加权平均的考点在 GMAT 考试中随处可见。大多数考生都能料到会在PS或者DS中遇到这类题目，却忽略了它同样会出现在verbal部分。正因为加权平均是考试的核心高频考点，我们才需要确保自己对这个概念既有透彻的理解，又能形成直观的判断。


从一个简单的例子入手：假设有两种溶液 A 和 B，A 的含盐量为 10%，B 的含盐量为 20%。如果将两种溶液混合，得到了含盐量 14% 的混合溶液，那么这种混合溶液里 A 和 B 哪种占比更多？大多数学生最终都能得出 “A 占比更多” 的结论，但这个答案往往不是靠直觉得出的。


我们可以这样想：如果 A 和 B 的混合比例是 1:1，那么混合溶液的含盐量就应该是 15%—— 恰好处于 10% 和 20% 的正中间。而现在混合溶液的含盐量是 14%，更接近 A 的含盐量，由此可知，混合溶液中 A 的占比肯定更高。


再举一个例子：假设举办了一场星际派对，到场的有人类和外星人。人类的平均身高是 6 英尺，外星人的平均身高是 100 英尺。如果这场派对上所有参与者的平均身高是 99 英尺，那么派对上哪种生物占多数？答案显而易见：派对上几乎全是外星人，在场的少数人类很可能整晚都躲在角落里瑟瑟发抖。这件事也告诉我们一个道理：当加权平均的两组数据差距悬殊时，我们更容易凭直觉判断出权重更大的那一方。


接下来，我们来看一道有难度的CR题，看看加权平均的思路是如何应用的：

To be considered for inclusion in the Barbizon Film Festival, a film must belong either to the category of drama or of comedy. Dramas always receive more submissions but have a lower acceptance rate than comedy. All of the films are either foreign or domestic. This year, the overall acceptance rate for domestic films was significantly higher than that for foreign films. Within each category, drama and comedy, however, the acceptance rate for domestic films was the same as that for foreign films.From the cited facts it can be properly concluded that

(A) significantly fewer foreign films than domestic films were accepted.

(B) a higher proportion of the foreign than of the domestic films submitted were submitted as dramas.

(C) the rate of acceptance of foreign films submitted was the same for drama as it was for comedies.

(D) the majority of the domestic films submitted were submitted as comedies.

(E) the majority of the foreign films submitted were submitted as dramas.


首先明确已知条件：

  1. 整体分类：影片分为剧情片和喜剧片两类；剧情片入围率 < 喜剧片入围率。
  2. 地域分类：影片分为本土影片和外国影片两类；本土影片整体入围率 > 外国影片整体入围率。
  3. 关键前提：在剧情片类别内，本土片和外国片入围率相同；在喜剧片类别内，本土片和外国片入围率也相同。

这里的核心逻辑是：本土影片的整体入围率，其实是 “本土剧情片入围率” 和 “本土喜剧片入围率” 的加权平均；同理，外国影片的整体入围率，是 “外国剧情片入围率” 和 “外国喜剧片入围率” 的加权平均。


为了更直观地理解，我们给入围率赋予一组差距明显的极端数值：

  • 设定：剧情片入围率 = 1%，喜剧片入围率 = 99%
  • 设定：本土影片整体入围率 = 98%，外国影片整体入围率 = 2%


结合题干的关键前提 ——“同类别内本土片和外国片入围率相同”，我们可以得出：

  • 本土剧情片入围率 = 外国剧情片入围率 = 1%
  • 本土喜剧片入围率 = 外国喜剧片入围率 = 99%


现在我们来分析加权平均的构成：

  • 本土影片整体入围率高达 98%，非常接近喜剧片 99% 的入围率，说明本土影片中喜剧片的权重极大；
  • 外国影片整体入围率只有 2%，非常接近剧情片 1% 的入围率，说明外国影片中剧情片的权重极大。


基于以上分析，我们来判断选项：

选项 A：错误。题干只给出了入围率的高低，没有给出投稿影片的绝对数量，因此无法比较入围影片的具体数量。


选项 C：错误。题干明确提到 “剧情片入围率低于喜剧片入围率”，且这个规律适用于所有影片，自然也包括外国影片。


选项 D：错误。我们可以用反例推翻这个结论。假设本土影片整体入围率是 3%（仍然高于外国影片的 2%），剧情片入围率 1%、喜剧片入围率 99%，此时本土影片的整体入围率更接近剧情片，说明本土影片中占多数的是剧情片，而非喜剧片。


选项 E：错误。同理，假设外国影片整体入围率是 97%（低于本土影片的 98%），此时外国影片的整体入围率更接近喜剧片，说明外国影片中占多数的是喜剧片，而非剧情片。

选项 B：正确。结合加权平均的逻辑，外国影片的整体入围率更低，说明其权重更大的是入围率低的剧情片；本土影片整体入围率更高，说明其权重更大的是入围率高的喜剧片。两相比较，外国影片中剧情片的占比，必然高于本土影片中剧情片的占比。


有些考点（比如加权平均）是 GMAT 考试的重中之重，不仅会出现在定量推理部分，也会渗透到verbal部分的考题中。当你在verbal部分遇到这类题目时，给题干中的抽象比例赋予一组极端数值，能帮你快速理清题目背后的逻辑关系。