P, Q, R, S, T are five distinct positive multiples of 10 such that P < Q < R < S

题目

P, Q, R, S, T are five distinct positive multiples of 10 such that P < Q < R < S < T. These five numbers have a median of 100 and a range of 60. What is the value of T?

(1) Ratio of P:T is greater than 7:13.

(2) Q is not 80.

选项

Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.

Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.

BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

EACH statement ALONE is sufficient.

Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

解析

P、Q、R、S、T是五个不同的正的10的倍数，且满足\(P 7:13 \) 若\( T=130 \)，则\( P=70 \)，此时\( P:T = 7:13 \)，不满足“大于”的要求。对于真分数，分子分母同时加上同一个正数，分数值会增大。因此，若给\( P \)和\( T \)同时加10，可得\( P=80 \)、\( T=140 \)，此时\( P:T = 8:14 = 4:7 > 7:13 \)，满足条件。这是\( T \)能取到的最大值，因此**只有该值符合条件1的要求**。进一步推导：若从真分数的分子分母同时减去同一个正数，分数值会减小。因此，任何小于70和130的\( P、T \)组合，都无法得到大于\( 7:13 \)的比值。综上，可确定\( T=140 \)，**条件1单独充分**。 ### 条件2：\( Q \neq 80 \) 结合\( T \)的所有可能取值，可推导出\( P \)的对应取值：\( P \)可能为60、70、80，对应三种情况： - 情况1：若\( P=60 \)，则\( Q \)可为70或90，\( T=120 \) - 情况2：若\( P=70 \)，则\( Q=90 \)，\( T=130 \) - 情况3：若\( P=80 \)，则\( Q=90 \)，\( T=140 \) 以上三种情况中，\( Q \)均不等于80，但\( T \)分别为120、130、140，无法得到唯一确定的\( T \)值。因此**条件2单独不充分**。

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