本文将介绍一系列技巧，无论我们采用何种解题思路，这些技巧都能帮助我们避开耗时（且易出错）的计算过程。

我们将要探讨的技巧包括：

近似法

分数性质

等价分数

个位数字法

整除规则

始终记住，GMAT 旨在考查你的定量推理能力，其中包括数感。这就是为什么 GMAT 题目中要求的计算，其复杂度很少超过 45×19 或 36,000÷0.12 这类运算。因此，如果你在 GMAT 题目中发现自己正在进行冗长繁琐的计算，很可能是你错过了简化计算难度的机会。

例如，若你在某道GMAT 题目中陷入长除法运算，大概率是做了多余的工作。

了解出题者并不关注你执行繁琐计算的能力，有时能成为有用的解题提示。例如，OG中的这道题要求计算 3.003/2.002，选项为：(A) 1.05，(B) 1.50015，(C) 1.501，(D) 1.5015，(E) 1.5。

由于选项间距过窄，无法使用任何近似技巧，我们是否被迫进行长除法？答案很可能是否定的 —— 因为出题者对这种机械技能毫无兴趣。因此，在诉诸长除法（备用方案）之前，先给自己几秒时间思考是否有运用定量推理的方法。

本题中，我们可以从分子和分母中同时提取 1.001，得到 (3×1.001)/(2×1.001)，化简后为 3/2，即 1.5。答案：E。

接下来，让我们探索几种简化计算的具体方法。


1. 近似法

近似法能极大节省时间，且近似计算时出错的概率更低。例如，计算 (0.096×15.4×3.7) 比计算 (0.1×15×4) 耗时得多，且后者出错概率远低于前者。

当然，在对所有数值进行近似之前，我们必须明确何时适合近似、何时不适合。通常，近似的可操作程度取决于选项的相对间距（relative spread）。

例如，这道题目要求计算 (385×100)/7，选项为：(A) 55，(B) 550，(C) 2,695，(D) 5,500，(E) 26,950。

这些选项的相对间距极大：选项 B 比 A 大 900%，选项 C 比 B 大近 400%，选项 D 比 C 大约 100%，选项 E 比 D 大近 400%。这种大间距意味着我们可以大胆使用近似法。

因此，无需计算 (385×100)/7，我们可以计算 (350×100)/7（因为 350 能被 7 整除，是 “易算值”）：

(385×100)/7 ≈ (350×100)/7 ≈ 35,000/7 ≈ 5,000，由此可知答案必为 D（5,500 是唯一接近 5,000 的选项）。

该近似法可行的原因是：将 385 改为 350 仅减少约 9%，而选项间最小的相对差值为 100%。

或者，我们也可以将 385 改为 420（下一个能被 7 整除的 “易算值”）：(385×100)/7 ≈ (420×100)/7 ≈ 42,000/7 ≈ 6,000，答案仍为 D（5,500 是唯一接近 6,000 的选项）。

GMAT 出题者慷慨地提供了大量减少脑力负担、节省时间的机会。这些机会与其他 GMAT 专属策略结合，能让我们高效锁定正确答案。

另一道题目要求将 102/79 转化为百分比，选项为：A. 25%，B. 55%，C. 100%，D. 125%，E. 155%。

由于选项间距适中，我们可以适度近似：

102/79 ≈ 100/80 = 5/4 = 1.25 = 125%，因此正确答案为 D。

需要注意的是，有些题目在近似时会面临两难。例如，官方指南中的这道题要求将 11,045/8,902 转化为百分比，选项为：(A) 45%，(B) 125%，(C) 145%，(D) 150%，(E) 225%。

虽然大多数选项间距较大，但 C 和 D 的间距很近，这意味着我们不应直接近似。例如，若近似结果为 148%，我们将无法判断 C 和 D 哪个正确，此时就必须进行精确计算。

那么我们该如何处理？

首先，题目问的是 “大约增长了百分之几”，因此出题者若要求近似却给出 C、D 这样接近的选项，未免显得不近人情。更有可能的是，这道题需要使用另一种简化计算的技巧（如下文将要介绍的）—— 即使选项间距较近，该技巧依然适用。

