这道题基于以下性质： \[ \begin{align*} |x + y| &< |x| + |y| \quad \Rightarrow\quad x \text{ 和 } y \text{ 异号（一正一负）} \\ |x + y| &= |x| + |y| \quad \Rightarrow\quad x \text{ 和 } y \text{ 同号（同为正或同为负）} \\ \\ |x| - |y| &< |x - y| \quad \Rightarrow\quad x \text{ 和 } y \text{ 异号，或} \\ &\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad x \text{ 和 } y \text{ 同号且 } |x| < |y| \\ |x| - |y| &= |x - y| \quad \Rightarrow\quad x \text{ 和 } y \text{ 同号且 } |x| \ge |y| \end{align*} \] 我们可以把这个结论应用到下面的题目中： --- **条件 (1)** \[ |x + y| < |x| + |y| \] 根据上述性质，可推出 \(x\) 和 \(y\) 异号，因此 \(x \cdot y < 0\)。 该条件充分，可排除选项 A 和 D。 --- **条件 (2)** \[ |x| - |y| < |x - y| \] 这个不等式成立的情况有两种： - \(x\) 和 \(y\) 异号 - \(x\) 和 \(y\) 同号且 \(|x| < |y|\) 因此，一种情况中 \(x \cdot y < 0\)，另一种情况中 \(x \cdot y > 0\)。 该条件无法唯一确定答案，不充分。 --- **答案：A**