你肯定遇到过这样的题目：原本以为它考查的是某个知识点，后来却发现用另一个知识点能轻松解决。这类题目中，往往就包括那些暗藏玄机的混合问题。比如这道题：


马克正在赌场玩扑克。他开局时有 140 枚筹码，其中 20% 是 100 美元面值的，80% 是 20 美元面值的。第一次下注时，他往牌桌中央放了若干筹码，这些筹码里 10% 是 100 美元面值的。若马克剩余筹码中 70% 为 20 美元面值，那么他此次下注的总金额是多少？


你可以把它当成普通文字题，先假设筹码数量再逐步拆分计算；也能将其视作混合问题 —— 即便题目里没出现 “混合物”“溶液”“混合” 这类字眼。我们早已多次验证，利用加权平均的思路，能在几秒内解出这类混合问题。


刚才这道题就属于此类 —— 看似难度极高，实则套用加权平均公式就能轻松破解。不过我们的博客里已经讲过大量这类题目了。今天我们要来看一种 “更阴险” 的新题型，建议你先试着判断它考查的核心知识点，再动手解题。


题目： Mark owns four low quality watches. Watch1 loses 15 minutes every hour. Watch2 gains 15 minutes every hour relative to watch1 (that is, as watch1 moves from 12:00 to 1:00, watch2 moves from 12:00 to 1:15). Watch3 loses 20 minutes every hour relative to watch2. Finally, watch4 gains 20 minutes every hour relative to watch3. If Mark resets all four watches to the correct time at 12 noon, what time will watch4 show at 12 midnight that day?

马克有四块劣质手表。手表 1 每小时慢 15 分钟；手表 2 相对手表 1 每小时快 15 分钟（即当手表 1 从 12:00 走到 1:00 时，手表 2 会从 12:00 走到 1:15）；手表 3 相对手表 2 每小时慢 20 分钟；手表 4 相对手表 3 每小时快 20 分钟。若马克在正午 12 点将四块手表都校准为正确时间，那么到当天午夜 12 点时，手表 4 会显示几点？

(A)10:00(B)10:34(C)11:02(D)11:48(E)12:20

在看解析前，不妨先想想这道题考查的是钟表问题？还是环形运动问题？

答案是：都不是！


解析：要注意，题目中关于手表 1 的参数是相对实际时间的误差，而其他手表的参数都是相对前一块故障手表的误差。这道题真正考查的是相对速度！


“每小时快 15 分钟”“每小时慢 20 分钟” 这类表述是什么意思呢？一块手表每小时快 15 分钟，意味着实际时间过了 1 小时，它却显示过了 1 小时 15 分钟，也就是说这块手表走时速度比正常手表快。那么具体快多少呢？正常手表的分针 1 小时走 1 整圈，而这块不准的手表分针 1 小时会走 1 整圈加 1/4 圈（才能在实际 1 小时内显示 1 小时 15 分钟），所以它的走时速度是正常手表的 5/4 倍。同理，我们来逐一分析每块手表的速度：


设正常手表的走时速度为 s。

手表 1：“每小时慢 15 分钟”手表 11 小时只走了正常手表 3/4 圈的路程，因此其速度为 (3/4) s。

手表 2：“相对手表 1 每小时快 15 分钟”手表 2 的速度是手表 1 的 5/4 倍，因此其速度为 (5/4)×(3/4) s = (15/16) s。

手表 3：“相对手表 2 每小时慢 20 分钟”每小时慢 20 分钟意味着其速度为手表 2 的 2/3，因此其速度为 (2/3)×(15/16) s = (5/8) s。

手表 4：“相对手表 3 每小时快 20 分钟”手表 4 的速度为手表 3 的 4/3 倍，因此其速度为 (4/3)×(5/8) s = (5/6) s。


由此可知，手表 4 的走时速度是正常手表的 5/6。也就是说，正常手表走 6 小时，手表 4 只走 5 小时；正常手表走 12 小时，手表 4 仅走 10 小时。从正午 12 点到午夜 12 点，正常时间经过了 12 小时，手表 4 则只走了 10 小时，因此它会显示 10:00。


答案：(A)