级错误。因此，你必须养成复盘错题的习惯，确保自己不再重蹈覆辙。尤其是在限时、高压的考试环境下，任何人都容易失误。以下是 5 类最常见的错误，你需要重点关注，力求减少这类失误：

1. 忽略 “特殊数值”

如果有人让你从 1 到 10 中选一个数，你可能会选 5、6，或往大了选 9、往小了选 2，但大概率不会想到 9.99 或 3 又 1/3。除非题目特别说明，否则我们的思维总会默认优先考虑整数。同理，当被问到 “哪个数的平方等于 25” 时，你会立刻想到 5，但可能要反应一下才能记起 - 5。除非另有规定，否则我们通常只会先想到正数。

在 GMAT 考试中，一个核心考察点就是全面考虑所有可能情况的能力（这也是商科领域的一项关键技能）。因此，在敲定答案前，务必问自己：是否考虑到了正数（这是你会下意识想到的）、负数、分数 / 非整数、零、题目允许的最大值，以及题目允许的最小值。

2. 答非所问

GMAT 出题人惯用的增加错题率的套路，就是在题目中设置冗余条件或多增设一个解题步骤。例如，有这样一道题：

Given that x + y = 8 and that x – y = 2, what is the value of y?

你可能会快速用消元法解方程组，将两个方程上下对齐相加：

x + y = 8

x - y = 2

2x = 10

x = 5

但在你选 “5” 作为答案前，再仔细看一下问题 —— 题目故意设计成方便求解x的形式，但实际问的是y的值。正是这个陷阱，让无数考生误选 5，而正确答案其实是 3。一定要时刻提醒自己：你是否回答了题目真正的问题！

3. 不等式两边同乘 / 除未知数

到了备考冲刺阶段，你肯定已经掌握了这个规则：不等式两边同乘或同除一个负数时，不等号方向必须反转。比如-x > 5，变形后应为x < -5。但出题人摸清了考生的思维定式 —— 大家往往只有在看到负号时，才会想起运用这条规则。

为了设置陷阱，他们会在数据充分性分析题中这样出题：

问题：Is a > 5b? 条件 (1)：a/b > 5

很多人会直接将条件 (1) 的两边同乘b，得出 “确定” 的结论：a > 5b。但这里要注意！由于你不知道b的正负性，根本无法进行这个运算 —— 因为你不确定是否需要反转不等号。当题目中同时出现未知数和不等式时，一定要先明确未知数是正数还是负数！

4. 忘记DS题中，明确的 “否定答案” 也属于 “充分条件”

假设你遇到这样一道DS题：

问题：Is x a prime number?

条件 (1)：x = 10! + y，其中y是满足1 < y < 10的整数

从数学角度分析，你会发现：10!是10*9*8*7*6*5*4*3*2*1的乘积，无论y取何值，这个数都已经包含在10!的因数中，因此新得到的x必然能被y整除。比如，当y = 7时，10!本身就是 7 的倍数，再加上一个 7，结果依然是 7 的倍数。

由此可以得出结论：x不是质数，答案为 “否”。但此时你的思维很容易陷入误区：看到 “否” 的答案，就下意识认为 “条件 (1) 不充分”，进而排除这个条件。但实际上，条件 (1) 是充分的 —— 它明确给出了问题的答案（虽然答案是否定的）。

所以一定要注意：如果某个条件能明确得出 “否定” 的结论，不要轻易排除它！

请记住，你的 GMAT 备考中，重要的一环就是减少失误。追求掌握更多知识、刷更多题目、提升更多技能固然没错，但在这类考试中，“更少的失误” 同样举足轻重。

今天我们来研究一下两个整数的非 1 公因数背后的逻辑原理。

在不逐一列举两个数所有因数的情况下，我们如何判断它们是否存在公因数（不考虑数字 1）？

我们来看几个例子：

若两个整数均为偶数，那么它们至少有一个公因数 ——2。

比如数字 476 和 478，它们有多少个公因数呢？我们已知 2 是它们的公因数，那这两个数是否还有其他公因数？

注意，这两个数的差值为 2。

试想，如果 4 是 476 的因数，它会是 478 的因数吗？答案是否定的。

若 4 能整除 476，那么下一个能被 4 整除的数应该是 480（与 476 相差 4）。同理，如果 7 是 476 的因数，它也绝不可能是 478 的因数，下一个能被 7 整除的数应该是 483（与 476 相差 7）。

