“哪个选项是因数” 这类题几乎不用复杂计算就能解，只需要一点基础算术、逻辑推理和创造性思维。


先快速看这道题：

n is divisible by 14 and 21. Which of the following statements must be true? Indicate all such statements.

[] 2 is a factor of n.

[] 6 is a factor of n.

[] 8 is a factor of n.

[] 49 is a factor of n.


先把这道题的数学部分放一边，我们换个场景：想象两个人在野餐，轮流打开冷藏箱看里面的饮料。


小明看到冷藏箱里有一瓶根汁汽水和一瓶可乐；小丁丁看到里面有一瓶可乐和一瓶柠檬水。假设两人都没说谎，以下哪些陈述一定为真？选出所有符合的选项。


[] 冷藏箱里有一瓶根汁汽水。


[] 冷藏箱里有一瓶根汁汽水和一瓶柠檬水。


[] 冷藏箱里有三瓶根汁汽水。


[] 冷藏箱里有两瓶可乐。


从逻辑上看，前两个陈述是对的，但后两个不一定。没人看到三瓶根汁汽水，所以不能确定它存在；而小明和小丁丁都看到了可乐，但他俩可能看的是同一瓶 ，冷藏箱里可能只有 1 瓶可乐，不是 2 瓶。


这个问题和开头的数学题完全是一回事：把未知的数 n 比作冷藏箱，冷藏箱里的饮料就是 n 的质因数。


因为 14 能整除 n，相当于 “有人看到冷藏箱里有 14 的质因数：2 和 7”；另一个人看到 21 的质因数：3 和 7。所以冷藏箱里一定有 2、3、7。


但有没有两个 7（即 49）呢？不一定 —— 两人看到的 7 可能是同一个，所以不能确定有两个 7。


再看一个例子：


小明打开冷藏箱，翻了翻冰块说：“我看到 3 瓶根汁汽水和 1 瓶柠檬水。”


小丁丁打开冷藏箱说：“我没看到 4 瓶根汁汽水。”


假设两人都没说谎，以下哪项不可能在冷藏箱里？


(A) 3 瓶根汁汽水


(B) 3 瓶柠檬水


(C) 5 瓶根汁汽水


(D) 2 瓶柠檬水和 2 瓶根汁汽水


(E) 3 瓶柠檬水


选 (C) 就对了。小丁丁说没看到 4 瓶根汁汽水，那冷藏箱里肯定不会有 5 瓶根汁汽水。


再把这个逻辑套回质因数：下面是 GRE 题的表述版本：


k is a multiple of 24 but not a multiple of 16. Which of the following cannot be a factor of k?

(A) 8

(B) 9

(C) 32

(D) 36

(E) 81


k 是 24 的倍数，相当于 “冷藏箱里有 24 的所有质因数：2、2、2、3（3 瓶根汁汽水 + 1 瓶柠檬水）”；但 k 不是 16 的倍数，说明冷藏箱里没有 16 的质因数（即 4 个 2）。


所以冷藏箱里肯定不会有 5 个 2， 选项 (C) 的 32 包含 5 个 2，因此它不可能是 k 的因数。


总结一下：把一个数的质因数比作冷藏箱里的饮料，每次 “有人打开冷藏箱说看到了什么”，就是在告诉你这个数的质因数信息。但你不能直接把每个人说的内容 “加起来”，而是要通过逻辑判断：哪些一定存在，哪些不一定存在。