题目
Probability that it will rain during the next week is 0.54, and the probability that there will be a thunderstorm during the next week is 0.68.
Quantity A
Probability that neither of these two events will occur
选项
C.The two quantities are equal.
D.The relationship cannot be determined from the information given.
解析
由于下雨的概率 + 打雷的概率 > 1,我们可知这些事件不是互斥的。
然而,它们是相互独立的事件,因为一个事件发生的概率不会影响另一个事件发生的概率。因此,我们可以使用公式 P(A) + P(B) - B + N = 1,其中 B 代表两个事件同时发生的概率,N 代表两个事件都不发生的概率。
P(下雨}) + P(打雷}) - B + N = 1
代入两者的概率:
0.54 + 0.68 - B + N = 1
1.22 - B + N = 1
在此情况下,能否将 N 取最小值?我们可以令 N=0,此时 B=0.22,该等式在约束条件内成立。
不过,是否存在“下雨”这一事件包含(属于)“打雷”事件的情况?也就是说,是否存在 P(下雨}) = P(两者同时发生)?这是有可能的(结合维恩图思考:将代表较小事件的圆放入代表较大事件的圆内)。
在此情况下,P(两者都不发生) = 0.32,这是 N 的最大值。
因此我们得出:0 < P(两者都不发生) ≤ 0.32
答案是D