事实上，因为这两个数的差值为 2，所以它们唯一的公因数就是 2。

再来看 476 和 484 这两个数，它们的差值为 8。

那么这两个数可能的公因数就是 2、4、8—— 也就是差值 8 的所有因数。

只要这些数中的任意一个能整除 476，就一定能整除 484。

显然，476 和 484 各自还有很多其他因数，但这些因数不可能是两个数的公因数。

比如 7 是 476 的因数，7 的下一个倍数是 483，再下一个是 490，所以 7 不可能是 484 的因数。

若两个整数均为奇数，情况又会如何？

以 523 和 529 为例，它们的差值为 6，6 的因数是 2 和 3。

由于 523 和 529 都是奇数，所以 2 肯定不是它们的公因数。

此时只需判断 3：如果 3 能整除 523，那么它也一定能整除 529；反之，如果 3 不是 523 的因数，那它也不可能是 529 的因数。

除此之外的任何数，都只能是其中一个数的因数，无法同时整除这两个数。

由此我们可以推导出核心结论：

两个整数可能存在的公因数（不要求一定存在），必定是这两个数差值的因数。

若差值的某个因数能整除其中一个数，那么它也一定能整除另一个数；

若该因数无法整除其中一个数，那么它也不可能整除另一个数。

接下来我们看一道基于此考点的真题：

Given that x is a positive integer, what is the greatest common divisor (GCD) of the two positive integers, (x+m) and (x-m)?

Statement 1: m^2 – 10m + 16 = 0

Statement 2: x + 26 is a prime number.

解题步骤

题目给出的两个正整数为 (x+m) 和 (x-m)，已知 x 是正整数，因此 m 也必然是整数（正负暂不确定）。

要确定两个数的最大公因数，我们需要先找到它们的所有公因数。目前我们无法直接得出公因数，但可以算出两个数的差值：(x+m)-(x-m)=2m

根据前文结论，这两个数的公因数必定是 2m 的因数。

我们分别分析两个条件：

分析条件 1

对二次方程 m^2 - 10m + 16 = 0求解：

m^2 – 10m +16 = 0

m^2 – 2m – 8m + 16 = 0

m (m – 2) – 8 (m – 2) = 0

(m – 2)*(m – 8) = 0

解得 m=2或m=8，因此 2m=4 或 2m=16。

2m 的因数对应为：当2m=4时，因数是 1、2、4；当 2m=16 时，因数是 1、2、4、8、16。

但我们无法确定这些因数是否能同时整除 (x+m)和 (x-m)，因此条件1单独不充分。

分析条件 2

x + 26是质数。除了 2 以外，所有质数都是奇数。

因为 x 是正整数，所以x+26不可能等于 2，因此 x+26一定是大于 2 的质数，也就是奇数。

又因为 26 是偶数，根据 “奇数 + 偶数 = 奇数”，可以推出 x 是奇数。

但条件 2 未给出任何关于 m 的信息，因此条件 2 单独不充分。

结合两个条件分析

由条件 2 可知 x 是奇数，由条件 1 可知 m 是偶数（2 或 8）。

根据奇偶运算规则：

奇数 + 偶数 = 奇数

奇数 - 偶数 = 奇数

因此 (x+m) 和 (x-m)均为奇数。

而 2m 的因数（2、4、8、16）均为偶数，偶数不可能整除奇数。

由此可得出结论：(x+m)和 (x-m)的唯一公因数是 1，因此它们的最大公因数就是 1。

综上，两个条件联立后充分，答案为 C。

一些研究者估计，英语词汇量多达 100 万个。但你不会在 GRE 考试中看到 mylohyoid、ekphrasis 或 cotyledon这类词。事实上，尽管英语里有大量极其生僻的词汇，GRE 几乎不会考它们。考试的重点是一类我们称为 “生僻但合理” 的词。

“生僻但合理” 的词比如 impenetrable 或 harmonious。它们不像 cat、dog 那么常见，但你很可能在学术期刊或深奥的新闻文章里读到。这些词出现在 GRE 中的概率，远高于那些极度生僻的词。实际上，在学术词汇范围内，GRE 更常考相对常见的词。具体数据不好统计，但我们的研究显示：你在 GRE 中遇到 ubiquitous的概率，会高于 tendentiousness。