综上所述，我们仍应先尝试近似（因为其速度极快），即便最终需要精确计算 11,045/8,902，也不会浪费太多时间。

近似计算：11,045/8,902 ≈ 11,000/9,000 = 11/9 ≈ 1 又 2/9 ≈ 1.22 = 122%，因此正确答案必为 B。这次 “冒险” 成功了。

当然，选项并非总能支持近似法。很多情况下，紧密排列的选项会让近似法失效。但这并不意味着没有其他方法避开冗长计算。


2. 分数性质

通过应用以下分数性质，我们有时能避开繁琐计算：

若 j、k、n 均为正数，则：

j/(k+n) < j/k（即：k 对 j 的整除次数多于 k+n 对 j 的整除次数）

(j+n)/k > j/k（即：k 对 j+n 的整除次数多于 k 对 j 的整除次数）

例如，分数 39/14 和 39/15 的分子相同。由于 14<15，可知 14 对 39 的整除次数多于 15 对 39 的整除次数，因此 39/14> 39/15。

同理，分数 41/55 和 42/55 的分母相同。由于 41<42，可知 41/55 < 42/55。

让我们看看如何将该性质应用于官方指南的这道题：

若 0.497 马克相当于 1 美元，那么 350 马克的价值约为多少美元（四舍五入到整数）？

A. 174 美元

B. 176 美元

C. 524 美元

D. 696 美元

E. 704 美元

我们可以通过比例关系列出方程：0.497/1 = 350/x，交叉相乘后化简得：x = 350/0.497。

若直接近似 350/0.497，由于选项 A 与 B、D 与 E 间距过近，近似结果将毫无意义（除非正确答案是 C）。

这是否意味着我们必须用长除法计算 350/0.497？当然不是。

本题可应用分数性质 1：

注意到 350/0.497 与 “易算分数” 350/0.5（结果为 700）非常接近。

由于 0.497 略小于 0.5，可知 0.497 对 350 的整除次数略多于 0.5 对 350 的整除次数，因此 350/0.497 的结果略大于 700，故正确答案为 E。

若出题者提供两个均略大于 700 的选项（如 704 和 706），则该技巧失效。但实际上，出题者并非要求我们进行长除法，而是考查数感。

另一道题目要求将 3/12.95 转化为百分比，选项排列紧密：(A) 38%，(B) 31%，(C) 30%，(D) 29%，(E) 23%。

若我们知道 3/12=25%，则可推出 3/12.95 < 25%，而选项中唯一小于 25% 的是 E。答案：E。

这又是一个出题者通过选项设计让我们避开冗长计算的示例。

出题者倾向于奖励数感而非繁琐计算的例子比比皆是。这道题要求计算 57,600/8，选项为：(A) 960 美元，(B) 1440 美元，(C) 2880 美元，(D) 4608 美元，(E) 7200 美元。有两种超简单的方法可锁定答案：

方法 1：由于 56,000/8=7,000，可知 57,600/8 > 7,000（答案 E）。

方法 2：由于 57,600/10=5,760，可知 57,600/8 > 5,760（答案 E）。


3. 等价分数

另一项可简化计算的分数性质基于：分母为 10 的幂（如 100、1000、10000 等）的分数，转化为小数或百分比极为简便。例如，17/100=0.17=17%，38/1000=0.038=3.8%。

应用该概念节省时间的示例：要求将 52/325 转化为百分比，选项为：(A) 6%，(B) 12%，(C) 14%，(D) 16%，(E) 20%。

高效解法是将 52/325 转化为分母为 1000 的等价分数：

由于 325×3=975，可知需将 325 乘以一个略大于 3 的数才能得到分母 1000。

新符号提示！我们用 “3+” 表示 “略大于 3 的数”。

因此，将 52/325 的分子和分母同时乘以 (3+)，得到：(52×3+)/(325×3+) = 156+/1000 = 0.156+，转化为百分比后略大于 15.6%，故答案为 D。

