题目
x, y, and z are three consecutive multiples of 3 such that 0<x<y<z.
Quantity A
The remainder when the sum of x + 1, y— 2, and z + 3 is divided by 9
选项
A.The quantity in Column A is greater.
B.The quantity in Column B is greater.
C.The two quantities are equal.
D.The relationship cannot be determined from the information given.
解析
以下是按原格式的中文翻译:
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下面是一些3的连续倍数的例子:
6、9、12
24、27、30
51、54、57
可以发现,每个数都比前一个数**大3**。
因此,如果x、y、z是3的三个连续倍数,我们可以表示为:
x = x
y = x + 3
z = x + 6
**数值A:x+1、y−2与z+3的和除以9的余数**
我们需要求 [(x + 1) + (y − 2) + (z + 3)] 除以9的余数。
将y和z替换为上面的表达式,可得:
[(x + 1) + (x + 3 − 2) + (x + 6 + 3)]
化简后得:3x + 11
**重要说明:** 因为x是3的倍数,所以可以设x = 3k(k为整数)。
因此,我们可以把和式3x + 11改写为:3(3k) + 11
化简得:9k + 11
进一步改写为:9k + 9 + 2
再因式分解:9(k + 1) + 2
这样我们就能看出,这个和式比9的某个倍数大2。
因此,当这个和式除以9时,**余数一定为2**。
**数值B:2**
因此,两个数值相等。
答案:C