一、七大核心阅读原则：主动拆解文章逻辑

阅读的关键是避免被动浏览，通过主动互动与逻辑梳理把握文章核心，这七大原则是高效阅读的基础。

1. 主动投入文章内容

试着主动 “喜欢” 所读内容，区分文中的 “正面对象” 与 “负面对象”，并对应产生相关情绪。这种代入感能帮你更专注于文章，避免走神。

2. 提炼简洁核心大意

将文章简化为 10 字以内的核心主旨，快速抓住重点。同时构建 “内容目录”，清晰区分 “事实内容” 与 “作者判断”：

事实内容：文章讨论的主题，包括因果关系（原因、结果、证据、逻辑结论）、过程步骤（步骤、方式、目的）、分类举例（例子、概括）等客观信息；

作者判断：作者对主题的观点，包括理论假设、评价观点、对比分析、优劣判断等主观内容。

需特别关注文章中的 “转折信息”，这往往是解题关键。

3. 关联已有知识储备

通过 “具象化” 方式主动想象或可视化文字所描述的内容，将陌生知识点与已知知识关联，帮助快速理解抽象概念。

4. 拆解开头复杂内容

文章开头常包含关键信息，需将复杂的句子或段落拆解为几个简单句子，避免因开头理解困难影响后续阅读。

5. 衔接前文内容阅读

阅读每一个新句子时，持续追问两个问题：这句话为什么会在这里？内容是意料之中还是令人意外？同时明确句子与前文的关系 —— 是支持还是反对前文内容，是解答前文问题还是提出新问题，通过衔接确保逻辑连贯。

6. 关注逻辑信号词

信号词是把握文章逻辑的 “钥匙”，不同信号词对应不同逻辑关系，需敏感识别：

7. 合理控制阅读节奏

根据文章长度调整阅读速度，短文章需精准抓取细节，长文章需优先把握框架，避免在非关键信息上浪费时间。

二、长短文章针对性处理方法

GMAT 阅读分短文章与长文章，二者在篇幅、重点及时间分配上差异显著，需采用不同策略。

1. 短文章：精准抓取核心

短文章通常1-2段，需兼顾速度与细节：

核心动作：制作 “标题列表”（类似目录），总结每段主旨（通常来自首句或次句），后续内容快速阅读但需留意意外信息或结果，读完后明确文章核心观点；

时间分配：共 6 分钟（含 3 道题），其中 2.5-3 分钟用于阅读文章并制作标题列表，主旨题每题控制在 60 秒内，细节题每题 75 秒；

常见结构：三种典型结构需重点把握，分别是 “先提出观点（如 X 是正确的）→后续支撑（原因说明）+（可选影响：可能产生的结果）”“先背景（如现象 Q 发生）→再理论对比（理论 X、理论 Y 及各自优劣）→最后得出观点（理论 X 更优）”“先背景（如现象 Q 发生）→中间提出观点（理论 X 可解释 Q）→后续支撑（原因说明）+（可选影响）”。

2. 长文章：构建框架优先

长文章通常超过电脑屏幕 50 行（OG 教材中 35 行），需先搭建框架再补充细节：

核心动作：绘制 “框架提纲”，首段（核心骨架）需仔细阅读，每 1-2 句做笔记；后续段落（分支部分）无需精读，每段仅记 1 行核心内容，重点读首尾句，中间细节快速略读但留意转折或结果，读完后明确各段目的及文章整体观点；

时间分配：共 8 分钟（含 4 道题），其中 3.5-4 分钟用于阅读文章并制作框架提纲，主旨题每题控制在 60 秒内，细节题每题 75 秒；

常见结构：除短文章的三种结构外，还包括三类典型框架：

理论阐述型：介绍研究领域（如某科学或历史研究方向）→提出理论（该领域的相关理论）→支撑理论（理论的依据）→（可选）理论影响（理论带来的启示），核心是 “理论本身” 或 “对理论的评价”；

多理论对比型：介绍现象（某领域的科学或历史现象）→提出多理论（针对现象的多个解释理论）→支撑各理论（每个理论的依据），核心是 “某一理论最优” 或 “所有理论均有不足”；

解决方案型（较少见）：介绍问题 / 情境（某一问题或现状）→提出观点（主张的解决方案或期望结果）→支撑观点（方案的合理性依据）+（可选）影响（方案的后续作用），核心是 “主张的解决方案”。

三、七大答题策略：精准锁定正确答案

答题时需遵循科学策略，避免主观臆断，确保答案有依据、无漏洞。

纠结选项时用 “评分系统”：首段相关内容占 2 分，后续段落相关内容占 1 分，若两个选项难区分，优先选与首段关联更紧密的选项；

细节题关键词匹配：将题目中的关键词与文章中的同义词对应，精准定位答案出处；

先定位再看选项：不提前浏览选项，避免被干扰项误导，先回文章定位相关内容后再分析选项；

答案需 “原文支撑”：选择的答案必须能通过文章中 1-2 句话（“证据句”）直接证明，不可凭感觉判断；

逐词验证答案：确保选项中每一个词都符合原文含义，无绝对化、错误或无关表述；

避开极端表述选项：含 “All（所有）”“Never（从不）” 等极端词汇或极端动词的选项，大概率是错误答案；

优先 “弱推断” 选项：即使题目要求 “推断”，也应选择推断程度最低、最贴近原文内容的选项，避免过度解读（可将这类题当作 “细节定位题” 处理）。

四、错误选项类型：快速排除干扰项

当筛选到最后两个选项时，可通过识别错误选项类型快速排除，以下是常见错误类型及特征（需注意：不建议将 “分类错误选项” 作为首要解题思路，仅在缩小到 2 个选项时用于辅助排除）：

超出范围（占错误选项的 40-50%）：引入文章中未提及的内容，可能符合 “现实逻辑”（如生活常识），但无原文支撑；所有题型均可能出现，细节定位题中较少见；

直接矛盾（占错误选项的 20-25%）：表述与原文内容完全相反，因与文章关联紧密（词汇、话题高度相关），易被误导；若忽略原文的转折或对比信息，可能误选；所有题型均可能出现，主旨题中较少见；

信息混杂（占错误选项的 10-15%）：将文章中不同位置的 “无关内容” 拼凑在一起，误导仅 “匹配词汇” 而非 “理解含义” 的考生；多出现于细节题；

一词错误（占错误选项的 10-15%）：仅 1-2 个词表述错误（包括极端词汇），其余内容均符合原文；需逐词验证，多出现于主旨题；

正确但无关（约占错误选项的 10%）：表述符合原文，但与 “题目所问” 无关（可能范围过窄，或主题不匹配）；多出现于主旨题。

五、作者语气判断：把握主观倾向

作者语气以 “客观中立”（Disinterested）为主，尤其是纯事实性文章（仅陈述信息，无作者观点），此时可判定作者态度为 “impartial（公正的）” 或 “neutral（中立的）”。把握语气有助于理解作者核心意图，尤其在 “观点题” 中可辅助排除与语气不符的选项。

一、GMAT应用题通用解题步骤

通读题干，把握整体场景，明确题目类型（如工程、浓度、年龄问题等）。

精准定位问题核心，明确题目要求计算的具体内容（避免答非所问）。

简化问题，完成 “英文转数学” 的转化，可通过画图或制表辅助理解，直观呈现数量关系。

不必拘泥于从首句开始分析，优先定义待求量，再反向推导所需的已知条件，效率更高。

灵活选用变量（a、b、x、y 等）或特定数值（百分比问题选 100，分数问题选公倍数）简化计算。

选用 SMART values：挑选最易快速解题的数值，避免复杂数字干扰，同时标注所选数值的含义。

列出方程后进行计算，此步骤难度通常较低，但需谨慎避免计算失误。

解题后交叉验证，确保答案与问题对应。GMAT 常设置 “陷阱选项”，如题目问 “剩余部分的占比”，选项中可能混入 “整体的占比”。

二、文字转数学核心翻译规则

以下是常见英文表述对应的数学运算，初期可对照参考，熟练后需达到自然转化的程度：

加法：增加了（increased by）、多于（more than）、合并（combined）、总计（total of）、总和（sum）、加上（added to）、与（and）、加（plus）

减法：减少了（decreased by）、减去（minus）、少于（less）、差值（difference between/of）、比…… 少（less than/fewer than）、从…… 中减去（subtracted from）