下一道题目结合了上述技巧与其他方法：

image.png

正如你可能猜到的，我们无需执行题目中所示的实际计算；出题者要求我们高效锁定正确答案（这与单纯计算截然不同）。

若出题者真的希望我们进行这些繁琐计算，他们会提供如下紧密排列的选项：

A) 0.02725

B) 0.0275

C) 0.02775

D) 0.027775

E) 0.02785

若选项确实如此，我们别无选择，只能逐一计算。

但实际上，出题者提供的选项间距很大：原题目中选项 B 比 A 大约大 600%，C 比 B 大 9900%，D 比 C 大约大 30%，E 比 D 大 900%。因此，我们大多可以用近似法替代耗时的长除法。

首先计算 1/0.03：

许多学生难以心算该值，建议将其转化为无小数的等价分数：分子分母同时乘以 100，得到 100/3≈33。

同理，1/0.34 转化为 100/34≈3。

因此，原式可表示为 1/(33+3)=1/36。

接下来，通过转化为分母为 10 的幂的等价分数快速估算 1/36：1/36=?/100。

需将 36 乘以一个略小于 3 的数（用 “3-” 表示），得到：(1×3-)/(36×3-) = 3-/100=0.03-，即略小于 0.03 的数。

查看选项后，唯一略小于 0.03 的是 B。答案：B。


4. 追踪个位数字

这是一项常用技巧，核心是关注每一步计算的个位数字。例如，这道题最终要求计算 26+26²+26³，选项为：A. 2,951，B. 8,125，C. 15,600，D. 16,302，E. 18,278。

出题者不太可能设计需要完整计算这些数值的选项，因此必然存在替代方法 —— 是什么呢？

观察五个选项的个位数字：均不相同。这意味着我们只需追踪计算的个位数字即可。

已知 26 的个位数字是 6。

26²=26×26，个位数字仍为 6。

26³=26×26×26，个位数字依然为 6。

因此，26+26²+26³ 的个位数字为 6+6+6=18 的个位数字 8，故正确答案为 E。

出题者本可以让所有选项的个位数字均为 8，但他们考查的并非你将 26 自乘三次的能力。

另一道题目要求计算 67×12，选项为：(A) 50，(B) 64，(C) 67，(D) 768，(E) 804。

追踪个位数字：67×12 的个位数字为 7×2=14 的个位数字 4，因此正确答案只能是 B 或 E。由于乘积必然大于 64，故答案为 E。


5. 整除规则

最后一项简化计算的技巧基于整除规则。例如，其中一条规则指出：一个整数能被 9 整除，当且仅当其各位数字之和能被 9 整除。因此，若 GMAT 题目中某题的解为 9×12,432，那么正确答案的各位数字之和必能被 9 整除。

该技巧的应用场景不多，但仍值得介绍。以下是一道难题，出题者显然意在奖励这种数感：

剧透提示：以下题目来自 GMAT 官方模考。若你担心后续模考时遇到该题，请跳过。

用数字 1、2、3 仅能组成 27 个不同的三位数。若将这 27 个三位数全部列出，它们的和是多少？

A. 2,704

B. 2,990

C. 5,404

D. 5,444

E. 5,994

本题可应用整除规则：一个整数 N 能被 3 整除，当且仅当其各位数字之和能被 3 整除。

注意到 1+2+3=6，而 6 能被 3 整除。

这意味着任何由 1、2、3 组成的三位数都能被 3 整除。

由于这 27 个三位数均能被 3 整除，它们的总和也必能被 3 整除 —— 即正确答案的各位数字之和能被 3 整除。

逐一检查选项：

A. 2+7+0+4=13，不能被 3 整除，排除。

B. 2+9+9+0=20，不能被 3 整除，排除。

C. 5+4+0+4=13，不能被 3 整除，排除。

D. 5+4+4+4=17，不能被 3 整除，排除。

E. 5+9+9+4=27，能被 3 整除。

通过排除法，正确答案为 E。

出题者特意让只有一个选项能被 3 整除，这绝非巧合。此外，四个选项的个位数字均为 4（大幅削弱 “个位数字法” 的有效性），且选项间距较近（阻止近似法的使用）。