当\(3^{243}\)除以\(5\)时，余数是多少？ - 我们知道一个数除以\(5\)的余数只与这个数的个位数有关。所以我们需要找出\(3^{243}\)的个位数。 - 先看\(3\)的幂次的个位数规律： - \(3^1 = 3\)，个位数是\(3\)； - \(3^2=9\)，个位数是\(9\)； - \(3^3 = 27\)，个位数是\(7\)； - \(3^4= 81\)，个位数是\(1\)； - \(3^5 = 243\)，个位数是\(3\)。 - 可以发现\(3\)的幂次的个位数是以\(4\)为周期循环的，循环节为\(3,9,7,1\)。 - 用\(243\)除以\(4\)：\(243\div4 = 60\cdots\cdots3\)，其中余数为\(3\)。 - 这意味着\(3^{243}\)的个位数与\(3^3\)的个位数相同，即为\(7\)。 - 所以\(3^{243}\)除以\(5\)的余数和\(7\)除以\(5\)的余数相同，\(7\div5 = 1\cdots\cdots2\)，余数为\(2\)。 综上，答案为C选项。