乘法：…… 的（of）、乘以（times/multiplied by）、乘积（product of）、增加 / 减少…… 倍（increased/decreased by a factor of，可能结合加减运算）

除法：每（per）、从…… 中（out of）、比率（ratio of）、商（quotient of）、百分比（percent，除以 100）、除以（divided by）、每个（each）

等于：是（is/are/was/were/will be）、得到（gives/yields）、售价为（sold for）、有（has）、花费（costs）、总计为（adds up to）、与…… 相同（the same as）、和…… 一样多（as much as）

变量 / 数值：一个数（a number）、多少（how much/how many）、什么（what）

三、易错表述转化技巧

“per” 表示 “除以”：如 “40 英里每小时”（40 miles per hour）转化为 40 miles/hour。

“a” 有时表示 “除以”：如 “24 个鸡蛋 3 美元一打”（twenty-four eggs for $3 a dozen），即每打（12 个）3 美元，单价为 3÷12。

“less than”（比…… 少）需反向转化：“x 比 3 少”（3 less than x）对应 x-3，而非 3-x；“杰克的年龄比吉尔小 3 岁” 转化为 “杰克年龄 = 吉尔年龄 - 3”。

“剩余量” 计算：已知总量由多个未知部分组成时，设其中一个未知部分为变量，剩余量 = 总量 - 已知部分 - 已设变量部分。例如 “100 磅饲料由 A、B、C 三个料箱混合而成，C 箱用量是 A 箱的 2 倍”，设 A 箱用量为 a，则 C 箱为 2a，B 箱用量为 100-a-2a。

顺序敏感表述：“x 与 y 的比率 / 商”（ratio/quotient of x and y）是 x÷y，而非 y÷x；“x 与 y 的差值”（difference of x and y）是 | x-y|（绝对值，保证结果非负）。

四、例题解析

例题 1：基础关系转化

The length of a rectangular garden is 2 meters more than its width. Express its length in terms of its width.

关键词：more than（加法）、is（等于）

转化：长度 = 2 + 宽度

例题 2：反向减法转化

The length of a rectangular garden is 2 meters less than its width. Express its length in terms of its width.

关键词：less than（减法，反向）、is（等于）

转化：长度 = 宽度 - 2

例题 3：乘法关系转化

The length of a rectangular garden is 2 times its width. Express its length in terms of its width.

关键词：times（乘法）、is（等于）

转化：长度 = 2× 宽度

例题 4：比率关系转化

The ratio of the length of a rectangular garden to its width is 2. Express its length in terms of its width.

关键词：ratio of（除法）、is（等于）

转化：长度 ÷ 宽度 = 2 → 长度 = 2× 宽度

例题 5：复杂场景综合应用

The length of a rectangular garden surrounded by a walkway is twice its width. If difference between the length and width of just the rectangular garden is 10 meters, what will be the width of the walkway if just the garden has width 6 meters?

设待求量：走道宽度为 x。

明确数量关系：总长度（L）、总宽度（W）；花园长度 = L-2x（走道环绕，两侧各减 x），花园宽度 = W-2x。

翻译题干条件：

花园宽度 = 6 → W-2x=6

总长 = 2× 总宽 → L=2W

花园长 - 花园宽 = 10 → (L-2x)-(W-2x)=10 → L-W=10

解方程：联立 L=2W 和 L-W=10，得 L=20，W=10。

求 x：代入 W-2x=6 → 10-2x=6 → x=2。

答案：走道宽度为 2 米。

在GMAT备考过程中，许多考生会陷入一个认知误区：认为正确率越高，最终分数必然越高，甚至将两者等同于“努力就有等比回报”的线性关系。但实际考试结果往往打破这种预期，有人正确率相近却分数悬殊，有人正确率小幅提升却实现分数跳级。这种现象的核心根源，在于GMAT采用的“计算机自适应测试（CAT）”机制与独特的计分逻辑，决定了分数与正确率之间呈现显著的非线性相关特征。本文将从计分原理、分数段差异、实践启示三个维度，系统解析这一核心规律。

一、CAT机制打破正确率决定论

GMAT并非传统的“答对得分、答错扣分”的固定计分考试，其分数核心取决于“题目难度”与“答题表现”的动态匹配，而非单纯的正确率。考试系统会通过考生前几道题的作答情况，快速定位其能力区间，随后推送难度匹配的题目；若持续答对，题目难度会逐步提升，反之则降低。这种自适应特性，使得“答对题目的质量”远比“答对题目的数量”更重要，直接导致分数与正确率的非线性关系。具体可从两个关键维度理解：

1. 难度系数的权重远高于正确率

GMAT的每道题目都有明确的难度系数。在高分区间，答对1道题目的分数回报可能相当于答对2-3道简单题；而在低分区间，即使答对大量简单题，分数提升也会陷入瓶颈。例如：两名考生数学部分均答对20题（总题量21题），A考生答错的是一道困难题，B考生答错的是一道简单题，最终A的Q分数可能为90，B则可能仅为85，正确率相同，但分数却相差两个档位。

2. 错题的“位置与集中性”影响分数曲线

CAT系统会实时记录考生的答题节奏与错题分布，而非仅统计最终正确率。若考生在考试前半节集中错题，即使后续题目正确率提升，系统也会将其定位在中低能力区间，分数上限会被大幅压低；反之，若前半节保持较高正确率，即使后续因难度提升出现错题，分数基础也会更稳固。

二、非线性关系的具体表现

GMAT的分数与正确率的对应关系，会随分数区间的提升呈现“边际效益递增”或“递减”的特征，不同区间的核心矛盾完全不同，这也解释了为何部分考生“正确率提升却分数不动”的困惑。

1. 低分区间：正确率是基础，线性特征相对明显

在这一区间，考生的核心问题是“基础知识点薄弱”，答题范围集中在简单题与基础中等题。此时正确率的提升往往直接对应分数上涨，因为系统会通过简单题的正确率判断考生是否掌握基础能力。例如：V 75的考生，若将正确率从50%提升至65%，分数通常会上涨5分，这一阶段“补基础、提正确率”是核心策略。但当正确率达到70%后，若仍仅专注于简单题，分数会进入平台期，即使正确率再提升5%，分数也可能仅上涨1-2分。

2. 中分区间：难度突破决定分数，正确率与分数开始脱节

这是非线性关系的凸显期。考生已掌握基础题型，答题范围扩展至中等题与部分困难题，但往往陷入“简单题稳对、困难题全错”的局面。此时正确率可能维持在70%-80%，但分数却始终在中分段徘徊。核心原因是“困难题的得分率过低”，例如Q85的考生，简单题正确率95%，中等题正确率80%，但困难题正确率仅10%；若能将困难题正确率提升至30%，即使中等题正确率略有下降至75%，总正确率仅提升2%，但Q分数可能直接跃升至88，实现“正确率微涨、分数跳级”。

3. 高分区间：正确率边际效益最大化，细节决定上限

高分考生的正确率普遍在85%以上，核心竞争维度从“是否答对”转向“答对哪类题、如何错”。此时分数的差异几乎不取决于简单题与中等题的表现（通常均能稳定答对），而取决于困难题的得分率与错题的“性价比”。例如：Q85与Q88的考生，正确率可能均为90%左右，但Q88的考生能答对超难题，且错题集中在“耗时久、分数贡献低”的题目；而Q85的考生可能在超难题中全错，或在简单题上因粗心丢分，这种“正确率相同但答题质量差异”，直接拉开分数差距。

三、跳出正确率陷阱，聚焦分数导向型策略

明确GMAT分数与正确率的非线性关系后，备考的核心应从“追求高正确率”转向“追求高分数贡献的答题质量”，不同分数段需制定差异化策略，避免无效努力。

1. 精准定位区间，锁定突破点

备考前需通过testace平台明确自身当前分数区间，避免“一刀切”式提升正确率：

低分区间：优先攻克简单题与基础中等题（如数学的算术、代数基础题），确保这类题目的正确率达到90%以上，再逐步接触中等题，暂时放弃超难题；

中分区间：将70%的精力投入中等题与困难题的突破，通过专项训练提升困难题得分率，而非在简单题上重复刷题；

高分区间：聚焦超难题的解题技巧与错题“性价比”管理，同时避免简单题因粗心丢分，通过“错题复盘质量”而非“刷题数量”提升分数。

2. 重视答题节奏，守住能力定位关键期

考试前半程是CAT系统定位能力的黄金阶段，这部分题目必须确保正确率，避免因急于求成导致开局失误。即使后续题目出现难度提升，也可通过稳定发挥维持能力区间，避免分数下跌。

