题目
Of all the students in a certain school, 22 are members of a chess club, 10 are members of a swim team, and 2 are members of both. If all females are members of the swim team and the number of males is twice the number of females, what is the minimum number of students who are members of neither the chess club nor the swim team?
解析
在某所学校的全体学生中,有 22 人是国际象棋俱乐部成员,10 人是游泳队队员,其中有 2 人同时属于这两个团体。若该校所有女生均为游泳队队员,且男生人数为女生人数的两倍,那么既不是国际象棋俱乐部成员、也不是游泳队队员的学生最少有多少人?
- 利用集合公式\(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\),这里\(n(A)\)表示国际象棋俱乐部成员数(\(22\)),\(n(B)\)表示游泳队成员数(\(10\)),\(n(A\cap B)\)表示既是国际象棋俱乐部又是游泳队的成员数(\(2\))。
- 那么国际象棋俱乐部或游泳队的成员数\(n(A\cup B)=22 + 10-2=30\)人。
- 因为所有女生都是游泳队成员,设女生人数为\(x\),男生人数为\(2x\),而游泳队有\(10\)人且包含所有女生,所以\(x = 10\),那么男生人数\(2x=20\),总人数为\(10+20 = 30\)人。
- 总人数是\(30\)人,国际象棋俱乐部或游泳队的成员数也是\(30\)人,所以既不是国际象棋俱乐部成员也不是游泳队成员的学生人数为\(30 - 30=0\)人。
综上,答案是A选项。