在 GMAT 数学的 “工程问题” 模块中，相对效率是一个核心考点，它与行程问题中的 “相对速度” 概念异曲同工。在讲解相对效率的应用前，我们先从一个基础的工程原理入手，这一原理同样适用于行程问题。


假设一条笔直的长跑道一端插着红旗，A 先生站在距离红旗 100 英尺的位置，B 先生站在距离红旗 700 英尺的位置，两人之间相距 600 英尺。若两人同时相向而行，他们会在何处相遇？


很多人会默认两人在中点（距离红旗 400 英尺处）相遇，但事实并非如此。相遇的位置完全取决于两人的行走速度：如果 A 先生走得很慢，而 B 先生速度极快，那么相遇点会更靠近 A 先生的初始位置；只有当两人速度相同时，他们才会在中点相遇。


我们再来看一个类似的工程场景：有两个水池，A 池储水 100 加仑，B 池储水 700 加仑。若同时向 A 池注水、从 B 池抽水，两池的储水量何时会相等？


同理，两池储水量相等时，不一定都达到 400 加仑的中间值。最终的持平水量取决于注水和抽水的效率：如果向 A 池注水的速度很慢，而从 B 池抽水的速度很快，两池可能在储水量 200 加仑时就持平；只有当注水效率和抽水效率相同时，两池才会在 400 加仑时持平。


这两个例子的本质逻辑完全一致，而这正是GMAT工程问题中相对效率题型的解题关键。接下来，我们结合一道GMAT经典真题，具体讲解该题型的解法：


Question: Tanks X and Y contain 500 and 200 gallons of water respectively. If water is being pumped out of tank X at a rate of K gallons per minute and water is being added to tank Y at a rate of M gallons per minute, how many hours will elapse before the two tanks contain equal amounts of water?


(A) 5/(M+K) hours


(B) 6/(M+K) hours


(C) 300/(M+K) hours


(D) 300/(M−K) hours


(E) 60/(M−K) hours


首先需要明确的是，两个水箱的抽水、注水效率不同（分别为K加仑 / 分钟和M加仑 / 分钟），因此储水量持平的时刻，不一定是两箱水量的中间值 350 加仑。它们有可能在 300 加仑时持平（此时 X 箱抽水 200 加仑，Y 箱注水 100 加仑），也有可能在 400 加仑时持平（此时 X 箱抽水 100 加仑，Y 箱注水 200 加仑）。


要让两箱储水量相等，核心思路是计算需要弥补的总水量差，以及两箱共同缩小这个差值的相对效率。


计算总水量差


水箱 X 比水箱 Y 多储水 500 - 200 = 300 加仑。要让两箱水量相等，需要从 X 箱抽走一部分水，同时向 Y 箱注入一部分水，两者共同作用来抵消这 300 加仑的差值。


确定相对效率


从 X 箱抽水的效率是K加仑 / 分钟，向 Y 箱注水的效率是M加仑 / 分钟。由于两个操作方向相反、作用相同（都是在缩小水量差），因此相对效率需要将两个速率相加，即相对效率为 (K+M)加仑 / 分钟。


单位换算与计算时间


题目中效率的单位是加仑 / 分钟，但选项的单位是小时，因此需要进行单位换算：


1 小时 = 60分钟，所以相对效率(K+M)加仑 / 分钟 = 60*(K+M) 加仑 / 小时。根据工程问题的核心公式 时间 = 总工作量/效率，代入数据可得：



因此，本题的正确答案是选项 A。