GMAT 数学中的高难度题目通常有两种典型结构：

  1. 看似简单，但最后一两步暗藏玄机；
  2. 看似无解，可一旦找对切入点，就能迅速迎刃而解。


本文要讲的就是第二种题型 —— 那些在你顿悟之前，始终笼罩在迷雾中的题目：“盯着一道数列题足足45秒，下巴都快惊掉了，心里想着‘这题根本没法解’。但后来我想起了‘从小数字入手找规律’的策略，10 秒后答案就一目了然了。”

这种情况在 GMAT 考试中十分常见，你首先要明白，题目就是故意设计成这种 “看似无解” 的样子的。当局面看起来一片灰暗时，要相信迷雾终将散去。GMAT 考试中这类 “柳暗花明” 的场景主要有以下几种：


一、计算过程看似复杂，实则会在得出答案前自行简化

来看这道题：If the product of the integers a, b, c, and d is 1,155 and if a > b > c > d > 1, then what is the value of a – d?

若整数 a、b、c、d 的乘积为 1155，且满足 a > b > c > d > 1，那么 a - d 的值是多少？

(A) 2

(B) 8

(C) 10

(D) 11

(E) 14

乍一看，1155 这个数字和四个未知数的组合似乎很棘手。但只要迈出第一步 —— 你知道它能被 11 整除，就可以开始因式分解了。1100 是 11×100，55 是 11×5，所以 1155=11×105。而 105 因为末位是 5，分解起来就容易多了，105=21×5=7×3×5。彻底分解后，1155=11×7×5×3，这些都是质数。又因为 d>1，所以这四个数正好对应 a、b、c、d。题目要求最大数减最小数，即 11-3=8。这个起初看起来庞大又吓人的数字，其实只要迈出第一步就没那么难了，正所谓黎明前的黑暗最浓重。


二、题目抽象难懂，代入小数字就能理清脉络

What is the units digit of 2^40?

求 2^40 的个位数字是多少？

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 8

(E) 0

2^40 是一个极大的数，你根本无法直接算出它的具体值。但如果从小数字入手计算前几项，就能发现规律：

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16

2^5 = 32

2^6 = 64

2^7 = 128

2^8 = 256

由于我们只关心个位数字，很容易就能发现一个固定的循环规律：2、4、8、6，每 4 个数为一个周期。2^40 恰好是第 10 个周期的最后一个数，因此它的个位数字必然是 6。GMAT 很喜欢用这种庞大或抽象的数字来制造难题，但只要你用小数字去验证其规律，往往就能找到解题的突破口。


三、关键线索往往藏在最意想不到的地方

GMAT 常会在题里设置一些看似无关的信息，但这些信息恰恰是解题的关键。只是你一开始根本不会想到，要去填补这些和目标问题看似毫无关联的信息。 所以，一定要把能填的信息都填出来！哪怕看起来没用，也要把所有能推算出的条件都标注好，这样你才更有可能发现那个打破僵局的隐藏关联。


四、不必精确求解，可通过估算或代入选项得出答案

很多 GMAT 题目会诱导你去做复杂的计算，但如果提前看一眼选项，你会发现要么选项之间差距极大，适合估算；要么选项具备易代入验证的特征，可直接反向验证。务必记住，GMAT 不是纯粹的数学能力测试，而是考察你用数学知识解决问题的能力。请谨记这条建议：如果某道题的计算过程复杂到你觉得两分钟内根本完不成，这时就该考虑估算或代入选项反向求解了。


所以，要是你的 GMAT 备考时长随着日照时间一同增加，不妨牢记这条经验：黎明前的黑暗最浓重，许多 GMAT 数学难题亦是如此。在你钻研练习题的过程中，多留意那些 “初看难如登天，实际解法却很简单” 的题目，积累这类解题经验。