对于任意整数\(a\)和\(b\)，\(\min(a, b)\)和\(\max(a, b)\)分别表示\(a\)和\(b\)的最小值与最大值。例如，\(\min(1, 2)=1\)，\(\max(1, 2)=2\)。对于整数\(x\)，\(\max(x, 8)\)的值是多少？ (1) \(\max(x^2, x)=16\) (2) \(\min(9, x)=x\) 本题是**GMAT数据充分性分析题**，解题核心是：分别判断条件(1)和条件(2)能否唯一确定\(\max(x, 8)\)的值，再判断联合条件的充分性。 #### 核心概念回顾 - 若\(\max(m, n)=k\)，则\(k\)是\(m\)和\(n\)中较大的数，且\(m\leq k\)、\(n\leq k\)，同时\(m\)和\(n\)中至少有一个等于\(k\)。 - 若\(\min(m, n)=k\)，则\(k\)是\(m\)和\(n\)中较小的数，且\(m\geq k\)、\(n\geq k\)，同时\(m\)和\(n\)中至少有一个等于\(k\)。 #### 条件(1)充分性分析：\(\max(x^2, x)=16\) 已知\(x\)是整数，分两种情况讨论： 1. **当\(x^2 \geq x\)时** 根据\(\max(x^2, x)=16\)，可得\(x^2=16\)，解得\(x=4\)或\(x=-4\)。 验证：\(4^2=16 \geq 4\)，\((-4)^2=16 \geq -4\)，均满足\(x^2 \geq x\)的前提。 2. **当\(x^2 < x\)时** 根据\(\max(x^2, x)=16\)，可得\(x=16\)。 验证：\(16^2=256 > 16\)，与\(x^2 < x\)矛盾，故此情况不成立。 综上，\(x\)的取值为\(4\)或\(-4\)。 代入计算\(\max(x, 8)\)： - \(\max(4, 8)=8\) - \(\max(-4, 8)=8\) 两种情况结果唯一，因此**条件(1)充分**。 #### 条件(2)充分性分析：\(\min(9, x)=x\) 根据\(\min(m, n)\)的定义，\(\min(9, x)=x\)等价于\(x \leq 9\)。 已知\(x\)是整数，则\(x\)可取无数个值（如\(9\)、\(8\)、\(7\)、\(-1\)等）。 代入计算\(\max(x, 8)\)： - 若\(x=9\)，则\(\max(9, 8)=9\) - 若\(x=8\)，则\(\max(8, 8)=8\) - 若\(x=7\)，则\(\max(7, 8)=8\) 结果不唯一，因此**条件(2)不充分**。 ### 最终结论 条件(1)单独充分，条件(2)单独不充分，答案为\(\boldsymbol{A}\)。