已知\(ab\neq0\)且\(a^{3}b=ab^{3}\)，对等式进行变形： \[ \begin{align*} a^{3}b&=ab^{3}\\ a^{3}b - ab^{3}&=0\\ ab(a^{2}-b^{2})&=0\\ ab(a - b)(a + b)&=0 \end{align*} \] 因为\(ab\neq0\)，所以\((a - b)(a + b)=0\)，即\(a = b\)或\(a=-b\) 但是这只是可能成立的情况，并不是必然成立的情况。 - 对于\(a = b\)，当\(a = 1,b = 2\)时，\(a^{3}b=1^{3}\times2=2\)，\(ab^{3}=1\times2^{3}=8\)，此时\(a^{3}b\neq ab^{3}\)，所以\(a = b\)不一定成立； - 对于\(a=-b\)，当\(a = 1,b = 2\)时，同样不满足\(a^{3}b = ab^{3}\)，所以\(a=-b\)不一定成立； - 对于\(ab = 1\)，令\(a = 2,b=\frac{1}{2}\)，\(a^{3}b=2^{3}\times\frac{1}{2}=4\)，\(ab^{3}=2\times(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{4}\)，此时\(a^{3}b\neq ab^{3}\)，所以\(ab = 1\)不一定成立。 综上，I、II、III都不一定成立，答案是A。