核心公式：距离 = 速度 × 时间（Distance = Speed × Time）

公式隐含的比例关系


1. 时间与距离的正比例关系（速度恒定）

当速度保持不变时，距离与时间成正比。

示例：

汽车 A 以 25 公里 / 小时的速度行驶 2 小时 → 距离 = 25×2 = 50 公里

汽车 B 以 25 公里 / 小时的速度行驶 3 小时 → 距离 = 25×3 = 75 公里

比例关系：(tA /tB) = (dA /dB)，即时间比 = 距离比 = 2:3


2. 速度与距离的正比例关系（时间恒定）

若两个物体的运动时间相同，则距离与速度成正比。

比例关系：(S1 / S2) = (d1 /d2)

示例：两辆车从两端同时出发相向而行，相遇于 C 点（行驶时间相同）。

假设 AB 总距离为 900 公里，车 A 速度 25 公里 / 小时，车 B 速度 20 公里 / 小时

相遇点 C 的位置：(25/20) = (d1/d2) → 5:4 = 500:400，即距离 A 点 500 公里


3. 速度与时间的反比例关系（距离恒定）

若行驶距离固定，则时间与速度成反比（速度越快，时间越短，反之亦然）。

比例关系：(S1 / S2) = (t2 /t1)

示例 1：一列火车发生事故后，速度降至原来的 3/4，导致延误 20 分钟。求事故点之后的原计划行程时间。

速度变为 3/4，时间则变为 4/3（遵循反比例关系）

增加的时间（1/3）对应 20 分钟，因此原计划时间 = 20×3 = 60 分钟

另一种理解：速度降至 75%，时间增至 133.33%，增加的 33.33% 对应 20 分钟，原时间为 60 分钟

示例 2：某人以 5 公里 / 小时的速度从家到公司，迟到 20 分钟；若以 7.5 公里 / 小时的速度行驶，提前 12 分钟到达。求家到公司的距离。

设原计划时间为 t2，S1=5 公里 / 小时，t1=t2+32 分钟；S2=7.5 公里 / 小时，t2 为原计划时间

代入比例：5/7.5 = t2/(t2+32) → 5 (t2+32)=7.5t2 → t2=64 分钟

距离 = 7.5×(64/60) = 8 公里


相对速度

相对速度指一个物体相对于另一个运动物体的运动速度。


1. 同向运动的相对速度

两物体在 A、B 两点间往返运动时，速度较快的物体先到达端点，再折返途中与另一物体相遇。

相遇前相对速度为 S1–S2，较快物体折返后，两物体反向运动，相对速度变为 S1+S2。

每次有物体折返时，相对速度会在 S1–S2 和 S1+S2 之间交替（若两物体同时折返，相对速度不变）。

关键结论：连续两次相遇间隔的运动时间恒定，总距离与速度成正比；每次相遇时，两物体合计行驶距离为 2d（d 为 A、B 两点间距）；第 n 次相遇时，总行驶距离为 2nd。

