可以把绝对值想象成一台简单的机器，它的外观是这样的：||。你往里面输入一个数值，这台机器就会回答你一个问题：你输入的这个值距离0有多远？

这台机器的基础运算很简单：随便选一个数，输入进去，就能知道这个数到0的距离。比如12的绝对值|12|等于12；-10的绝对值|-10|等于10，因为-10到0的距离是10个单位。

但当GRE让你往这台机器里输入“比单纯数字更复杂的内容”时，事情就会变复杂。想象成别人在操作这台机器：她往里面输入了数值，但不告诉你具体是什么，你只能看到机器给出的结果。

假设绝对值机器的操作者（我们简称她为小美）往里面输入了一个值，机器给出的结果是“5”——这对应到GRE题目里，就是等式|x|=5。那x可能是什么？小美输入的数值是什么？。她输入的可能是-5，也可能是+5，机器都会给出同样的结果。

要是往绝对值机器里输入更复杂的内容呢？比如小美又选了一个未知数，但这次在输入前，她先把这个数乘以2、再加1——也就是输入的表达式是2x+1。然后机器给出的结果是“7”，这就意味着2x+1到0的距离是7个单位。

由此可以化简如下：

|2x+1|=7

2x+1=7 或 2x+1=-7

x=3或x=-4

接下来，小美说她要往机器里输入两个值，但不告诉你具体是什么，只说“机器对这两个值给出了相同的结果”。那这两个值有什么特点？

这两个值可能相同，也可能不同，：

这种场景对应的等式是|x|=|y|。你不知道x和y具体是什么，也不知道它们是否相等、是正还是负，但你能确定它们到0的距离相同：要么相等（x=y），要么是0两侧的相反数（x=-y）。

现在，小美往机器里输入了一个值，但连机器的结果都不告诉你，只说“机器给出的结果小于10”——也就是|x|<10。那她输入的数值有什么特点？

她输入的可以是：+5可以，-7可以，0也可以；但11不行，-1000也不行。你可以在数轴上画出这些可能的取值范围：


最后，既有变量又有不等式的情况呢？你往绝对值机器里输入两个变量，机器对第一个变量给出的结果更小，对第二个变量给出的结果更大——也就是|x|<|y|。

这其实就是说：。这没法告诉你x和y是正还是负，也没法告诉你谁更大：x可能比y近，同时也比y大：

或者x也可能比y小：

不管哪种情况，都满足|x|<|y|。

你不用每次遇到GRE绝对值题都联想“绝对值机器”——那样既费时间又低效。但你现在得花点时间理解这个概念：要是真的搞懂了规则的来源，你在记忆规则、考试应用时就不容易出错，也能更好地应对那些“不按常理出牌”的GRE怪题。