我们都知道预判思维在CR题中的作用，而提前预判答案不仅能在实际解题层面帮我们节省分析选项的时间，还能在心理层面增强自信心 ， 我们原本就设想答案应该是这个样子，而最终也确实找到了对应的答案！预判能让我们掌握解题主动权，即便不喝红牛也能保持解题活力！


值得一提的是，预判思维在数学题型中同样适用。如果解题前先退一步，明确题目问题、规划解题步骤并预判结果方向，那么在解题过程中就大概率不会中途跑偏。我们结合例题来具体说明：


题目：Superfast train A leaves Newcastle for Birmingham at 3 PM and travels at the constant speed of 100 km/hr. An hour later, it passes superfast train B, which is making the trip from Birmingham to Newcastle on the same route at a constant speed. If train B left Birmingham at 3:50 PM and if the sum of the total travel time of the two trains is 2 hours, at what time did train B arrive at Newcastle?
Statement I: Train B arrived at Newcastle before train A arrived at Birmingham.
Statement II: The distance between Newcastle and Birmingham is greater than 140 km.


特快列车 A 于下午 3 点从纽卡斯尔出发前往伯明翰，匀速行驶速度为 100 千米 / 小时。1 小时后，列车 A 与沿同一路线从伯明翰开往纽卡斯尔的特快列车 B 相遇，列车 B 同样保持匀速行驶。若列车 B 于下午 3 点 50 分从伯明翰出发，且两列车全程行驶时间之和为 2 小时，那么列车 B 是几点到达纽卡斯尔的？

条件 1：列车 B 到达纽卡斯尔的时间早于列车 A 到达伯明翰的时间。

条件 2：纽卡斯尔与伯明翰两地的距离大于 140 千米。


针对这道题，理想的预判思考应包含以下几点：

  1. 题干给出了较多数据，包含若干速度和时间相关信息；
  2. 两列车行驶的是同一路线，因此行驶的总路程相等；
  3. 我们可以通过路程相等建立方程，但可能会得出列车 B 到达时间的多个解；
  4. 两个条件未提供具体量化数据，无法据此建立新方程，但或许能帮助我们从题干方程的多个解中锁定唯一答案。


需要说明的是，关于 “条件可辅助确定答案” 的想法仅为推测，最终答案也有可能是（E）。但我们此时的核心目的，是先明确解题方向。


整合题干中的关键数据：列车 A 于 3 点从纽卡斯尔驶向伯明翰，4 点与列车 B 相遇；列车 B 于 3 点 50 分从伯明翰驶向纽卡斯尔，同样于 4 点与列车 A 相遇。设伯明翰到相遇点的距离为 x。


  • 列车 A 的速度 = 100 千米 / 小时
  • 列车 B 的速度 = 路程 ÷ 时间 = x÷(10 分钟) = x÷(1/6 小时) = 6x 千米 / 小时（已将分钟换算为小时）

只要求出 x 的值，就能得到列车 B 的速度，进而算出列车 B 从相遇点到纽卡斯尔（路程为 100 千米）所需的时间。因此，解题的关键在于判断两个条件能否帮助我们确定 x 的唯一值。


截至 4 点，列车 A 已行驶 1 小时，列车 B 已行驶 10 分钟（即 1/6 小时）。由于两列车全程行驶时间之和为 2 小时，因此两车走完剩余路程共需 5/6 小时。


由此可得等式：列车 A 到伯明翰的剩余时间 + 列车 B 到纽卡斯尔的剩余时间 = 5/6 小时

代入路程与速度的关系可得：x÷ 列车 A 的速度 + 100÷ 列车 B 的速度 = 5/6

即：x/100 + 100/(6x) = 5/6

整理方程得：3x² – 250x + 5000 = 0

因式分解：3x (x–50) –100 (x–50)=0 → (3x–100)(x–50)=0

解得：x=100/3 或 x=50

因此列车 B 的速度为 6x，即 200 千米 / 小时或 300 千米 / 小时。


分析条件 1：列车 B 先于列车 A 抵达目的地

  • 若 x=50，列车 A 到伯明翰的剩余时间 = 50/100=0.5 小时，列车 B 到纽卡斯尔的剩余时间 = 100/300=1/3 小时，此时列车 B 先抵达；
  • 若 x=100/3（约 33.33），列车 A 到伯明翰的剩余时间 =(100/3)/100=1/3 小时，列车 B 到纽卡斯尔的剩余时间 = 100/200=0.5 小时，此时列车 A 先抵达。

结合条件 1 “列车 B 先到” 的要求，可确定 x=50，列车 B 的剩余行驶时间为 1/3 小时（即 20 分钟），因此列车 B 于 4 点 20 分到达纽卡斯尔。该条件可单独确定答案。


分析条件 2：两地距离大于 140 千米

两地总距离 = 100+x，若总距离＞140，则 x 必须等于 50（若 x=100/3，总距离约 133.33 千米，不满足条件）。

同理可得列车 B 剩余行驶时间为 1/3 小时，到达时间为 4 点 20 分。该条件也可单独确定答案。

最终答案：（D）


可见我们最初的推测是正确的，两个条件均能帮助我们从二次方程的两个解中锁定唯一答案。