3. 模考复盘聚焦分数贡献，而非仅统计正确率

模考后不要仅关注“总正确率”，通过testace上的数据分析，拆解以下核心数据：

不同难度题目（简单/中等/困难）的正确率分别是多少？困难题的得分率是否低于同区间平均水平？错题集中在哪些题型？是否是分数贡献高的核心题型？通过这些数据定位“低分数贡献的错题”，优先解决这类问题，比盲目提升总正确率更高效。

4. 拒绝完美主义，接受有规划的错题

GMAT并非满分才能进名校，即使是645+的考生，正确率也通常在80%左右，允许存在“有计划的错题”。比如Verbal中，若遇到一道耗时超过3分钟仍无思路的CR难题，可果断放弃，将时间留给后续更易得分的题目，这种“主动取舍”虽会降低总正确率，但能避免因超时导致简单题丢分，最终分数反而更高。

一. 假设的因果关系实际不成立

The average life expectancy for the United States population as a whole is 73.9 years, but children born in Hawaii will live an average of 77 years, and those born in Louisiana, 71.7 years. If a newlywed couple from Louisiana were to begin their family in Hawaii, therefore, their children would be expected to live longer than would be the case if the family remained in Louisiana.

Which of the following, if true, would most seriously weaken the conclusion drawn in the passage?

A. Insurance company statisticians do not believe that moving to Hawaii will significantly lengthen the average Louisianan’s life.

B. The governor of Louisiana has falsely alleged that statistics for his state are inaccurate.

C. The longevity ascribed to Hawaii’s current population is attributable mostly to genetically determined factors.

D. Thirty percent of all Louisianans can expect to live longer than 77 years.

E. Most of the Hawaiian Islands have levels of air pollution well below the national average for the United States

美国人口整体平均预期寿命为 73.9 岁，但夏威夷出生的儿童平均预期寿命为 77 岁，路易斯安那州出生的儿童则为 71.7 岁。因此，若一对来自路易斯安那州的新婚夫妇在夏威夷组建家庭，他们的孩子预期寿命将比留在路易斯安那州更长。

以下哪项如果为真，最能严重削弱上述结论？

A. 保险公司统计人员认为，移居夏威夷不会显著延长路易斯安那州人的平均寿命。

B. 路易斯安那州州长谎称该州的统计数据不准确。

C. 夏威夷现有居民的长寿主要归因于基因决定的因素。

D. 30% 的路易斯安那州人预期寿命会超过 77 岁。

E. 夏威夷群岛大部分地区的空气污染水平远低于美国全国平均水平。

结论：在夏威夷组建家庭的路易斯安那州夫妇，其孩子预期寿命会比留在本州更长。

削弱逻辑：孩子未必会更长寿，因为……

推理过程：人们默认长寿是夏威夷的居住环境导致的，但这一假设不成立。选项 C 指出，夏威夷居民的长寿实则源于基因因素，而非居住地点，因此移居夏威夷无法让外来夫妇的孩子获得更长寿命，直接削弱结论。

Opponents of laws that require automobile drivers and passengers to wear seat belts argue that in a free society people have the right to take risks as long as the people do not harm other as a result of taking the risks. As a result, they conclude that it should be each person’s decision whether or not to wear a seat belt.

Which of the following, if true, most seriously weakens the conclusion drawn above?

A. Many new cars are built with seat belts that automatically fasten when someone sits in the front seat.

B. Automobile insurance rates for all automobile owners are higher because of the need to pay for the increased injuries or deaths of people not wearing seat belts.

C. Passengers in airplanes are required to wear seat belts during takeoffs and landings.

D. The rate of automobile fatalities in states that do not have mandatory seat belt laws is greater than the rate of fatalities in states that do have such laws.

E. In automobile accidents, a greater number of passengers who do not wear seat belts are injured than are passengers who do wear seat belts.

反对要求汽车司机和乘客系安全带的人认为，在自由社会中，只要不伤害他人，人们有权选择冒险。因此他们得出结论：是否系安全带应取决于个人决定。

以下哪项如果为真，最能严重削弱上述结论？

A. 许多新车配备前排座位自动系安全带的功能。

B. 由于需支付未系安全带者增加的伤亡赔偿，所有车主的汽车保险费率都被提高了。

C. 飞机乘客在起飞和降落时被要求系安全带。

D. 无强制安全带法的州，汽车死亡率高于有此类法律的州。

E. 汽车事故中，未系安全带的乘客受伤人数多于系安全带的乘客。

推理过程：反对者假设不系安全带的行为不会影响他人，但选项 B 指出，未系安全带者的伤亡会导致保险公司提高所有车主的保费，间接伤害了其他合规车主的利益，打破了 “不伤害他人” 的假设，从而削弱结论。

二. 忽略导致结果的其他可能因素

Red blood cells in which the malarial-fever parasite resides are eliminated from a person’s body after 120 days. Because the parasite cannot travel to a new generation of red blood cells, any fever that develops in a person more than 120 days after that person has moved to a malaria-free region is not due to the malarial parasite.

Which is the following, if true, most seriously weakens the conclusion above?

A. The fever caused by the malarial parasite may resemble the fever caused by flu viruses.

B. The anopheles mosquito, which is the principal insect carrier of the malarial parasite, has been eradicated in many parts of the world.

C. Many malarial symptoms other than the fever, which can be suppressed with anti-malarial medication, can reappear within 120 days after the medication is discontinued.

D. In some cases, the parasite that causes malarial fever travels to cells of the spleen, which are less frequently eliminated from a person’s body than are red blood cells.

E. In any region infested with malaria-carrying mosquitoes, there are individuals who appear to be immune to malaria

疟原虫寄生的红细胞会在 120 天后从人体中清除。由于疟原虫无法转移到新一代红细胞中，因此一个人移居到无疟疾地区 120 天后出现的任何发热症状，都不可能是疟原虫引起的。

以下哪项如果为真，最能严重削弱上述结论？

A. 疟原虫引起的发热可能与流感病毒引起的发热症状相似。

B. 传播疟原虫的主要媒介 —— 按蚊，已在世界许多地区被根除。

C. 许多除发热外的疟疾症状（可通过抗疟药物抑制），在停药后 120 天内可能复发。

D. 在某些情况下，引起疟疾发热的疟原虫会转移到脾脏细胞中，而脾脏细胞被人体清除的频率低于红细胞。

E. 在任何有疟蚊滋生的地区，都存在对疟疾具有免疫力的人。

推理过程：论证仅基于 “疟原虫仅存在于红细胞中” 这一单一因素得出结论，但忽略了疟原虫可能寄生在其他细胞中的情况。选项 D 指出，疟原虫可转移到清除频率更低的脾脏细胞中，能在人体内存活超过 120 天，因此 120 天后的发热仍可能由疟原虫引起，削弱结论。

三. 比较对象本质不具有可比性

The imposition of quotas limiting imported steel will not help the big American steel mills. In fact, the quotas will help “mini-mills” flourish in the United States. Those small domestic mills will take more business from the big Americal steel mills than would have been taken by the foreign steel mills in the absence of quotas.

Which of the following, if true, would cast the most serious doubt on the claim made in the last sentence above?

(A) Quality rather than price is a major factor in determining the type of steel to be used for a particular application.

(B) Foreign steel mills have long produced grades of steel comparable in quality to the steel produced by the big American mills.

(C) American quotas on imported goods have often induced other countries to impose similar quotas on American goods.

(D) Domestic “mini-mills” consistently produce better grades of steel than do the big American mills.

(E) Domestic “mini-mills” produce low-volume, specialized types of steels that are not produced by the big American steel mills.

