Nine identical machines, each working at the same constant rate, can stitch 27 jerseys in 4 minutes. How many minutes would it take 4 such machines to stitch 60 jerseys?

在本文中，你将学到一套系统化解题方法，这套方法适用于所有 GRE 效率类问题。考场上，你可能会忍不住抛弃新学到的解题习惯，退回原来的老路子。但请尽量反其道而行之 ， 你付出的所有备考努力都是有意义的！


遇到这类题目，不必追求花哨的解法。很多 GRE 考生会试图纯靠逻辑推理解题，比如这么想：“既然 9 台机器 4 分钟能缝 27 件球衣，那 3 台机器 12 分钟就能缝 9 件球衣……” 这种思路理论上可行，但存在风险。任何时候，当你选择不把解题步骤写下来时，就相当于放弃了检查错误的机会。（顺便提一句，刚才那段推理里的错误你发现了吗？）


解这道题的第一步，是画一个表格。你的草稿纸应该是这样的：

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借助表格，先计算出单台机器的运转效率。列方程 9×?×4=27，解得未知量 ?=3/4​，并将这个数值填入表格。


第一行信息全部填完后，再添加第二行，填入题目中剩余的已知条件：

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最后，求解未知量。本题中我们需要计算的是时间，列方程 4×3/4×?=60，解得未知量 ?=20。因此答案是20 分钟。


如果你正在整理一份GRE 效率与工程问题速记清单，可以把这道题的解题步骤加进去：

  1. 绘制表格
  2. 填写第一行已知条件
  3. 计算单个工作单位的效率
  4. 填写第二行已知条件
  5. 求解未知量


始终遵循这套步骤，你就不会出错。画表格的好处在于，你能清晰地看到哪些数值已经算出、哪些数值还需要求解 ，未知变量在表格里就是一个待填的空白格。


还有一类与之非常相似的题目，其特点是各个工作单位的效率并不相同。这类题目的表述通常是这样的：

Jenny takes 3 hours to sand a picnic table; Laila can do the same job in 1/2 hour. Working together at their respective constant rates, Jenny and Laila can sand a picnic table in how many hours?


这是一道 GRE合作效率问题，解题流程和前一类题目相近。同样，第一步永远是画表格。由于本题不涉及 “相同效率的工作单位”，就不需要计算单个工作单位的效率了。在表格的行标题处标注工人姓名，然后填入所有已知信息。

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和之前一样，通过列方程计算出每位工人的效率。本题中，珍妮的效率是 31​ 张 / 小时，莱拉的效率是 2 张 / 小时。（用 “张 / 小时” 或者 “把小提琴 / 分钟” 这样的单位来描述效率，可能会让人觉得有点别扭，但这是解决这类问题的必要方法）。接着，新增第三行，用来表示两人合作的情况。


多人合作的总效率，永远等于各成员单独效率之和。据此，你可以在表格里多填出一个数值：珍妮和莱拉的合作效率是 1/3​+2=7/3​ 张 / 小时。

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此时表格中只剩一个未知量。列方程 37​×时间=1，解得两人合作打磨一张野餐桌需要 3/7​ 小时。


这类题的解题步骤总结如下：

  1. 绘制表格
  2. 填写前 2 行（或 3 行、4 行，依题目而定）已知条件
  3. 计算每位工作者的单独效率
  4. 将各工作者的效率相加，得到合作总效率
  5. 填写最后一行信息
  6. 求解未知量


有些 GRE 效率类问题需要灵活变通的思路，有些则需要一套严谨的系统化解法。本文中的两道效率与工程问题都属于后者。如果你在这类题目上存在短板，可以先用简单题练习并巩固这套解题策略，再过渡到难度更高的题目 ， 那些题目可能还会涉及单位换算、百分数计算等其他知识点。Testace平台中的 “效率与工程问题”分类练习就是很好的练习起点！