以下表达式\((x + 2)(3-x)(x - 3)(2x + 4)(2 + x)^{2}\)的最大值是多少？ - 首先对表达式进行化简： - 注意到\((x-3)=-(3 - x)\)且\(2x+4 = 2(x + 2)\) - 原表达式可化为\((x+2)(3-x)(x - 3)\times2(x + 2)(x + 2)^{2}\) - 即\((x+2)(3-x)\times[-(3 - x)]\times2(x + 2)(x + 2)^{2}\) - 进一步得到\(-2(x + 2)^{4}(3 - x)^{2}\) - 然后分析其取值： - 因为任何数的偶次幂都是非负的，即\((x+2)^{4}\geq0\)且\((3 - x)^{2}\geq0\) - 所以\(-2(x + 2)^{4}(3 - x)^{2}\leq0\) - 当\(x=-2\)或者\(x = 3\)时，表达式的值为\(0\)，所以该表达式的最大值为\(0\)。 综上，答案是D。