实施钢铁进口配额限制不会帮助美国大型钢铁厂。事实上，配额将有助于美国 “小型钢厂” 蓬勃发展。与无配额时外国钢厂相比，这些美国小型钢厂将从大型钢厂那里抢占更多业务。

以下哪项如果为真，最能严重质疑上述最后一句的主张？

A. 决定特定用途钢材类型的主要因素是质量而非价格。

B. 外国钢厂长期以来生产的钢材质量与美国大型钢厂相当。

C. 美国对进口商品的配额往往会引发其他国家对美国商品实施类似配额。

D. 美国小型钢厂生产的钢材质量始终优于大型钢厂。

E. 美国小型钢厂生产的是小批量、专用型钢材，而这些钢材并非美国大型钢厂所生产。

结论：小型钢厂将比无配额时的外国钢厂从大型钢厂抢占更多业务。

削弱逻辑：小型钢厂不会从大型钢厂抢占更多业务，因为……推理过程：论证默认小型钢厂与大型钢厂的产品具有可比性（可替代），但选项 E 指出，两者生产的钢材类型不同（小型钢厂生产专用钢材，大型钢厂不生产），因此小型钢厂抢占的并非大型钢厂的业务，二者不具有竞争可比性，削弱结论。

In the United States in 1986, the average rate of violent crime in states with strict gun-control laws was 645 crimes per 100,000 persons—about 50 percent higher than the average rate in the eleven states where strict gun-control laws have never been passed. Thus one way to reduce violent crime is to repeal strict gun control laws.

Which of the following, if true, would most weaken the argument above?

(A) The annual rate of violent crime in states with strict gun-control laws has decreased since the passage of those laws.

(B) In states with strict gun-control laws, few individuals are prosecuted for violating such laws.

(C) In states without strict gun-control laws, many individuals have had no formal training in the use of firearms.

(D) The annual rate of nonviolent crime is lower in states with strict gun-control laws than in states without such laws.

(E) Less than half of the individuals who reside in states without strict gun-control laws own a gun.

1986 年美国，实施严格枪支管制法的州，暴力犯罪平均率为每 10 万人 645 起，比从未实施严格枪支管制法的 11 个州的平均率高出约 50%。因此，减少暴力犯罪的一种方法是废除严格的枪支管制法。

以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？

A. 实施严格枪支管制法的州，暴力犯罪年发生率自法律通过以来已有所下降。

B. 在实施严格枪支管制法的州，很少有人因违反此类法律而被起诉。

C. 在无严格枪支管制法的州，许多人未接受过正式的枪支使用培训。

D. 实施严格枪支管制法的州，非暴力犯罪率低于无此类法律的州。

E. 无严格枪支管制法的州，不到一半的居民拥有枪支。

推理过程：论证直接比较两类州的暴力犯罪率，但忽略了两者初始犯罪水平的差异。选项 A 指出，实施枪支管制法的州，犯罪率在法律通过后已下降 —— 这说明此类州原本的暴力犯罪率可能更高，现有数据无法证明 “废除管制法能减少犯罪”，两类州不具有公平可比性，削弱结论。

四. 混淆短期影响与长期影响

Treatment for hypertension forestalls certain medical expenses by preventing strokes and heart disease. Yet any money so saved amounts to only one-fourth of the expenditures required to treat the hypertensive population. Therefore, there is no economic justification for preventive treatment for hypertension.

Which of the following, if true, is most damaging to the conclusion above?

(A) The many fatal strokes and heart attacks resulting from untreated hypertension cause insignificant medical expenditures but not treating the disease at the right time leads to large economic losses,

(B) The cost, per patient, of preventive treatment for hypertension would remain constant even if such treatment were instituted on a large scale.

(C) In matters of health care, economic considerations should ideally not be dominant.

(D) Effective prevention presupposes early diagnosis, and programs to ensure early diagnosis are costly.

(E) The net savings in medical resources achieved by some preventive health measures are smaller than the net losses attributable to certain other measures of this kind.

高血压治疗通过预防中风和心脏病，可以避免部分医疗支出。然而，由此节省的费用仅相当于治疗高血压患者所需支出的四分之一。因此，高血压预防性治疗不存在经济合理性。

以下哪项如果为真，最能损害上述结论？

A. 未经治疗的高血压导致的许多致命中风和心脏病，虽医疗支出不高，但未及时治疗会造成巨大经济损失。

B. 即使大规模开展高血压预防性治疗，每位患者的治疗成本仍将保持不变。

C. 在医疗保健领域，经济因素理想情况下不应占主导地位。

D. 有效预防需以早期诊断为前提，而确保早期诊断的项目成本高昂。

E. 某些预防性健康措施节省的医疗资源净收益，小于其他措施造成的净损失。

推理过程：论证仅关注 “治疗成本与短期医疗支出节省” 的对比，忽略了长期经济影响。选项 A 指出，未经治疗的高血压会引发长期巨大经济损失（远超短期医疗支出），而预防性治疗可避免这些损失，从长期经济角度看具有合理性，削弱结论。

五. 混淆百分比与绝对数值

In the United States, of the people who moved from one state to another when they retired, the percentage who retired to Florida has decreased by three percentage points over the past ten years. Since many local businesses in Florida cater to retirees, these declines are likely to have a noticeably negative economic effect on these businesses and therefore on the economy of Florida.

Which of the following, if true, most seriously weakens the argument given?

(A) People who moved from one state to another when they retired moved a greater distance, on average, last year than such people did ten years ago.

(B) People were more likely to retire to North Carolina from another state last year than people were ten years ago.

(C) The number of people who moved from one state to another when they retired has increased significantly over the past ten years.

(D) The number of people who left Florida when they retired to live in another state was greater last year than it was ten years ago.

(E) Florida attracts more people who move from one state to another when they retire than does any other state.

在美国，退休后跨州迁移的人群中，退休后移居佛罗里达州的比例在过去十年下降了 3 个百分点。由于佛罗里达州许多本地企业以退休人员为服务对象，这种下降可能会对这些企业乃至佛罗里达州的经济产生明显的负面影响。

以下哪项如果为真，最能严重削弱上述论证？

A. 去年退休后跨州迁移的人群，平均迁移距离比十年前更远。

B. 去年从其他州退休移居北卡罗来纳州的人数比十年前更多。

C. 过去十年，退休后跨州迁移的总人数大幅增加。

D. 去年退休后离开佛罗里达州移居其他州的人数比十年前更多。

E. 佛罗里达州吸引的退休跨州迁移人口数量，超过美国任何其他州。

推理过程：论证将 “移居比例下降 3%” 等同于 “移居人数减少”，混淆了百分比与绝对数值。选项 C 指出，跨州迁移的总人数大幅增加 —— 即使移居佛罗里达州的比例下降 3%，其绝对人数仍可能比十年前更多，企业的服务对象未必减少，从而削弱经济受负面影响的结论。

取反是 GMAT 逻辑的 “底层工具”，尤其在假设类题目中，能否正确运用取反直接决定解题成败。然而多数考生对取反的理解停留在 “加 not”“找对立面” 的表层，缺乏对本质的认知，导致频繁失分。本文将拆解取反的核心定义、破除常见误区、提供可直接套用的实用方法，帮你掌握这一关键技巧，在考场上精准解题。

一、取反的本质不是 “找对立”，而是 “证伪陈述”

很多考生误以为取反是 “找原句的反义词” 或 “修改动词 / 量词”，但这都是片面的技巧。取反的核心定义只有一句话：让原陈述完全不成立。

简单来说，若存在陈述 X，其取反（记作～X）的唯一含义是 “陈述 X 是假的”。无需纠结语法修改，只需聚焦 “如何让原句的核心意思失效”—— 这才是取反的本质。

比如有人说 “今天下雨了”，取反不是 “今天晴天”（对立面），而是 “今天没下雨”（让原陈述不成立）；再比如 “他很富有”，取反不是 “他很穷”，而是 “他不富有”（可能是中等收入，也可能贫穷，核心是推翻 “富有” 的结论）。

二、这些错误认知正在拖你后腿

误区 1：取反 = 在动词前加 “not”

仅加 “not” 无法覆盖所有情况。比如陈述 “有些人不喜欢咖啡”，若只改动词为 “喜欢”，得到 “有些人喜欢咖啡”—— 这并非取反（两者可同时为真）。正确取反是 “所有人都喜欢咖啡”，既改了量词，也改了动词，核心是让 “存在不喜欢咖啡的人” 这一结论失效。

误区 2：取反只能改动词或量词，不能两者都改

没有任何规则限制 “只能改其一”。取反的唯一依据是 “让原陈述不成立”，需改什么、改几处，完全由原陈述的含义决定。如 “所有学生都通过了考试”，取反是 “有些学生没通过考试”，量词 “所有” 改为 “有些”，动词 “通过” 改为 “没通过”，两者同时修改才符合 “证伪” 逻辑。

