单利和按年复利的计息方式，在第一年产生的利息是相等的。到了第二年，二者的唯一区别在于：复利会在本金利息的基础上，再计算上一年利息产生的利息。因此，两年期的复利总利息，会比单利总利息多出一部分金额，而这部分差额，正是第一年利息所产生的利息。

基于这个原理，像下面这道题就可以轻松破解：

Question 1: Bob invested one half of his savings in a bond that paid simple interest for 2 years and received $550 as interest. He invested the remaining in a bond that paid compound interest (compounded annually) for the same 2 years at the same rate of interest and received $605 as interest. What was the annual rate of interest?

(A) 5%

(B) 10%

(C) 12%

(D) 15%

(E) 20%

解题步骤：

两年期单利总利息 = 550 美元

因此，每年单利利息 = 550 ÷ 2 = 275 美元

而复利的总利息比单利多 605 - 550 = 55 美元

这 55 美元的差额，正是第一年的单利利息所产生的复利收益。假设年利率为R，则可以列出等式：

55 = R%*275

解得 R = 20

答案：(E)

看到这里你可能会问：如果把期限从 2 年改成 3 年，这类题目该怎么解？

我们可以先整理一张单利与复利利息差额对照表，帮你理清思路。

假设本金为P，年利率为R

计息期限延长到 3 年后，计算逻辑会稍微复杂一点，但解题难度其实并不高。你只需要解一个二次方程，而且题目给出的数值通常经过精心设计，解方程的过程会很顺畅。

我们来看将上题期限调整为 3 年后的版本：

Question 2: Bob invested one half of his savings in a bond that paid simple interest for 3 years and received $825 as interest. He invested the remaining in a bond that paid compound interest (compounded annually) for the same 3 years at the same rate of interest and received $1001 as interest. What was the annual rate of interest?

(A) 5%

(B) 10%

(C) 12%

(D) 15%

(E) 20%

解题步骤：

三年期单利总利息=825美元因此，每年单利利息 =825÷3=275美元

复利的总利息比单利多1001-825=176美元这176美元的差额是怎么来的？其实就是复利计息产生的额外收益，具体包含两部分：

第一年利息产生的利息

第二年累计利息产生的利息

由此我们可以列出等式：复利额外收益= R%×第一年单利利息+R%×第二年累计利息代入数值后为：R%×275+R%(275+275+R%×275)=176

整理后可得：

为简化计算，我们设 R/100=x，代入方程后：

275x^2+825x-176=0

方程两边同除以11，化简为：

25x^2+75x-16=0

对等式左边因式分解：

25x^2+80x-5x-16=0

5x(5x+16)-1(5x+16)=0

(5x-1)(5x+16)=0

解得 x=1/5 或 x=-16/5

由于利率不能为负数，故舍去负根。因此 1/5，解得 R=20