许多 GMAT 考生都抱怨考试时间不够用。单就verbal部分而言，这种困扰是可以理解的。每个人的阅读速度各不相同，这本身就是造成verbal部分时间紧张的一大原因。除此之外，影响做题速度的因素显然还有很多 ，比如对语言的熟悉程度、阅读理解能力，以及对各类题型的概念掌握程度等。


但在Quant部分，理论上不应该出现时间不够用的问题。阅读速度对数学部分的整体答题节奏影响极小，因为这部分的时间大多都花在解题计算上。因此，如果在数学部分时间捉襟见肘，就说明使用的解题方法并不恰当。我们此前就强调过，现在要再次重申：只要找对解题思路，绝大多数 GMAT 数学题都能在一分钟内完成。


举个例子，在以下四个数字中，哪个数最大，哪个数最小？

2/3


2²/3²


2³/3³


√2/√3


解决这道题需要多长时间，完全取决于解题思路。如果采用繁琐的计算方法，最终会浪费大量时间。


计算过程如下：


2/3 = 0.667


2²/3² = 4/9 = 0.444


2³/3³ = 8/27 = 0.296


√2/√3 = 1.414/1.732 = 0.816


由此我们可以得出，最大的数是√2/√3，最小的数是 2³/3³。虽然算出了答案，但这个过程至少耗费了 2-3 分钟。


其实我们可以用更快捷的方法解出此题。我们要明确一个规律：一个数的平方、立方、平方根等值的大小变化，取决于这个数在数轴上的位置。


2/3 介于 0 和 1 之间，1/4 也是如此。


我们知道√(1/4)=1/2，而 1/2 大于 1/4，由此可以推断，√(2/3) 也大于 2/3。


同理，1/4 的平方和立方都小于 1/4，那么 2/3 的平方和立方也必然小于 2/3。因此，这四个数的大小关系如下：


(2/3)³ < (2/3)² < 2/3 < √(2/3)


这样就完成了比较！我们用不到 30 秒的时间，就得出了相同的答案。


接下来，我们就用这个技巧来解一道题：


以下哪个选项的值最大？


(A) √3/√5 + √5/√7 + √7/√9


(B) 3/5 + 5/7 + 7/9


(C) 3²/5² + 5²/7² + 7²/9²


(D) 3³/5³ + 5³/7³ + 7³/9³


(E) 3/5 + 1 – 5/7 + 7/9


对于习惯通过逐一计算解题的人来说，这道题可能会让人感到无从下手。但掌握了技巧的我们就不一样了！


首先我们可以发现，所有选项中的基础数值都是 3/5、5/7 和 7/9。这就提示我们，不需要计算整个表达式的结果，只需要逐项比较大小即可。而且，这些数值都介于 0 和 1 之间，它们的数值变化规律是一致的。


√3/√5 等同于√(3/5)。我们知道，介于 0 和 1 之间的数，其平方根大于它本身。


3²/5² 等同于 (3/5)²。而介于 0 和 1 之间的数，其平方和立方都小于它本身。


因此，我们可以得出以下大小关系：


(3/5)³ < (3/5)² < 3/5 < √(3/5)


(5/7)³ < (5/7)² < 5/7 < √(5/7)


(7/9)³ < (7/9)² < 7/9 < √(7/9)


由此可知，在选项 (A)、(B)、(C)、(D) 中，(A) 的值最大。


现在我们只需要分析选项 (E)，并将其与选项 (B) 进行比较。


可以看到，两个选项的第一项都是 3/5，最后一项都是 7/9。


它们唯一的区别在于中间项：选项 (B) 的中间项是 5/7，而选项 (E) 的中间项是 1 – 5/7 = 2/7。显然，选项 (E) 的值小于选项 (B)。


我们已经得出选项 (A) 的值大于选项 (B)，因此可以确定，选项 (A) 的值最大。


重要数字性质总结


情况一：当 N > 1 时


N 的平方、立方等值均大于 N 本身；


N 的平方根、立方根等值均小于 N 本身。


大小关系如下：


…… < ³√N < √N < N < N² < N³ < ……


情况二：当 0 < N < 1 时


N 的平方、立方等值均小于 N 本身；


N 的平方根、立方根等值均大于 N 本身。


大小关系如下：


…… < N³ < N² < N < √N < ³√N < ……


情况三：当 - 1 < N < 0 时


N 的偶次幂为正数，且大于 N 本身；


N 的奇次幂为负数，但仍大于 N 本身；


N 没有实数平方根；


N 的立方根小于 N 本身。


大小关系如下：


³√N < N < N³ < 0 < N²


情况四：当 N < -1 时


N 的偶次幂为正数，且大于 N 本身；


N 的奇次幂小于 N 本身；


N 没有实数平方根；


N 的立方根大于 N 本身。


大小关系如下：


N³ < N < ³√N < 0 < N²


注意：无需死记硬背这些大小关系，只需在每个区间内取一个具体数值验证，就能掌握该区间内所有数字的变化规律。