如果\(x\)是一个实数，且\(x+\sqrt{x}=1\)，以下哪一项是\(\sqrt{x}\)的值？ - 令\(t = \sqrt{x}\)（\(t\geq0\)），则原方程\(x+\sqrt{x}=1\)可转化为\(t^{2}+t = 1\)，即\(t^{2}+t-1=0\)。 - 对于一元二次方程\(at^{2}+bt + c=0\)，其求根公式为\(t=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，在方程\(t^{2}+t - 1=0\)中，\(a = 1\)，\(b=1\)，\(c=-1\)。 - 将其代入求根公式可得：\(t=\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4\times1\times(-1)}}{2\times1}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\) - 因为\(t=\sqrt{x}\geq0\)，所以舍去\(t=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)，则\(t=\sqrt{x}=\frac{-1 +\sqrt{5}}{2}=\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)\) 所以答案是A选项。