### 方法1 不等式 \(||n-3| + 4| \le 12\) 可以重写为： 即 \(-12 \le |n-3| + 4 \le 12\) 即 \(-12-4 \le |n-3| \le 12-4\) 即 \(-16 \le |n-3| \le 8\) 这里需要进行**修正处理**。 在上述不等式中，\(-16 \le |n-3|\) 是**冗余的**，因为我们知道任何表达式的绝对值都不可能小于0。所以“绝对值大于-16”这个条件没有提供任何有效信息。 因此，这个不等式可以简化为 \(|n-3| \le 8\)。 即 \(-8 \le n-3 \le 8\) 即 \(-8+3 \le n \le 8+3\) 也就是 \(\boldsymbol{-5 \le n \le 11}\) 从-5到11（包含端点）的整数个数为17。 答案：选项 C --- ### 方法2 原表达式为 \(||n-3| + 4| \le 12\) 即：左边表达式的绝对值最大为12 即：\(|n-3|\) 的值最大为8 即：\(n-3\) 的极端绝对值为 \(\pm8\) 当 \(n-3 = +8\) 时，\(n\) 的极端值为 \(+11\) 当 \(n-3 = -8\) 时，\(n\) 的极端值为 \(-5\) 因此 \(n\) 的取值范围是 \(-5\) 到 \(11\)，共17个整数。 答案：选项 C