题目
The probability of rain in Greg’s town on Tuesday is 0.3. The probability that Greg’s teacher will give him a pop quiz on Tuesday is 0.2. The events occur independently of each other.
Quantity A
The probability that either or both events occur
Quantity B
The probability that neither event occurs
选项
C.The two quantities are equal.
D.The relationship cannot be determined from the information given.
解析
题目表明两个事件相互独立。因此,在计算A项时,不能直接将两个事件的概率相加,即便这是一个“或”的情况。直接计算0.3 + 0.2 = 0.5是错误的,因为两个事件同时发生的概率被重复计算了。(只有当事件互斥时,“或”的情况才能直接将概率相加。)
A项的结果需要包含两个事件同时发生的概率,但该概率只能计算一次,而非两次。由于两个事件同时发生的概率为0.3×0.2 = 0.06,因此需要从“或”的概率中减去该值。
A项:将两个概率(下雨或突击测验)相加,再减去同时发生的情况(下雨且突击测验):
0.3 + 0.2 − (0.3)(0.2) = 0.44
B项:将“不下雨”的概率(0.7)与“不进行突击测验”的概率(0.8)相乘:
0.7×0.8 = 0.56
另外,这两个结果涵盖了所有可能情况,且彼此互斥(A项包括“下雨且无测验”“测验且无雨”以及“下雨且测验”;B项包括“无雨且无测验”)。因此,A项与B项的结果之和必为1。计算出其中任意一项的值,即可推知另一项的值。
也可以先计算B项(计算更简便),再用1减去B项的值,即可得到A项的值:1 − 0.56 = 0.44。