误区 3：取反是 “找极端对立面”

把 “大部分人支持” 取反为 “少部分人支持”，或把 “他偶尔迟到” 取反为 “他经常迟到”，都是错误的。取反无需追求 “极端对立”，只需 “推翻原陈述”：“大部分人支持” 的取反是 “并非大部分人支持”（可能是少数支持、一半支持，核心是 “大部分” 不成立）；“他偶尔迟到” 的取反是 “他不偶尔迟到”（可能从不迟到，也可能经常迟到，核心是 “偶尔” 这一情况不成立）。

三、GMAT 取反实用操作步骤

1：吃透原陈述的核心含义

取反前必须明确 “原句到底在说什么”，尤其注意量词（some/all/none/most 等）和模态词（must/can/may 等）的含义：

“some”=“至少一个”（不是 “部分”）；

“all”=“全部”（无例外）；

“most”=“超过一半”（不是 “大部分” 的模糊概念）。

例：原陈述 “Some employees are not satisfied with the new policy”（有些员工对新政策不满意），核心含义是 “至少有一个员工不满意”。

2：基于 “证伪” 推导取反

围绕 “让原陈述不成立” 展开，思考 “什么情况下原句的核心意思会失效”：

对 “至少有一个员工不满意” 证伪，需满足 “没有任何一个员工不满意”，即 “所有员工都对新政策满意”—— 这就是最终取反。

3：验证取反的正确性

利用取反的两大核心属性检验（必记！）：

1、原陈述 X 和取反～X “不能同时为真”，也 “不能同时为假”（必定一真一假）；

2、对取反再取反，会回到原陈述（~(~X)=X）。

例：验证 “有些员工不满意” 的取反 “所有员工都满意”：

两者无法同时为真（不可能既 “有员工不满意” 又 “所有员工都满意”），也无法同时为假（若 “有些员工不满意” 是假，“所有员工都满意” 必为真）；

对 “所有员工都满意” 取反，得到 “有些员工不满意”，回到原陈述 —— 验证成立。

四、GMAT 高频场景取反示例（直接套用）

五、取反在假设类题目中的应用核心

假设类题目的本质是 “寻找论证成立的必要条件”，取反的核心用法是：取反选项后，若论证不成立，则该选项是正确假设。

关键逻辑：必要条件是 “论证成立不可缺少的前提”—— 如果这个前提不存在（即选项被取反），论证自然会崩塌。

例：论证 “某产品销量下降是因为价格上涨”，假设可能是 “没有其他因素导致销量下降”。取反该选项：“有其他因素导致销量下降”，此时原论证的因果关系被削弱，论证不成立 —— 因此该选项是正确假设。

六、核心原则速记（考场直接用）

1、取反的本质：让原陈述完全不成立，而非找对立面；

2、先懂原意再取反，量词、模态词是关键；

3、X 与～X 必一真一假，二次取反回归原句；

4、假设题用取反验证：取反后论证崩，选项为真假设。

GRE考试要求的推理方式十分特殊，和我们日常生活中常用的推理不同。GRE推理不能基于观察到的现象妄下断言，也不能将综合经验与直觉混为一谈，而必须完全以文本内容为依据。我来具体说明一下。首先看一段节选：

The law school of Beirut (also known as the law school of Berytus and the school of Roman law at Berytus) was a center for the study of Roman law in classical antiquity located in Beirut (Latin: Berytus). It flourished under the patronage of the Roman emperors and functioned as the Roman Empire‘s preeminent center of jurisprudence until its destruction in 551.

The law schools of the Roman Empire established organized repositories of imperial constitutions and institutionalized the study and practice of jurisprudence to relieve the busy imperial courts. The archiving of imperial constitutions facilitated the task of jurists in referring to legal precedents.

贝鲁特法学院（又称贝里图斯法学院、贝里图斯罗马法学院）是古代经典时期罗马法研究的中心，位于贝鲁特（拉丁语：贝里图斯）。它在罗马皇帝的资助下蓬勃发展，在公元 551 年被毁前，一直是罗马帝国最杰出的法学研究中心。

罗马帝国的法学院建立了系统化的帝国宪法资料库，并将法学研究与实践制度化，以减轻繁忙的帝国法院的负担。帝国宪法的归档工作，为法学家查阅法律先例提供了便利。

以下有两个推理结论，但只有一个完全基于文章内容，另一个则结合了文本和你的常识。哪一个是 GRE考试中可接受的推理？

A. 贝鲁特法学院作为帝国宪法资料库和法学研究场所的设立，使罗马法学家能够加快帝国法院的案件处理速度。

B. 随着贝鲁特法学院的毁灭，以及帝国宪法和制度化法学体系的流失，罗马帝国的法律与司法管理出现了小幅衰退。

选项 A 有文章依据。文章中提到，该法学院 “减轻了繁忙的帝国法院的负担”，选项 A 的表述与这一观点贴合，没有偏离。而选项 B 则与文章内容相去甚远。从逻辑上看，法学院被毁可能会阻碍司法公正的执行，这一点看似合理，但文章中并未提及相关内容，甚至没有任何暗示。因此，我们在选择推理结论时，必须优先选择与文章所述内容紧密相关的选项。

识别推理题

学习过程中至关重要的一步是学会识别题型。如果不清楚题目要求你做什么，就很难取得好成绩。通常，题干中会出现一些标志词或短语，表明这是一道推理题，例如 “infer”“imply” 或 “suggests”。常见的题干形式如下：

“This passage most likely appeared as part of . . .”

“The author would probably agree (or disagree) with which of the following statements?”

“This article most likely appeared in . . .”

“The author implies that the best control for unlicensed handguns would be . . .”

“Which of the following might the author cite as an example of free trade as it is described in the passage?”

“Given the author’s position on the fluoridation of the public water supply what stand would the author probably take on the issue of mandatory immunizations?”

应对推理题的方法

备考的关键在于学习并内化每种题型的解题策略。到考试当天，这些步骤应成为下意识的习惯动作。

1. 深入分析文章

通读全文，不必过分纠结细节，重点关注主旨大意。理解各段落之间的联系，尤其是它们与文章主旨的关联。最后，明确作者的写作目的以及对主题的观点态度。

2. 改写题干

阅读题干后，用自己的话重新表述。改写题干能迫使你准确理解题目要求。注意标注行号、文章特定部分的核心概念，以及 “except”“not” 等否定词 ，这些线索对正确答题非常重要。

3. 基于文章评估选项

逐一阅读每个选项，判断文章是否支持该陈述。通常，正确答案的依据并非集中在某一句话中，而是源于两三句话中的信息整合。

4. 排除错误选项

面对众多错误选项，不必过分纠结正确答案。通常会在第一遍浏览选项时，先排除三个明显错误的选项，这会让后续找到正确答案变得更加容易。

这些步骤与大多数阅读理解题的解题步骤类似，但不同之处在于，推理题不需要我们提前预判答案。由于一篇文章可以得出多个推理结论，很难提前猜到选项中会出现哪一个。因此，最佳做法是直接评估选项，而非预判推理结果。

推理题中常见的错误选项

标准化考试的优势在于，我们可以提前针对性备考。同样，ETS也会将错误选项标准化，这意味着我们甚至在阅读题干之前，就可以做好排除错误选项的准备！

1. 文章中的细节

对于那些注意力不集中的考生，ETS 常会将文章中的某个细节作为干扰选项。如果考生没有意识到自己正在做推理题，就很容易掉入这个陷阱， 因为他们在文章中找到了选项的直接依据。但要记住，推理结论是文章中没有明确陈述的内容，因此准确识别题型是避免这类错误的关键。

2. 扭曲文章内容

有时会把这类干扰选项称为 “半对全错”，ETS 会提取文章中的信息，然后对其进行扭曲和篡改，使其成为错误选项。常见的手段包括歪曲文章中观点之间的联系，或把某个观点错误地归属于他人。考生容易被这类选项迷惑，因为他们会看到选项中正确的部分，进而自行脑补出该选项可能成立的理由或场景。但只要你发现自己需要费力为某个选项辩解，那它很可能就是错误答案。

