题目

In triangle ABC, AB = AC and angle A = 60°. A semicircle with diameter along the side BC is drawn. If length of the arc of the semi-circle is 50π, what is the perimeter of the triangle?


选项

A.

100

B.

200

C.

300

D.

400

E.

500

解析

在三角形 ABC 中,\angle A = 60^\circ,且 AB = AC,因此: ∠B=∠C=1/2(180^∘ −60^∘ )=60^∘ (依据:等边对等角,且三角形内角和为 180^。)。 所以,三角形 ABC 是**等边三角形**。 --- 已知以 BC 为直径作半圆,设半圆半径为 r,则 r = 1/2 BC。 半圆的弧长为: 1/2(2π r) = πr = 50π 解得 r = 50,因此: BC = 2r = 2× 50 = 100 三角形 ABC 的周长为: 3 ×边长 = 3 × 100 = 300 因此,答案是 (C)。
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