示例：第 9 次相遇时，总行驶距离 = 9×2d = 18d


2. 反向运动的相对速度

两物体从 A、B 两端同时出发往返运动，首次相遇于 A、B 之间某点，随后分离并各自抵达端点后折返。

每次有物体折返时，相对速度会变化；首次相遇时，两物体合计行驶距离为 d，后续每次相遇需再合计行驶 2d。

关键结论：相遇点位置由速度比决定（行驶时间相同）；第 n 次相遇时，总行驶距离为 d + 2 (n-1) d。

示例：第 9 次相遇时，总行驶距离 = d + 8×2d = 17d

经典示例：两物体从 P、Q 两端出发，首次相遇点距离 P 点 0.6d，求第四次相遇点。

速度比 = 距离比 = 3:2（时间恒定）

第四次相遇总行驶距离 = d + 3×2d = 7d，按 3:2 分配，A 行驶 4.2d

相遇点距离 P 点 0.2d（4.2d 除以 2d 的余数为 0.2d）

示例 2：A 以 2 公里 / 小时的速度出发，半小时后 B 从同一地点同向追赶，1 小时 48 分钟后追上 A。求 B 的速度。

A 先行驶半小时，已走距离 = 2×0.5 = 1 公里

B 追赶时间 = 1.8 小时，相对速度 = SB–2

方程：(SB–2)×1.8 = 1 → SB = 47/18 ≈ 2.61 公里 / 小时


火车相关问题

核心解题要点


1. 火车穿越无长度静止物体（人、电线杆、树等）

需行驶的距离 = 火车自身长度（Lt）

公式：火车速度（St）× 穿越时间（t）= 火车长度（Lt）

示例：火车穿越电线杆用时 8 秒，火车长度 200 米，求速度。

St×8=200 → St=25 米 / 秒（或 90 公里 / 小时）


2. 火车穿越有长度静止物体（站台、静止火车、桥梁等）

需行驶的距离 = 火车长度（Lt）+ 物体长度（Lo）

公式：St×t = Lt + Lo

示例：火车以 20 米 / 秒的速度穿越站台用时 30 秒，穿越站台上的人用时 18 秒，求站台长度。

穿越人：20×18=Lt → Lt=360 米

穿越站台：20×30=360+Lo → Lo=240 米（答案选 A）


3. 火车穿越无长度运动物体（跑步的人、摩托车等）

同向运动：(St–So)×t = Lt（So 为物体速度）

反向运动：(St+So)×t = Lt

示例：火车穿越反向行驶的另一列车上的人用时 8 秒，同向行驶时用时 25 秒。已知第一列火车长 200 米，另一列车长 160 米，求第一列火车速度。

关键：穿越 “人” 只需考虑第一列火车长度，另一列车长度为干扰项

反向：(St+Sm)×8=200 → St+Sm=25；同向：(St–Sm)×25=200 → St–Sm=8

解得：St=16.5 米 / 秒（或 59.4 公里 / 小时）


4. 火车穿越有长度运动物体（另一列行驶的火车等）

注：此知识点超出 GMAT 考试范围，仅作补充

同向运动：(St–So)×t = Lt + Lo

反向运动：(St+So)×t = Lt + Lo


行船问题

核心逻辑

行船问题仍基于 “距离 = 速度 × 时间”，速度需根据水流方向调整：

静水速度 = 船速（SB）

逆流速度 = 船速 – 水流速度（SB–SS）

顺流速度 = 船速 + 水流速度（SB+SS）


平均速度


1. 通用公式

平均速度 = 总距离 ÷ 总时间

示例：乔先以 50 公里 / 小时行驶 100 公里，再以 80 公里 / 小时行驶 320 公里，求平均速度。

总时间 = 100/50 + 320/80 = 2+4=6 小时

平均速度 = (100+320)/6 = 70 公里 / 小时


2. 等距离往返的平均速度公式

当两段行程距离相等时，平均速度 = 2S1S2/(S1+S2)

示例：汽车从孟买到浦那速度 60 公里 / 小时，返程 120 公里 / 小时，求平均速度。

2×60×120/(60+120) = 14400/180 = 80 公里 / 小时

快速计算技巧：

速度比 = 60:120=1:2，比例和 = 3，速度差 = 60

平均速度 = 较慢速度 +（速度差 ÷ 比例和）× 较慢速度的比例项

即 60 + (60÷3)×1 = 80 公里 / 小时


GMAT 真题示例

示例 3：辛哈加德特快列车中午从浦那开往孟买，2 小时后德干女王号从同一地点同向出发，晚上 8 点追上辛哈加德特快。若两列车平均速度之和为 70 公里 / 小时，求两列车的平均速度。

设辛哈加德特快速度为 x，行驶时间 8 小时；德干女王号速度为 70–x，行驶时间 6 小时

追击时路程相等：8x = 6 (70–x) → 14x=420 → x=30 公里 / 小时（辛哈加德），70–x=40 公里 / 小时（德干女王号）

平均速度 = 总距离 ×2 /（总时间）= (240×2)/(8+6) = 480/14 ≈34.28 公里 / 小时（答案选 A）


练习题

1、迈克以正常速度的 3/4 行走，迟到 16 分钟，求他平时上班的常规时间（答案：A.48 分钟）

2、两列火车分别于早上 6 点和 6 点 45 分从德里开往孟买，速度 100 公里 / 小时和 136 公里 / 小时，求两车相遇时距离德里的距离（答案：C.283.33 公里）

3、罗恩步行去观景台，乘车返回，总用时 6 小时 45 分钟；若往返都乘车，可节省 2 小时，求往返都步行的用时（答案：A.8 小时 45 分钟）

4、两列火车长度分别为 100 米和 250 米，同向行驶时 70 秒相遇，反向行驶时 10 秒相遇，求较快火车的速度（答案：C.20 米 / 秒）