**等比数列理论** **什么是等比数列（GP）？** 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值都等于同一个常数的数列。 它也被称为几何序列或几何级数。 示例：2, 6, 18, 54……（相邻两项的比值恒为3:1） **等比数列公式** **等比数列的第n项** 等比数列可表示为： $a, ar, ar^2, ar^3, ..., ar^{n-1}$ $T_1 = a = ar^{1-1}$ $T_2 = ar = ar^{2-1}$ $T_3 = ar^2 = ar^{3-1}$ ... $T_n = ar^{n-1}$ **等比数列的前n项和公式** $S_n = a \times \frac{r^n - 1}{r - 1}$ 题目解答 $a_1, a_2, 8, 16, ..., 128$ 是一个等比数列。 公比 $r = \frac{16}{8} = 2$ **A栏：$a_1 + a_2$** 设首项为$a$ 第三项为 $ar^2 = 8$（已知） $a = \frac{8}{r^2} = \frac{8}{2^2} = \frac{8}{4} = 2$ 因此 $a_1 = 2$ $a_2 = 2 \times r = 2 \times 2 = 4$ 所以A栏：$a_1 + a_2 = 2 + 4 = 6$ **B栏：数列的项数（两种解法）** **方法一：逻辑推导** 数列为 2, 4, 8, ..., 128 即 $2^1, 2^2, 2^3, ..., 2^7$ 因此数列共有7项。 **方法二：公式计算** 数列末项 $T_n = 128$ 根据通项公式 $ar^{n-1} = 128$ 代入得 $2 \times 2^{n-1} = 128$ $2^1 \times 2^{n-1} = 2^7$ $2^{1+(n-1)} = 2^7$ $2^n = 2^7$ 解得 $n = 7$ 显然，B栏（7）> A栏（6） 因此答案为B。