GMAT 考试最让人头疼的一点是，定量推理部分不允许使用计算器。之所以让人不适应，是因为在日常生活中，你身边 5 英尺范围内几乎总有计算器可用（没错，就算在死亡谷也不例外）。几乎每个人都有手机、笔记本电脑、台式机，或是能帮着计算复杂题目的 GMAT 辅导老师。就连高中生在考试时，通常也能使用计算器。但恰恰是不能用计算器这一点，让 GMAT 能比允许使用电子工具时，更轻松地考查你的推理能力和时间管理能力。


举个例子，大家应该都记得开卷考试。理论上讨论时，开卷考试似乎总是很简单，但实际去考就不一样了。开卷考试必然会考查一些生僻且复杂的内容，否则考试就会变得过于简单，所有人都能拿满分。相反，闭卷考试可以聚焦核心知识点，以此衡量每个学生的备考投入程度。考试中可使用的工具越多，为了平衡这些工具带来的便利，题目难度就会相应提升。


如果能使用计算器，哪怕是让你计算一个 8 位数的平方根，或是一个整数的 9 次方，只要输入数字就能轻松搞定。但如果需要你在脑中构思出一套策略性解法，这可比完成上千次机械计算更能体现你的能力。在 GMAT 考试中，题目背后的数学运算肯定不用计算器也能完成，但解题策略的选择和方程的构建方式，往往会决定你是在两分钟内算出正确答案，还是花四分钟去蒙一个选项。


我们来看一道数学难度不算高，但计算过程可能比较繁琐的题目： https://prep.testace.cn/answerExam/33653?subject=3

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这是一道概率题，因此我们必须算出单个事件发生的概率。但这道题问的是多种可能情况，具体来说，就是任意两人获胜、第三人失败的情况（是不是像浪漫喜剧里的桥段）。这意味着我们需要分别计算多种结果的概率，再手动相加。这个过程完全可以完成，但会有些繁琐。下面我们看看如何避免陷入复杂的计算：


首先，我们可以把三位玩家简称为 A、B、C（GMAT 还挺贴心的）。我们要先算出 A 和 B 获胜、但 C 失败的概率（记为 A、B、¬C），这是我们要找的其中一种结果。但这不是唯一的可能，任何两人成功、一人失败的情况都符合要求，因此还存在 A 和 C 获胜但 B 失败（A、¬B、C），以及 B 和 C 获胜但 A 失败（¬A、B、C）这两种情况。把这三种结果的概率相加，就是最终答案，接下来只需进行一些计算即可。


我们逐一计算。对于（A、B、¬C）的情况，我们用 A 的概率乘以 B 的概率，再乘以 C 失败的概率（即1 - 2/7）。C 成功的概率是2/7，那么其失败的概率就是补集，即5/7。因此计算式为：1/5  *  3/8   *  5/7


进行分数乘法运算时，只需将分子相乘、分母相乘即可，无需先通分。计算可得：(1*3*5)/(5*8*7) =15/280


此时很容易想把分子和分母的 5 约掉来简化计算，但这类题目中最好不要这么做。要是简化了这个式子，会得到等值分数3/56，看起来更容易计算了，但我们还得再算两个概率，最后要把这三个分数相加时，就会遇到分母不同的问题。没有计算器的话，通分可不是件轻松的事，最后大概率还是要把三个分数都通分到公分母 —— 也就是5*8*7=280。而且既然我们已经算出了一个分母为 280 的分数，后面两个分数的分母自然也能保持一致，不用再额外计算。继续往下算，你就能明白这个策略的妙处了。


下一个分数是（A、¬B、C），对应的计算式为：1/5  *  5/8  *  2/7（注意：¬B 的概率是1 - 3/8）

计算后结果为10/280。

最后我们算（¬A、B、C），对应的计算式为：4/5  *  3/8  *  2/7（注意：¬A 的概率是1 - 1/5）

这最后一个分数的计算结果是24/280。


得到这三个分数后，我们需要把它们相加，才能得到 “任意一种情况发生” 的概率（这是 “或” 概率，和 “且” 概率不同）。因为三个分数分母相同，相加很简单：15/280  +  10/280  +  24/280  = 49/280。


现在我们可以对这个分数进行化简。49 是完全平方数，它的因数只有 1、7 和 49；而 280 的因数有很多，其中很明显包含 7。因此分子分母同时除以 7，得到7/40。由于分子 7 是质数，无法再进一步化简。对应选项 E，也就是这道题的正确答案。


要是我们一开始就把每个概率都尽可能化简，最后会得到3/56、2/56和3/35这三个分数。虽然也能相加，但难度会大很多。实际上，要正确相加这三个分数，还是得通分到它们的最小公倍数 280。在这类题目中，化简分数通常没什么意义，因为最后往往还要把它们重新合并。与其先化简再通分回去，不如直接保留公分母，节省时间。


这道题的数学运算本身并不难，但多个分数相加和表达式化简的过程会相当耗时。有计算器的话，直接把分数换算成小数再相加就行，不用管它们的分数形式。但 GMAT 考试当天可不会给你这个捷径（除非你在脑子里估算），所以你必须找到更优的解题技巧。定量推理部分能否做完所有题目，往往取决于你对每道题的解题思路。保持稳定的解题策略，考场上你就能搞定大部分题目。