我们常跟大家说，要是考试时间不够，你可以在几道题目上进行理性猜题，然后继续作答。今天我们就来聊聊什么是 “理性猜题”。理性猜题有诸多技巧，其中大部分都需要你运用推理能力排除部分选项，从而提高猜对答案的概率。下面我们就来介绍一种估算答案范围的方法。


题目 1：A and B run a race of 2000 m. First, A gives B a head start of 200 m and beats him by 30 seconds. Next, A gives B a head start of 3 mins and is beaten by 1000 m. Find the time in minutes in which A and B can run the race separately.

A 和 B 进行一场 2000 米赛跑。第一轮，A 让 B 先跑 200 米，最终 A 领先 B30 秒冲线。第二轮，A 让 B 先跑 3 分钟，结果 A 被 B 领先 1000 米输掉比赛。求 A 和 B 各自跑完 2000 米所需的时间（单位：分钟）。

(A) 8，10

(B) 4，5

(C) 5，9

(D) 6，9

(E) 7，10


如果此时你只剩 30 秒时间，只能靠猜题继续推进，那你完全可以直接选 (B)。实际上，这道题的题意已经暗示，B 跑完赛程的时间必然在 3 分钟到 6 分钟之间（不含两端），因此我们可以锁定 4 分钟或 5 分钟这个区间。而选项中只有 (B) 里 B 的用时是 5 分钟，这必然就是正确答案！就算有两个选项的 B 用时包含 4 分钟或 5 分钟，你也能在 30 秒内将猜对的概率从仅有的 20% 提升到 50%。

想必你现在很好奇，我们是如何得出 3 分钟到 6 分钟这个区间的。具体逻辑如下：

我们逐句分析题目信息：

“A 和 B 进行一场 2000 米赛跑。第一轮，A 让 B 先跑 200 米，最终 A 领先 B30 秒冲线。”

第一轮 A 让了 B 十分之一的赛程，却依然能赢，这说明 B 的速度肯定比 A 慢不少。看到这句话时，你就该在脑中形成这个判断。

“第二轮，A 让 B 先跑 3 分钟，结果 A 被 B 领先 1000 米输掉比赛。”

第二轮 A 让 B 先跑 3 分钟，B 最终领先 A1000 米，也就是半程的距离。这说明 B 在 3 分钟内跑的距离超过了半程。我们可以这样理解：假设 B3 分钟跑了 x 米，那么当速度更快的 A 开始起跑后，由于 A 每秒跑的距离比 B 多，两人之间的差距本应不断缩小，但最终 B 仍领先 1000 米，这就说明 B 在前 3 分钟跑出的初始领先距离必然超过了 1000 米。既然 B3 分钟能跑超 1000 米，那跑完 2000 米全程就肯定用不了 6 分钟。而 A 的速度比 B 更快，用时自然会更短。

选项中只有 (B) 满足 B 的用时为 5 分钟（小于 6 分钟）这一范围，所以答案非 (B) 莫属。


接下来我们用同样的技巧分析另一道题。

题目 2：If 12 men and 16 women can do a piece of work in 5 days and 13 men and 24 women can do it in 4 days, how long will 7 men and 10 women take to do it?

若 12 名男性和 16 名女性合作完成一项工作需要 5 天，13 名男性和 24 名女性合作完成该工作需要 4 天，那么 7 名男性和 10 名女性合作完成这项工作需要多久？

(A) 4.2 天

(B) 6.8 天

(C) 8.3 天

(D) 9.8 天

(E) 10.2 天


解析：如果用代数方法求解，计算过程会十分繁琐。而这道题的选项差距不算小，我们可以先估算出大致范围再作答。我们依旧逐句拆解题目：

“若 12 名男性和 16 名女性合作完成一项工作需要 5 天”

设每名男性的工作效率为 M，每名女性的工作效率为 W，那么这句话可转化为等式：

12M + 16W = 1/5（即团队每天完成的工作量）

化简后可得：3M + 4W = 1/20

“13 名男性和 24 名女性合作完成该工作需要 4 天”

由此可列出等式：13M + 24W = 1/4

“那么 7 名男性和 10 名女性合作完成这项工作需要多久？”

我们需要求出 7M + 10W 对应的工作时长。

直接解上述两个方程会很麻烦，所以我们来估算：

将等式 3M + 4W = 1/20 两边同时乘以 2，可得 6M + 8W = 1/10，这意味着 6 名男性和 8 名女性合作需要 10 天完成工作。那么 7 名男性和 10 名女性的效率更高，用时肯定少于 10 天。

将等式 13M + 24W = 1/4 两边同时除以 2，可得 6.5M + 12W = 1/8，即 6.5 名男性和 12 名女性合作需要 8 天完成。对比目标组合 7M + 10W，相当于多了 0.5 名男性，但少了 2 名女性，整体效率会略低于 6.5M + 12W 的组合，因此用时会略多于 8 天。

综上，7 名男性和 10 名女性完成工作的时间应在 8 到 10 天之间，且更接近 8 天，选项 (C) 恰好符合这一估算结果。

需要注意的是，虽然看似列了不少等式，但实际你只需要列出两个核心等式即可。等式列出后，你甚至无需真的通过整数倍运算去贴近目标等式，仅通过观察第一个等式就能得出 “6 男 8 女需要 10 天” 的结论，整个思考过程不过几秒钟。