若 $k$ 的四次方除以 32 的余数为 0，则可表示为 $k^4 = 32n = 2^5n$（其中 $n$ 为某一整数）。 对该等式两边同时开四次方，可得 $k = 2\sqrt[4]{2n}$。 已知 $k$ 是整数，且 $k = 2\sqrt[4]{2n}$，由此可推知 $\sqrt[4]{2n}$ 也必须是整数。因此，$k$ 可以取如下值： - 当 $n = 2^3$ 时，$k = 4$； - 当 $n = 2^3 \times 2^4$ 时，$k = 8$； - 当 $n = 2^3 \times 3^4$ 时，$k = 12$； - 当 $n = 2^3 \times 5^4$ 时，$k = 20$； - 当 $n = 2^3 \times 2^4 \times 3^4$ 时，$k = 24$； - 当 $n = 2^3 \times 7^4$ 时，$k = 28$； - 当 $n = 2^3 \times 2^8$ 时，$k = 32$，以此类推。 本质上，$k$ 始终是 4 的倍数。因此，当 $k$ 除以 32 时，可能出现的余数为 4、8、12、16、20、24、28，亦或是 0，所有这些余数均为 4 的倍数。 答案：B。