如果你已经掌握了这些更常见的学术词汇，掌握它们对你帮助很大。但反过来讲：如果你不认识 hymnod这类词，没什么大不了；但如果遗漏了一些 “高频核心词”，考试当天可能会吃大亏。更关键的是：GRE 喜欢考的词，往往是那些我们以为自己认识、但实际并不熟悉的常见词。以下是几个典型例子：

Qualified

这个词和清单里的大多数词一样，有两个含义。说某人是 qualified，意思是 “有资质的”—— 比如 qualified doctor（合格的医生）、qualified pilot（合格的飞行员）。但 qualified success 是什么意思？它不是 “特别好的成功”，而是 “部分成功”。同理，qualified praise 是 “并非完全真心的赞美”。而 qualify a claim or a statement，指的是 “给主张 / 陈述加限制条件”，并非 100% 支持它。

Apparent

如果说 “你的智力是 apparent”，意思是 “显而易见的”。但如果 GRE 词汇题是这样开头的：

“The governor was apparently intelligent, but…”

那么后半句大概率会说州长做了蠢事。根据语境，apparent 既可以指 “清晰明确的”，也可以指 “看似如此（实际未必）”。下面是里用了这个陷阱的例题：

The apparent simplicity of a cup of coffee __________ the dizzying number of hours of toil required to produce it, from months of cultivation of the bean tree to painstaking refinement in highly sophisticated machinery.

咖啡 “看似简单”，但实际复杂。（正确答案是 belies，契合 “简洁” 与 “复杂” 的对比。）

Measured

这个词太常见了，很多人不会把它写在单词卡上。但它有个 GRE 爱考的引申义：如果说 “语气是 measured”，不是指 “被测量过”，而是 “冷静、深思熟虑、沉稳的”。measured attitude、measured voice都属于这个含义，和 restrained是近义词 —— 而 restrained 也有两个含义！

Arrest

说到 restrained，动词 arrest 在 GRE 中也常考非字面含义。如果你 arrest a runaway train，不是 “把火车抓进监狱”，而是 “让它停下”。酷热可能 arrest 作物生长。这个含义最常见的搭配是 arrest someone's progress，即 “阻碍某人的进展”。我们熟悉的 cardiac arrest，也是 “心脏停止跳动” 的意思。

Appropriate

在 GRE 的 “句子等价” 和 “文本填空” 题型中，选项的词性一定一致 —— 要么全是名词，要么全是形容词，不会混着来。如果你不知道这一点，看到选项里的 appropriate，可能会默认它是形容词（意为 “恰当的”）。但如果其他选项都是动词，就要再仔细看：appropriate 也可以作动词，且意思完全不同 —— 作动词时，它指 “侵占、挪用”（比如强行夺走他人财物）；appropriate a trademark 就是 “未经许可盗用商标”。类似的 “不同词性、不同含义” 的词还有：flag（名词 “旗帜”/ 动词 “标记”）、facility（名词 “设施”/ 形容词 “熟练的”）、intimate（形容词 “亲密的”/ 动词 “暗示”）。遇到这类词时，要确保你用的含义和其他选项的词性匹配。

GRE 中最重要的不是那些最怪异、最难的词，而是你最可能遇到、但尚未掌握的词。这些词 “常见却 tricky”，是很多考生的知识盲区。现在就把它们做成单词卡吧 —— 如果遇到类似的词，别因为它们看起来简单就放过！

在做CR题时，选项中只有一个正确答案。毕竟，如果有两个不同的选项都能合理回答问题，对考生来说是不公平的。但这四个错误选项并非毫无吸引力，事实上，考题中往往会设置一个极具诱导性的选项，引诱你选错，这个选项通常被称为迷惑项。

迷惑项表面上看似乎能够回答问题，但实际上只是一个干扰项。这类选项往往会给出冗余信息，或者利用你的固有认知来误导你。举个例子：如果一对夫妇有两个孩子，已知孩子 A 比孩子 B 高，你很自然会认为孩子 A 的年龄更大。但实际情况未必如此 —— 他们也可能已经成年了（是不是有点讽刺？）。个子高并不等同于年龄大，但这确实是很多人会做出的惯性假设。

迷惑项还有其他几种常见类型：在 “加强 / 削弱题” 中给出已知信息，或是在 “推理题” 中给出看似合理但并非绝对成立的结论。这些选项往往看起来逻辑通顺，在考试中也常常成为考生的高频误选项。从某种程度上来说，选择迷惑项就像smoking一样: 当下看似没什么问题，甚至会让你误以为选对了，但从长远来看，会严重损害你的 GMAT 成绩。

我们来看一道相关的例题：

A system-wide county school anti-smoking education program was instituted last year. The program was clearly a success. Last year, the incidence of students smoking on school premises decreased by over 70 percent.

