在一个有60名学生的班级中，20名学生喜欢数学，25名学生喜欢英语，30名学生喜欢科学；如果有5名学生既喜欢数学又喜欢英语，7名学生既喜欢数学又喜欢科学，8名学生既喜欢英语又喜欢科学，还有3名学生这三门学科都不喜欢，那么有多少名学生这三门学科都喜欢？ 设喜欢数学的学生集合为\(A\)，喜欢英语的学生集合为\(B\)，喜欢科学的学生集合为\(C\)。 已知\(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\)。 因为班级总共有\(60\)名学生，其中有\(3\)名学生这三门学科都不喜欢，所以喜欢至少一门学科的学生数\(n(A\cup B\cup C)=60 - 3=57\)。 已知\(n(A) = 20\)，\(n(B)=25\)，\(n(C)=30\)，\(n(A\cap B)=5\)，\(n(A\cap C)=7\)，\(n(B\cap C)=8\)。 将这些值代入上述公式可得： \[ \begin{align*} 57&=20 + 25+30-5 - 7-8+n(A\cap B\cap C)\\ 57&=75 - 20 + n(A\cap B\cap C)\\ 57&=55 + n(A\cap B\cap C)\\ n(A\cap B\cap C)&=57 - 55\\ n(A\cap B\cap C)&=2 \end{align*} \] 所以有\(2\)名学生这三门学科都喜欢，答案是A选项。