3. 极端表述

always、any、all、never、none，这些词语出现时，应立刻提高警惕。GRE 文章的特点是复杂精妙、态度温和，而非极端片面。文章论证严谨，通常会包含限定性表述，因此很少会支持带有这些极端词汇的、笼统绝对的概括性选项。

4. 无关、无依据或新增信息

ETS 擅长使用障眼法，他们会在选项中加入一个与主题相关但文章未提及的新概念。最典型的例子是，文章只提到了比例或百分比，而选项中却出现了具体数值。切勿被这类选项欺骗，要时刻留意文章中未涉及的概念。

你在做CR题时是不是也有过这样的经历？

1、读一道 CR 论证题；

2、读选项；

3、轻松排除 3 个选项；

4、重读剩下 2 个；

5、不确定哪个正确；

6、重读论证；

7、重复步骤 4-6

这是我们在CR中最常遇到的问题之一。如果你也经常陷入这种循环，是时候学习如何打破它了！

需要说明的是，本文讨论的问题，只有在你已经掌握了 CR 的正推解题流程后（拿答案倒推进去的不算），才有必要关注。以下是基本流程的快速回顾，方便不了解的同学：

1. 阅读问题题干，确定题目类型：CR 有几种主要题型。

2. 解构论证：重点是找到结论，然后理清论证其他部分与结论的关系。

3. 重述目标：尝试将问题用与刚读的论证相关的具体表述重新组织。

4. 从错误到正确（排除法）：一般来说，到这一步就是排除错误选项了！

在步骤 4 中，并不是说 CR 必须完全依赖排除法。偶尔你会遇到完全符合预期的 CR 选项，直接选也没问题。但通常来说，应该排除错误选项，而非直接证明正确选项的合理性！总之，本文主要讨论步骤 4 的最后阶段，所以请确保你先掌握了完整的解题流程，再考虑这些进阶技巧。

一个简单的事实是，每道 CR 题都有 4 个错误选项。这种 “排除 3 个，剩下 1 个正确和 1 个极具迷惑的错误选项” 的情况，有时被称为 “3+2 法则”。需要说明的是，我并不完全认同 “每道 CR 题都有 3 个容易排除的选项” 这一说法，有些题有 2 个或更多很难的错误选项！但大多数情况下，会有一个错误选项比其他 3 个更具迷惑性。

让我们来看一道能很好体现 “3+2 法则” 的题目。

113）长久以来，Vernland 电视组装工的平均时薪显著低于邻国 Borodia。自从 Borodia 三年前取消了对 Vernland 电视的所有关税后，Borodia 每年销售的电视数量没有变化。然而，最近的数据显示，Borodia 的电视组装工数量有所减少。因此，最新的贸易数据可能会显示，Borodia 每年从 Vernland 进口的电视数量有所增加。

以下哪项是该论证所依赖的假设？

(A) Vernland 的电视组装工数量的增加至少与 Borodia 的减少数量相当。

(B) Vernland 组装的电视具有 Borodia 组装的电视所没有的功能。

(C) 在过去三年里，Borodia 电视组装工组装一台电视的平均工时没有显著减少。

(D) 在过去三年里，Vernland 每年组装的电视数量显著增加。

(E) 未来几年，Vernland 和 Borodia 电视组装工的时薪差距可能会缩小。

我们用 CR 的 4 步流程来分析：

（1）确定题目类型：这是一道“假设” 题，属于“因推果”大类。

（2）解构论证：结论是 “最新的贸易数据可能会显示，Borodia 从 Vernland 进口的电视数量有所增加”。前提大致是 “虽然 Borodia 的电视消费量没变，但电视组装工数量减少了”。

（3）暂停并重述目标：我们要找论证成立所必需的条件。

（4）从错误到正确（排除法）。

现在分析选项：

(A) 这里不需要假设数量上的一一对应，甚至不需要假设 Vernland 的电视组装工数量增加了。快速排除。

(B) 显然不需要对电视功能做假设。快速排除。

(C) 看起来有点奇怪，但注意这个选项说的是 “某种奇怪的情况不会发生”，这是一种很常见的假设类型。暂时保留。

(D) 看起来相关。暂时保留。

(E) 这个选项有点 tricky，但结论虽然看起来是对未来的预测（“数据将显示”），但实际上是关于近期过去的 ，Borodia 电视组装工数量的减少已经发生了，我们只是在等进口电视数量的统计数据。因此，我们不需要对未来的情况做任何假设！快速排除。

这样就排除了 3 个选项，剩下两个 tricky 的选项。那我们该如何处理呢？遇到这种情况，学生往往会觉得 “我不擅长 CR”。但问题实际上源于我们人类的一个固有特点：

我们都超擅长给自己的论证找理由！

想想你上次拖延重要事情的时候。有很多证据表明你不应该拖延，但说服自己 “晚点做也没关系” 一点都不难；看1小时短视频后就开始认真做；明天完成也没什么大不了的；等等。几乎可以说服自己接受任何我们需要的想法，因为我们都擅长和别人争论，却不擅长质疑自己的论证！

这和 CR 的 “3+2 法则” 有什么关系呢？当你在两个选项之间纠结时，如果你试图证明正确选项的合理性，你肯定能为两个选项都找到不错的理由，然后陷入循环。相反，我们的策略应该是找出其中一个剩余选项的严重缺陷。一旦发现了这样的缺陷，有缺陷的那个选项就可以排除，剩下的那个就是正确答案，无需再去证明它的合理性！

回到刚才的例子，让我们回忆一下假设的作用。考虑下面这个论证：

“所有孩子都喜欢冰淇淋，因此 Joey 喜欢冰淇淋。”

当然，你会想到同一个问题：“要是 Joey 已经长大了呢！？” 这是论证的一个巨大缺陷，这意味着这个论证有一个假设：“Joey 是个孩子。” 有了这个假设，论证就成立了。

另一方面，如果我们取相反的假设：“Joey 不是个孩子”，论证会怎么样？它就完全不成立了！

所以，当你在 “假设” 题的两个剩余选项之间纠结时，你可以对这两个选项进行取反： 否定两个剩余选项，被否定后能打破论证的那个选项就是正确答案！

用例题的 (C) 和 (D) 来试试：

（取反C）在过去三年里，Borodia 电视组装工组装一台电视的平均工时显著减少了。

（取反 D）在过去三年里，Vernland 每年组装的电视数量没有显著增加。

注意，（取反 D）并没有真正削弱我们的论证。就算 Vernland 的组装工数量没有显著增加，他们仍然很可能向 Borodia 出口大量电视，所以结论并没有被削弱。

这就足以让我们有信心选择 (C) 了，为了完整起见，我们再看看（取反 C）对论证的影响。如果 Borodia 的电视组装工每小时能组装的电视数量比以前多了很多，那么组装工数量的减少并不意味着需要从 Vernland 进口更多电视，剩下的组装工现在效率超高，能生产出 Borodia 人要看的所有电视！（取反 C）完全打破了这个论证，所以 (C) 是正确答案！

这个例子很好地引出了我的主要观点。要有效应对 “3+2 法则” 的题目，你必须为每种不同的 CR 题型准备好 “应对策略”！

目标是提前为考试可能出现的情况做好准备，这样你就不用在考场上临时思考这些难题。“取反” 对于 “假设” 题来说非常有效。以下是针对其他题型使用的一些技巧的简短列表。

黑体题：总是从将整个论证分解为结论、前提、反论点和背景开始。如果在两个选项之间纠结，通常可以思考每个黑体陈述是事实还是观点。

评价题（这类题的选项本身是问题！题干通常是 “以下哪个问题的答案对评估…… 最有用”）：如果在两个选项之间纠结，试着以不同方式回答这个问题！对于正确选项，对这个问题的不同回答应该对要评估的结论产生截然不同的影响。

推论题：我认为这里最有用的是，在做题前就了解最常见的错误选项类型。你已经知道要避免现实结论，并尽可能贴近论证的语言。但我发现，这里最 tricky 的错误选项实际上是从论证中提取了语言，但对语言进行了错位使用。

定义若x和y是正整数，则存在唯一的整数q（商）和r（余数），使得y = xq + r，且0 ≤ r < x

例如，15 除以 6 时，商是 2，余数是 3，因为15 = 6*2 + 3。注意，0 ≤ r < x意味着余数是一个非负整数，且始终小于除数。该公式也可写成: y/x  =  q + (r/x)

性质:

• 若y是x的倍数，那么y除以x的余数为 0。例如，12 除以 3 的余数为 0，因为 12 是 3 的倍数，且12 = 3*4 + 0。
• 较小的整数除以较大的整数时，商为 0，余数是较小的那个整数。例如，7 除以 11 的商为 0，余数为 7，因为7 = 11*0 + 7。
• 正整数y除以正整数x时，可能的余数范围是 0 到x-1。例如，正整数y除以 5 时，可能的余数范围是 0（当y是 5 的倍数时）到 4（当y比 5 的倍数小 1 时）。
• 一个数除以 10，余数是其最后一位数字；除以 100，余数是最后两位数字，以此类推。例如，123 除以 10 的余数是 3，123 除以 100 的余数是 23。

例题 1（简单）

If the remainder is 7 when positive integer n is divided by 18, what is the remainder when n is divided by 6?

