如果\(x\)和\(y\)是整数，满足\(5\lt|y|\lt9\)且\(4\lt|x|\lt10\)，以下哪项表示\(xy\)所有可能的值？ 已知\(5\lt|y|\lt9\)，则\(y\)的取值范围为\(-9\lt y\lt -5\)或\(5\lt y\lt9\)。 已知\(4\lt|x|\lt10\)，则\(x\)的取值范围为\(-10\lt x\lt -4\)或\(4\lt x\lt10\)。 当\(x\)和\(y\)同号时： - 若\(x\)和\(y\)同为正，即\(5\lt y\lt9\)且\(4\lt x\lt10\)，此时\(xy\)的最小值大于\(5\times4 = 20\)，最大值小于\(9\times10=90\)，即\(20\lt xy\lt90\)。 - 若\(x\)和\(y\)同为负，即\(-9\lt y\lt -5\)且\(-10\lt x\lt -4\)，此时\(xy\)的最小值大于\((-9)\times(-10)=90\)，最大值小于\((-5)\times(-4)=20\)，但因为是负数，所以\(-90\lt xy\lt -20\)。 当\(x\)和\(y\)异号时： - 若\(x\)为正\(y\)为负，即\(-9\lt y\lt -5\)且\(4\lt x\lt10\)，此时\(xy\)的最小值大于\((-9)\times10=-90\)，最大值小于\((-5)\times4=-20\)，即\(-90\lt xy\lt -20\)。 - 若\(x\)为负\(y\)为正，即\(5\lt y\lt9\)且\(-10\lt x\lt -4\)，此时\(xy\)的最小值大于\(5\times(-10)=-50\)，最大值小于\(9\times(-4)=-36\)，即\(-50\lt xy\lt -36\)，这个范围包含在\(-90\lt xy\lt -20\)内。 综合以上所有情况，\(xy\)的取值范围是\(-90\lt xy\lt -20\)和\(20\lt xy\lt90\)，答案是C选项。