从一副标准的52张扑克牌中随机抽出一张牌（不放回）。**抽出的这张牌是人头牌吗？** (1) 从剩余的51张牌中抽出两张10的概率为 1/425 (2) 从剩余的51张牌中抽出两张Q的概率为 2/425 1. **标准扑克牌构成**：共52张，无大小王 - 人头牌（Face Card）：仅包含 K、Q、J，每种各4张，总计12张 - 数字牌：10、9…2，每种各4张；A 单独分类，均不属于人头牌 2. **不放回抽样概率公式** 从 $n$ 张牌中抽 2 张同类型牌（该类型共 $k$ 张）的概率公式为： $$P=\frac{C_{k}^{2}}{C_{51}^{2}}=\frac{k(k-1)}{51\times50}$$ 其中 $C_{n}^{m}$ 为组合数，代表从 $n$ 个元素中选 $m$ 个的选法总数 ## 条件(1) 已知：剩余51张牌中抽两张10的概率 $P=\frac{1}{425}$ 设剩余牌中10的数量为 $k$，代入概率公式： $$\frac{k(k-1)}{51\times50}=\frac{1}{425}$$ 计算分母：$51\times50=2550$ 方程变形： $$k(k-1)=\frac{2550}{425}=6$$ 解二次方程 $k^2 -k -6=0$，得正整数解 $k=3$ - 一副牌原本有 **4张10**，剩余牌中只剩3张 → 说明**先抽出的那张牌就是10** - 10属于数字牌，**不是人头牌** → 可以明确回答原问题（答案为 No） - 结论：条件(1) **充分（Sufficient）** ## 条件(2) 已知：剩余51张牌中抽两张Q的概率 $P=\frac{2}{425}$ 设剩余牌中Q的数量为 $k$，代入概率公式： $$\frac{k(k-1)}{51\times50}=\frac{2}{425}$$ 代入 $51\times50=2550$，方程变形： $$k(k-1)=\frac{2\times2550}{425}=12$$ 解二次方程 $k^2 -k -12=0$，得正整数解 $k=4$ - 一副牌原本有 **4张Q**，剩余牌中仍有4张 → 说明**先抽出的那张牌不是Q** - 但原问题问的是“是否为人头牌”，人头牌包含 K、Q、J 三类： - 先抽的牌**不是Q**，但**可能是 K 或 J（属于人头牌）**，也**可能是数字牌/A（非人头牌）** - 无法确定唯一答案 → 结论：条件(2) **不充分（Insufficient）** 条件(1) 单独充分，条件(2) 单独不充分 → 答案选 **A**