若正整数n除以 18 的余数是 7，那么n除以 6 的余数是多少？选项：A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

解：正整数n除以 18 余数为 7，即n = 18q + 7。由于第一项18q能被 6 整除，余数仅由第二项 7 决定。7 除以 6 的余数是 1。答案：B。

例题 2（简单）

If n is a prime number greater than 3, what is the remainder when n^2 is divided by 12 ?

若n是大于 3 的质数，那么n^2除以 12 的余数是多少？选项：A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 5

解：有几种代数方法可解此题，最简单的是选一个大于 3 的质数，平方后除以 12 看余数。若n = 5，则n^2 = 25。25 除以 12 的余数是 1。答案：B。

例题 3（简单）

What is the tens digit of positive integer x ?

(1) x divided by 100 has a remainder of 30.

(2) x divided by 110 has a remainder of 30.

正整数x的十位数字是多少？（1）x除以 100 的余数是 30。（2）x除以 110 的余数是 30。

解：

（1）x除以 100 余数是 30，即x = 100q + 30，如 30、130、230…… 可见这些数的十位数字都是 3，充分。

（2）x除以 110 余数是 30，即x = 110p + 30，如 30、140、250、360…… 十位数字有多种可能，不充分。答案：A。

例题 4（简单）

What is the remainder when the positive integer n is divided by 6?

(1) n is multiple of 5

(2) n is a multiple of 12

正整数n除以 6 的余数是多少？（1）n是 5 的倍数。（2）n是 12 的倍数。

解：

（1）n是 5 的倍数。若n = 5，除以 6 余数是 5；若n = 10，除以 6 余数是 4。有不同答案，不充分。

（2）n是 12 的倍数，12 的倍数也是 6 的倍数，所以n除以 6 余数是 0，充分。答案：B。

例题 5（中等）

If s and t are positive integers such that s/t = 64.12, which of the following could be the remainder when s is divided by t ?若正整数s和t满足s/t = 64.12，那么s除以t的余数可能是以下哪个？选项：A. 2 B. 4 C. 8 D. 20 E. 45

解：s除以t余数为r时，可表示为s/t = q + (r/t)（即s = qt + r），其中q是商，r是余数。

即r必须是 3 的倍数。只有选项 E 是 3 的倍数。答案：E。

例题 6（中等）

Positive integer n leaves a remainder of 4 after division by 6 and a remainder of 3 after division by 5. If n is greater than 30, what is the remainder that n leaves after division by 30?

正整数n除以 6 余 4，除以 5 余 3，且n大于 30，那么n除以 30 的余数是多少？选项：A. 3 B. 12 C. 18 D. 22 E. 28

解：

n除以 6 余 4，即n = 6p + 4，可能的数有：4、10、16、22、28……

n除以 5 余 3，即n = 5q + 3，可能的数有：3、8、13、18、23、28……

可推导通式：除数是 5 和 6 的最小公倍数 30，余数是两个序列中第一个公共数 28，即n = 30m + 28。因此n除以 30 的余数是 28。答案：E。

例题 7（中等）

If x^3 - x = n and x is a positive integer greater than 1, is n divisible by 8?

(1) When 3x is divided by 2, there is a remainder.

(2) x = 4y + 1, where y is an integer.

若x^3 - x = n，且x是大于 1 的正整数，n能被 8 整除吗？（1）3x除以 2 有余数。（2）x = 4y + 1，其中y是整数。

解：

x^3 - x = x(x^2 - 1) = (x - 1)x(x + 1)，这是三个连续整数的乘积。若x是奇数，x - 1和x + 1是连续偶数，其中一个能被 4 整除，故(x - 1)(x + 1)能被2*4 = 8整除。

（1）3x除以 2 有余数，说明 3x是奇数，即x是奇数，因此(x - 1)x(x + 1)能被 8 整除，充分。

（2）x = 4y + 1，x是奇数，因此(x - 1)x(x + 1)能被 8 整除，充分。答案：D。

例题 8（困难）

When 51^25 is divided by 13, the remainder obtained is:

51^25除以 13 的余数是多少？选项：A. 12 B. 10 C. 2 D. 1 E. 0

解：51^25 = (52 - 1)^25，展开后除最后一项外，其余项都含 52（52 = 13*4），除以 13 无余数，最后一项是(-1)^25 = -1。-1 除以 13 的余数是 12（因为-1 = 13*(-1) + 12）。答案：A。

例题 9（困难）

When positive integer x is divided by 5, the remainder is 3; and when x is divided by 7, the remainder is 4. When positive integer y is divided by 5, the remainder is 3; and when y is divided by 7, the remainder is 4. If x > y, which of the following must be a factor of x - y?

正整数x除以 5 余 3，除以 7 余 4；正整数y除以 5 余 3，除以 7 余 4，且x > y，那么x - y的因数必须是以下哪个？选项：A. 12 B. 15 C. 20 D. 28 E. 35

解：x除以 5 余 3，即x = 5q + 3（可能的数：3、8、13、18、23……）；除以 7 余 4，即x = 7p + 4（可能的数：4、11、18、25……）。

推导通式：除数是 5 和 7 的最小公倍数 35，余数是第一个公共数 18，即x = 35m + 18；同理y = 35n + 18。x - y = 35(m - n)，因此x - y必须是 35 的倍数。答案：E。

例题 10（困难）

If p, x, and y are positive integers, y is odd, and p = x^2 + y^2, is x divisible by 4?

(1) When p is divided by 8, the remainder is 5

(2) x – y = 3

若p、x、y是正整数，y是奇数，且p = x^2 + y^2，x能被 4 整除吗？（1）p除以 8 的余数是 5。（2）x - y = 3

解：

（1）p除以 8 余 5，即p = 8q + 5 = x^2 + y^2。因y是奇数，设y = 2k + 1，则8q + 5 = x^2 + (2k + 1)^2，化简得x^2 = 4(2q + 1 - k^2 - k)。若k是奇数，2q + 1 - k^2 - k是奇数；若k是偶数，2q + 1 - k^2 - k也为奇数。故x^2 = 4*奇数，x^2不是 16 的倍数，所以x不是 4 的倍数，充分。

（2）x - y = 3，即x = y + 3，y是奇数，所以x是偶数，但无法确定是否是 4 的倍数，不充分。答案：A。

例题 11（困难）

m和n是正整数，（10^m + n）/3 的余数是否大于(10^n + m) /3 的余数？（1）m > n（2）n除以 3 的余数是 2

解：任何正整数除以 3 的余数只有 0、1、2 三种。由于10^m和10^n的数字和都是 1，所以(10^n + m) /3 和（10^m + n）/3的余数仅由n和m决定，分三种情况：

若加数是 0、3、6……，余数是 1；

若加数是 1、4、7……，余数是 2；

若加数是 2、5、8……，余数是 0。

（1）m > n，不充分。

（2）n除以 3 余 2，即n是 2、5、8……，属于第三种情况，故（10^m + n）/3的余数是 0。而(10^n + m) /3的余数是 0、1 或 2，所以0不大于它们，答案为 “否”，充分。答案：B。

核心公式：距离 = 速度 × 时间（Distance = Speed × Time）

公式隐含的比例关系

1. 时间与距离的正比例关系（速度恒定）

当速度保持不变时，距离与时间成正比。

示例：

汽车 A 以 25 公里 / 小时的速度行驶 2 小时 → 距离 = 25×2 = 50 公里

汽车 B 以 25 公里 / 小时的速度行驶 3 小时 → 距离 = 25×3 = 75 公里

比例关系：(tA /tB) = (dA /dB)，即时间比 = 距离比 = 2:3

2. 速度与距离的正比例关系（时间恒定）

若两个物体的运动时间相同，则距离与速度成正比。

比例关系：(S1 / S2) = (d1 /d2)

