效率问题几乎是各类标准化考试的必考题型；SAT 考试里有，GRE 考试里也有，所以在 GMAT 考试中也一定会遇到它。但很有意思的是，尽管这类题出镜率极高，但却从来没学过系统的解题方法。很多学生觉得自己就是不擅长这类题目，但实际上，他们只是从来没有掌握正确的解题思路而已。工程问题作为效率问题的一个分支，情况更是如此。


解答复杂的工程问题时，除了我们熟知的核心公式 效率 × 时间 = 工作量 之外，通常只需要牢记两个关键点。


第一，效率是可以叠加的。如果我完成 1 项工作需要 4 小时，那么我的工作效率就是1/4​；如果你完成 1 项工作需要 3 小时，那么你的工作效率就是1/3。将我们的效率相加，就能得到合作效率：1/4 + 1/3​，也就是说，我们两人合作，12 小时可以完成 7 项工作。


第二，效率和时间成反比关系。如果我们的合作效率是127​，那么完成 1 项工作所需的时间就是7/12小时。这个逻辑其实并不复杂。但令人惊叹的是，运用这两个简单的原理，就能破解看似棘手的难题。我们来看一道真题：


Pumps A, B, and C operate at their respective constant rates. Pumps A and B, operating simultaneously, can fill a certain tank in 6/5 hours; pumps A and C, operating simultaneously, can fill the tank in 3/2 hours; and pumps B and C, operating simultaneously, can fill the tank in 2 hours. How many hours does it take pumps A, B, and C, operating simultaneously, to fill the tank.


A) 1/3


B) 1/2


C) 2/3


D) 5/6


E) 1


我们先设定变量：设水泵 A 的效率为Ra​，水泵 B 的效率为Rb​，水泵 C 的效率为Rc​。


根据 “时间与效率成反比” 的原理，当 A 和 B 同时工作灌满水箱需要6/5小时时，它们的合作效率就是5/6​，由此我们可以列出第一个方程：


Ra​+Rb​=5/6


同理，A 和 C 同时工作的效率为2/3​，可得第二个方程：


Ra​+Rc​=2/3​


B 和 C 同时工作的效率为1/2​，可得第三个方程：


Rb​+Rc​=1/2


我们最终的目标，是求出三台水泵同时工作时灌满水箱的时间。根据核心公式，只要算出三台水泵的合作效率Ra​+Rb​+Rc​，再取其倒数，就能得到所需时间。那么我们该如何通过上面三个方程求出三台水泵的合作效率呢？首先，我们将三个方程依次罗列：


Ra + Rb = 5/6.


Ra + Rc = 2/3.


Rb+ Rc = 1/2.


接下来，我们将三个方程左右两边分别相加，可得：2Ra + 2Rb + 2Rc = 5/6 + 2/3 + 1/2


对等式右侧进行通分计算：2Ra + 2Rb + 2Rc = 5/6 + 4/6 + 3/6 = 12/6 or 2Ra + 2Rb + 2Rc  = 2.


等式两边同时除以 2，即可算出三台水泵的合作效率：


Ra​+Rb​+Rc​=1


这就意味着，三台水泵同时工作时，1 小时可以灌满 1 个水箱。既然合作效率为 1，而时间又是效率的倒数，那么完成这项工作所需的时间显然就是 1 小时。因此，本题的正确答案是 E。


解题心得


我们对自己学业短板的最大误解，就是认定自己天生不擅长某一类题目，但事实是，我们只是从未掌握这类题的正确解法。和 GMAT 考试中的其他考点一样，只要掌握了清晰的解题框架，再加以适量练习，效率与工程问题就能被快速攻克。所以，牢记两个核心要点：工程问题中效率可以叠加，效率与时间成反比。