Which of the following, if true, would most seriously weaken the argument in the passage?

(A) The author of this statement is a school system official hoping to generate good publicity for the anti-smoking program.

(B) Most students who smoke stopped smoking on school premises last year continued to smoke when away from school.

(C) Last year, another policy change made it much easier for students to leave and return to school grounds during the school day.

(D) The school system spent more on anti-smoking education programs last year than it did in all previous years.

(E) The amount of time students spent in anti-smoking education programs last year resulted in a reduction of in-class hours devoted to academic subjects

在这道CR削弱题中，梳理结论和论据是解题的关键。本题的结论是中间这句话 “该项目显然大获成功”，这无疑是作者在文中提出的核心观点。其余内容均为论据，尤其是最后一句话，校内吸烟率下降 70% 这一数据，似乎足以支撑作者的结论。而我们的任务是削弱该结论，因此需要找到能够反驳论据，或是让结论成立概率降低的选项。

这道题里有一个迷惑项，很多考生都会掉入其中。你可以再重读一遍选项，看看自己会选中哪一个....

大多数考生会选B：“去年，大多数在校内停止吸烟的学生，在校外依然继续吸烟”。毕竟这个选项的逻辑看似无懈可击：如果学生只是在校内不抽烟了，而我们的目标是削弱 “项目成功” 这一结论，那么学生在校外其他场合依旧吸烟的事实，似乎就能达到削弱的目的。此外，这一选项给出的新论据，看似完美契合了我们的解题需求。许多考生会毫不犹豫地选 B，却丝毫没有意识到自己已经落入了 GMAT 的出题陷阱。（这是一个陷阱！）

让我们重新审视题干的结论。结论明确指出 “该项目显然大获成功”，而这个项目的定位是校园禁烟教育项目。也就是说，该项目的核心目的是通过教育减少学生的校内吸烟行为。只要校内吸烟率下降了 70%，就说明项目已经成功了，无论学生在校外是否吸烟。显然，项目的目标是降低校内吸烟率，而选项 B 并不能削弱这一结论 —— 它只能削弱 “彻底杜绝吸烟行为” 这一目标，但这一目标超出了本题论证的讨论范围。

由此可见，选项 B 看似逻辑通顺，却并不满足成为正确选项的必要条件。这意味着我们需要逐一分析剩下的四个选项，找出正确答案。

选项 A——“该表述的作者是学区工作人员，其目的是为禁烟项目博取正面宣传”，暗示作者可能存在隐藏动机。但即便情况属实，这也无法解释校内吸烟率下降 70% 的事实，因此无法有效削弱基于该数据的论证，可以排除。

选项 C——“去年，另一项政策调整使得学生在上学期间更容易离校和返校”，这一选项确实能够削弱题干论证。如果题干的唯一论据是 “校内吸烟率下降”，那么任何能够对这一现象做出的其他合理解释，都会削弱原论证的可信度。学生可能并非不再吸烟，只是在校外吸烟后再返校 —— 也就是说，禁烟项目或许对学生的吸烟习惯没有产生任何实际影响，这就大大削弱了 “项目成功” 的结论。

选项 D——“该学区去年在禁烟教育项目上的投入，超过了以往所有年份的总和”，实际上在一定程度上加强了原论证。学区在项目上投入巨资，往往意味着项目更有可能取得成功。即便存在投入过高的问题，项目是否成功的评判标准依然是学生的吸烟习惯，而非项目预算，因此该选项可排除。

选项 E——“去年学生参与禁烟教育项目占用了大量时间，导致学术课程的课堂时长被迫缩减”，这一选项同样具有一定迷惑性，因为它引入了 “副作用” 的概念。在现实生活中，我们做出的某些决策可能会引发意想不到的后果，事后回想时会认为这是一个失误。但需要注意的是，副作用与项目的成功率并无关联，因此该选项也可以排除。

综上，选项 C 才是正确答案。但在考试中，它未必是考生的高频选择，因为另一个选项对很多人来说更具吸引力。GMAT 的出题思路就是如此 —— 设置看似能解决问题，实则在关键环节存在漏洞的迷惑性选项。