如果\(\vert-\frac{x}{3}+1\vert\lt2\)，以下哪项一定成立？ 首先，根据绝对值不等式的性质，当\(\vert a\vert\lt b\)时，\(-b\lt a\lt b\)。 对于不等式\(\vert-\frac{x}{3}+1\vert\lt2\)，我们可以得到：\(-2\lt-\frac{x}{3}+1\lt2\) 然后分别求解这两个不等式： 对于\(-\frac{x}{3}+1\gt - 2\)，移项可得\(-\frac{x}{3}\gt-3\)，两边同时乘以\(-3\)（注意此时不等号方向要改变），得到\(x\gt - 9\) 对于\(-\frac{x}{3}+1\lt2\)，移项可得\(-\frac{x}{3}\lt1\)，两边同时乘以\(-3\)（不等号方向改变），得到\(x\gt - 3\) 综合两个不等式的解，\(x\)的取值范围是\(-3\lt x\lt9\)。