因为 $2(y^2)$ 是偶数，所以要使两数之和为奇数 **27**，$(x - y)^2$ 必须是奇数。 小于 27 的奇数完全平方数只有 1、9 和 25。 * 若 $(x - y)^2 = 1$，则 $2(y^2)$ 必须等于 26，进而得出 $y^2 = 13$。这是不成立的，因为在此情况下 $y$ 不是整数。 * 若 $(x - y)^2 = 9$，则 $2(y^2)$ 必须等于 18，进而得出 $y^2 = 9$。这意味着 $y = 3$ 或 $y = -3$。 * 若 $y = 3$，代入 $(x - y)^2 = 9$ 可得 $(x - 3)^2 = 9$，解得 $x = 0$ 或 $x = 6$。 * 若 $y = -3$，代入 $(x - y)^2 = 9$ 可得 $(x + 3)^2 = 9$，解得 $x = 0$ 或 $x = -6$。 * 若 $(x - y)^2 = 25$，则 $2(y^2)$ 必须等于 2，进而得出 $y^2 = 1$。这意味着 $y = 1$ 或 $y = -1$。 * 若 $y = 1$，代入 $(x - y)^2 = 25$ 可得 $(x - 1)^2 = 25$，解得 $x = -4$ 或 $x = 6$。 * 若 $y = -1$，代入 $(x - y)^2 = 25$ 可得 $(x + 1)^2 = 25$，解得 $x = -6$ 或 $x = 4$。 答案：D。