题目

Working simultaneously at their respective constant rates, Machines A and B produce 800 nails in x hours. Working alone at its constant rate, Machine A produces 800 nails in y hours. In terms of x and y, how many hours does it take Machine B, working alone at its constant rate, to produce 800 nails?


选项

A.

B.

C.

D.

E.

解析

机器A和机器B在\(x\)小时内生产800个钉子。 效率 = 产量 ÷ 时间 因此,两台机器的**总效率**为\(\frac{800}{x}\)个/小时。 机器A单独以恒定效率工作,在\(y\)小时内生产800个钉子。 效率 = 产量 ÷ 时间 因此,机器A的效率为\(\frac{800}{y}\)个/小时。 我们已知:机器A的效率 + 机器B的效率 = 两台机器的总效率 代入得:\(\frac{800}{y} + \text{机器B的效率} = \frac{800}{x}\) 改写为:机器B的效率 = \(\frac{800}{x} - \frac{800}{y}\) 通分后:机器B的效率 = \(\frac{800y}{xy} - \frac{800x}{xy}\) 合并得:机器B的效率 = \(\frac{800y - 800x}{xy}\) 机器B单独以恒定效率工作,生产800个钉子需要多少小时? 时间 = 产量 ÷ 效率 \[ \begin{align*} &= 800 \div \frac{800y - 800x}{xy} \\ &= 800 \times \frac{xy}{800y - 800x} \\ &= \frac{800xy}{800(y - x)} \\ &= \frac{xy}{y - x} \end{align*} \] 答案:E
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