如果\(z^{2}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}}\)（其中给定的表达式无限延伸），以下哪些陈述必然是正确的？ I. \(z\)有两个可能的值。 II. \(4 - z^{2}=2\)。 III. \(z^{8}=16\)。令\(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}\)，则\(x=\sqrt{2 + x}\)（因为原表达式无限延伸，去掉前面一层根号，后面的部分还是等于\(x\)）。 两边平方可得\(x^{2}=2+x\)，即\(x^{2}-x - 2=0\)。 因式分解得\((x - 2)(x + 1)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=-1\)。 因为\(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}>0\)，所以\(x = 2\)，即\(z^{2}=2\)。 - **陈述I** 由\(z^{2}=2\)可得\(z=\pm\sqrt{2}\)，所以\(z\)有两个可能的值，该陈述正确。 - **陈述II** 已知\(z^{2}=2\)，则\(4 - z^{2}=4 - 2=2\)，该陈述正确。 - **陈述III** 由\(z^{2}=2\)可得\(z^{8}=(z^{2})^{4}=2^{4}=16\)，该陈述正确。 综上，三个陈述I、II、III都是正确的，答案是D。