我们可以利用完全平方公式 \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) 来展开计算： 1. **展开平方** \[ \begin{align*} &\left(\sqrt{15 - 4\sqrt{14}} + \sqrt{15 + 4\sqrt{14}}\right)^2 \\ &= \left(\sqrt{15 - 4\sqrt{14}}\right)^2 + 2 \cdot \sqrt{15 - 4\sqrt{14}} \cdot \sqrt{15 + 4\sqrt{14}} + \left(\sqrt{15 + 4\sqrt{14}}\right)^2 \\ &= (15 - 4\sqrt{14}) + 2\sqrt{(15)^2 - (4\sqrt{14})^2} + (15 + 4\sqrt{14}) \end{align*} \] 2. **化简各项** - 第一项和第三项相加：\((15 - 4\sqrt{14}) + (15 + 4\sqrt{14}) = 30\) - 中间项：\(2\sqrt{225 - 16 \times 14} = 2\sqrt{225 - 224} = 2\sqrt{1} = 2\) 3. **求和** \[ 30 + 2 = 32 \] ✅ 答案：**32**