在一个特定的生日派对上，纸杯蛋糕与孩子的比例是104比7。生日派对上的每个孩子恰好吃\(x\)个纸杯蛋糕（其中\(x\)是正整数），参加生日派对的成年人什么都不吃。如果剩下没吃的纸杯蛋糕数量少于派对上孩子的数量，那么关于没吃的纸杯蛋糕数量必须满足以下哪些条件？ I. 它是2的倍数。 II. 它是3的倍数。 III. 它是7的倍数。 已知条件： 纸杯蛋糕与儿童的数量比为 \(104:7\)，即 \[ \frac{\text{纸杯蛋糕数量}}{\text{儿童数量}}=\frac{104k}{7k} \] 每个孩子恰好吃 \(x\) 个纸杯蛋糕 → 孩子们吃掉的纸杯蛋糕总数为 \(7kx\)，剩余未吃的纸杯蛋糕数量为 \(104k - 7kx\)。 未吃的纸杯蛋糕数量少于儿童数量 → \[ 104k - 7kx < 7k \implies x > 13\frac{6}{7} \] 因此 \(x = 14\)（注意：\(x\) 不能大于 14，否则 \(7kx > 104k\)，意味着吃掉的纸杯蛋糕数量超过了实际存在的数量）。 如果 \(x = 14\)，则剩余未吃的纸杯蛋糕数量为 \[ 104k - 7k \times 14 = 6k \] 由此可知，未吃的纸杯蛋糕数量一定是 2 和 3 的公倍数。 答案：**D**