示例：两辆车从两端同时出发相向而行，相遇于 C 点（行驶时间相同）。

假设 AB 总距离为 900 公里，车 A 速度 25 公里 / 小时，车 B 速度 20 公里 / 小时

相遇点 C 的位置：(25/20) = (d1/d2) → 5:4 = 500:400，即距离 A 点 500 公里

3. 速度与时间的反比例关系（距离恒定）

若行驶距离固定，则时间与速度成反比（速度越快，时间越短，反之亦然）。

比例关系：(S1 / S2) = (t2 /t1)

示例 1：一列火车发生事故后，速度降至原来的 3/4，导致延误 20 分钟。求事故点之后的原计划行程时间。

速度变为 3/4，时间则变为 4/3（遵循反比例关系）

增加的时间（1/3）对应 20 分钟，因此原计划时间 = 20×3 = 60 分钟

另一种理解：速度降至 75%，时间增至 133.33%，增加的 33.33% 对应 20 分钟，原时间为 60 分钟

示例 2：某人以 5 公里 / 小时的速度从家到公司，迟到 20 分钟；若以 7.5 公里 / 小时的速度行驶，提前 12 分钟到达。求家到公司的距离。

设原计划时间为 t2，S1=5 公里 / 小时，t1=t2+32 分钟；S2=7.5 公里 / 小时，t2 为原计划时间

代入比例：5/7.5 = t2/(t2+32) → 5 (t2+32)=7.5t2 → t2=64 分钟

距离 = 7.5×(64/60) = 8 公里

相对速度

相对速度指一个物体相对于另一个运动物体的运动速度。

1. 同向运动的相对速度

两物体在 A、B 两点间往返运动时，速度较快的物体先到达端点，再折返途中与另一物体相遇。

相遇前相对速度为 S1–S2，较快物体折返后，两物体反向运动，相对速度变为 S1+S2。

每次有物体折返时，相对速度会在 S1–S2 和 S1+S2 之间交替（若两物体同时折返，相对速度不变）。

关键结论：连续两次相遇间隔的运动时间恒定，总距离与速度成正比；每次相遇时，两物体合计行驶距离为 2d（d 为 A、B 两点间距）；第 n 次相遇时，总行驶距离为 2nd。

示例：第 9 次相遇时，总行驶距离 = 9×2d = 18d

2. 反向运动的相对速度

两物体从 A、B 两端同时出发往返运动，首次相遇于 A、B 之间某点，随后分离并各自抵达端点后折返。

每次有物体折返时，相对速度会变化；首次相遇时，两物体合计行驶距离为 d，后续每次相遇需再合计行驶 2d。

关键结论：相遇点位置由速度比决定（行驶时间相同）；第 n 次相遇时，总行驶距离为 d + 2 (n-1) d。

示例：第 9 次相遇时，总行驶距离 = d + 8×2d = 17d

经典示例：两物体从 P、Q 两端出发，首次相遇点距离 P 点 0.6d，求第四次相遇点。

速度比 = 距离比 = 3:2（时间恒定）

第四次相遇总行驶距离 = d + 3×2d = 7d，按 3:2 分配，A 行驶 4.2d

相遇点距离 P 点 0.2d（4.2d 除以 2d 的余数为 0.2d）

示例 2：A 以 2 公里 / 小时的速度出发，半小时后 B 从同一地点同向追赶，1 小时 48 分钟后追上 A。求 B 的速度。

A 先行驶半小时，已走距离 = 2×0.5 = 1 公里

B 追赶时间 = 1.8 小时，相对速度 = SB–2

方程：(SB–2)×1.8 = 1 → SB = 47/18 ≈ 2.61 公里 / 小时

火车相关问题

核心解题要点

1. 火车穿越无长度静止物体（人、电线杆、树等）

需行驶的距离 = 火车自身长度（Lt）

公式：火车速度（St）× 穿越时间（t）= 火车长度（Lt）

示例：火车穿越电线杆用时 8 秒，火车长度 200 米，求速度。

St×8=200 → St=25 米 / 秒（或 90 公里 / 小时）

2. 火车穿越有长度静止物体（站台、静止火车、桥梁等）

需行驶的距离 = 火车长度（Lt）+ 物体长度（Lo）

公式：St×t = Lt + Lo

示例：火车以 20 米 / 秒的速度穿越站台用时 30 秒，穿越站台上的人用时 18 秒，求站台长度。

穿越人：20×18=Lt → Lt=360 米

穿越站台：20×30=360+Lo → Lo=240 米（答案选 A）

3. 火车穿越无长度运动物体（跑步的人、摩托车等）

同向运动：(St–So)×t = Lt（So 为物体速度）

反向运动：(St+So)×t = Lt

示例：火车穿越反向行驶的另一列车上的人用时 8 秒，同向行驶时用时 25 秒。已知第一列火车长 200 米，另一列车长 160 米，求第一列火车速度。

关键：穿越 “人” 只需考虑第一列火车长度，另一列车长度为干扰项

反向：(St+Sm)×8=200 → St+Sm=25；同向：(St–Sm)×25=200 → St–Sm=8

解得：St=16.5 米 / 秒（或 59.4 公里 / 小时）

4. 火车穿越有长度运动物体（另一列行驶的火车等）

注：此知识点超出 GMAT 考试范围，仅作补充

同向运动：(St–So)×t = Lt + Lo

反向运动：(St+So)×t = Lt + Lo

行船问题

核心逻辑

行船问题仍基于 “距离 = 速度 × 时间”，速度需根据水流方向调整：

静水速度 = 船速（SB）

逆流速度 = 船速 – 水流速度（SB–SS）

顺流速度 = 船速 + 水流速度（SB+SS）

平均速度

1. 通用公式

平均速度 = 总距离 ÷ 总时间

示例：乔先以 50 公里 / 小时行驶 100 公里，再以 80 公里 / 小时行驶 320 公里，求平均速度。

总时间 = 100/50 + 320/80 = 2+4=6 小时

平均速度 = (100+320)/6 = 70 公里 / 小时

2. 等距离往返的平均速度公式

当两段行程距离相等时，平均速度 = 2S1S2/(S1+S2)

示例：汽车从孟买到浦那速度 60 公里 / 小时，返程 120 公里 / 小时，求平均速度。

2×60×120/(60+120) = 14400/180 = 80 公里 / 小时

快速计算技巧：

速度比 = 60:120=1:2，比例和 = 3，速度差 = 60

平均速度 = 较慢速度 +（速度差 ÷ 比例和）× 较慢速度的比例项

即 60 + (60÷3)×1 = 80 公里 / 小时

GMAT 真题示例

示例 3：辛哈加德特快列车中午从浦那开往孟买，2 小时后德干女王号从同一地点同向出发，晚上 8 点追上辛哈加德特快。若两列车平均速度之和为 70 公里 / 小时，求两列车的平均速度。

设辛哈加德特快速度为 x，行驶时间 8 小时；德干女王号速度为 70–x，行驶时间 6 小时

追击时路程相等：8x = 6 (70–x) → 14x=420 → x=30 公里 / 小时（辛哈加德），70–x=40 公里 / 小时（德干女王号）

平均速度 = 总距离 ×2 /（总时间）= (240×2)/(8+6) = 480/14 ≈34.28 公里 / 小时（答案选 A）

练习题

1、迈克以正常速度的 3/4 行走，迟到 16 分钟，求他平时上班的常规时间（答案：A.48 分钟）

2、两列火车分别于早上 6 点和 6 点 45 分从德里开往孟买，速度 100 公里 / 小时和 136 公里 / 小时，求两车相遇时距离德里的距离（答案：C.283.33 公里）

3、罗恩步行去观景台，乘车返回，总用时 6 小时 45 分钟；若往返都乘车，可节省 2 小时，求往返都步行的用时（答案：A.8 小时 45 分钟）

4、两列火车长度分别为 100 米和 250 米，同向行驶时 70 秒相遇，反向行驶时 10 秒相遇，求较快火车的速度（答案：C.20 米 / 秒）