排列函数\(P\)由公式\(P(n,r)=\frac{n!}{(n - r)!}\)定义，其中\(n\)和\(r\)是正整数。对于\(P(10,r)>1000\)，\(r\)的最小值是多少？ - 当\(r = 1\)时： \(P(10,1)=\frac{10!}{(10- 1)!}=\frac{10!}{9!}=10\)，因为\(10<1000\)，所以\(r = 1\)不符合要求。 - 当\(r=2\)时： \(P(10,2)=\frac{10!}{(10 - 2)!}=\frac{10\times9\times8!}{8!}=10\times9 = 90\)，因为\(90<1000\)，所以\(r = 2\)不符合要求。 - 当\(r = 3\)时： \(P(10,3)=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10\times9\times8\times7!}{7!}=10\times9\times8=720\)，因为\(720<1000\)，所以\(r = 3\)不符合要求。 - 当\(r=4\)时： \(P(10,4)=\frac{10!}{(10 - 4)!}=\frac{10\times9\times8\times7\times6!}{6!}=10\times9\times8\times7 = 5040\)，因为\(5040>1000\)，所以\(r = 4\)符合要求。 综上，\(r\)的最小值为\(4\)，答案是D。