题目

If the positive integer b is 5% greater than the positive integer a, which of the following expressions must be equal to an integer?

I.
II.
III.

选项

A.

None

B.

II only

C.

I and II only

D.

I and III only

E.

II and III only

解析

如果正整数\(b\)比正整数\(a\)大\(5\%\),那么以下表达式中哪些一定等于整数? 正整数 $b$ 比正整数 $a$ 大 $5\%$,即:$b = 1.05a$; 转化为分数形式:$b = \frac{21}{20}a$; 可得比例式:$\frac{b}{a} = \frac{21}{20}$; 由此可知,$b$ 是 $21$ 的倍数(同时 $a$ 是 $20$ 的倍数)。 因此,$b$ 除以 $3$ 和 $b$ 除以 $7$ 的结果均为整数。 **答案:D**
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