题目
In triangle ABC, AB = AC and angle A = 60°. A semicircle with diameter along the side BC is drawn. If length of the arc of the semi-circle is 50π, what is the perimeter of the triangle?
解析
在三角形 ABC 中,\angle A = 60^\circ,且 AB = AC,因此:
∠B=∠C=1/2(180^∘ −60^∘ )=60^∘
(依据:等边对等角,且三角形内角和为 180^。)。
所以,三角形 ABC 是**等边三角形**。
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已知以 BC 为直径作半圆,设半圆半径为 r,则 r = 1/2 BC。
半圆的弧长为:
1/2(2π r) = πr = 50π
解得 r = 50,因此:
BC = 2r = 2× 50 = 100
三角形 ABC 的周长为:
3 ×边长 = 3 × 100 = 300
因此,答案是 (C)。